Bài tập Xác định dạng và tìm nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Xét hệ $\{\begin{matrix}2x+y-1<0 \\ x-2y>0\end{matrix}$ ta có:

2x + y – 1 < 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

x – 2y > 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Vậy hệ $\{\begin{matrix}2x+y-1<0 \\ x-2y>0\end{matrix}$ là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Xét hệ $\{\begin{matrix}7x-y<1 \\ x+6y>0 \\ 4x+5y\le 0\end{matrix}$ ta có:

7x – y < 1 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

x + 6y > 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

4x + 5y ≤ 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Do đó, hệ $\{\begin{matrix}7x-y<1 \\ x+6y>0 \\ 4x+5y\le 0\end{matrix}$là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: C

Xét hệ $\{\begin{matrix}3x+2y>2-x \\ 3x-y<4y\end{matrix}$ ta có:

3x + 2y > 2 – x ⇔ 4x + 2y – 2 > 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

3x – y < 4y ⇔ 3x – 5y < 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Do đó, $\{\begin{matrix}3x+2y>2-x \\ 3x-y<4y\end{matrix}$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: C

Xét hệ $\{\begin{matrix}3x+2y-2<0 \\ 3x-y<4-y \\ 5+x=3\end{matrix}$ ta có: 5 + x = 3 không là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó, hệ $\{\begin{matrix}3x+2y-2<0 \\ 3x-y<4-y \\ 5+x=3\end{matrix}$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: A

Xét hệ $\{\begin{matrix}x+y\ge 10-{x}^{2} \\ x-y\ge 12\end{matrix}$ có: x + y ≥ 10 – x$^{2}$ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó, $\{\begin{matrix}x+y\ge 10-{x}^{2} \\ x-y\ge 12\end{matrix}$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: B

Xét từng phương trình của hệ $\{\begin{matrix}2x-1>0 \\ x+5y<4\end{matrix}$ hay $\{\begin{matrix}2x-1>0 \\ x+5y-4<0\end{matrix}$với cặp số (1; –1) ta có:

2.1 – 1 = 1 > 0

1 + 5.(–1) – 4 = –8 < 0

Do đó, cặp số (1; –1) là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\{\begin{matrix}2x-1>0 \\ x+5y<4\end{matrix}$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\{\begin{matrix}7x-y<1 \\ x+2y<3y-x\end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix}7x-y-1<0 \\ 2x-y<0\end{matrix}$

Xét từng bất phương trình của hệ với cặp số (0; 9) ta có:

7.0 – 9 – 1 = –10 < 0

2.0 – 9 = –9 < 0

Do đó, cặp số (0; 9) là một nghiệm của hệ $\{\begin{matrix}7x-y<1 \\ x+2y<3y-x\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\{\begin{matrix}2x-y-1>0 \\ x+2>0 \\ x+5y<4\end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix}2x-y-1>0 \\ x+2>0 \\ x+5y-4<0\end{matrix}$

Xét từng bất phương trình của hệ với cặp số (1; –5) ta có:

2.1 – (–5) – 1 = 6 > 0

1 + 2 = 3 > 0

1 + 5.(–5) – 4 = –28 < 0

Do đó, cặp số (1; –5) là một nghiệm của hệ $\{\begin{matrix}2x-y-1>0 \\ x+2>0 \\ x+5y<4\end{matrix}$ .

Đáp án đúng là: A

Xét hệ $\{\begin{matrix}2x-1>0 \\ x+5y<4\end{matrix}$ và cặp số (1; 0) ta có:

2.1 – 1 = 1 > 0

1 + 5.0 = 1 < 4

Do đó, cặp số (1; 0) là một nghiệm của hệ $\{\begin{matrix}2x-1>0 \\ x+5y<4\end{matrix}$.

Đáp án đúng là: D

Xét hệ $\{\begin{matrix}7x-y<14 \\ x-3y\le y-4x\end{matrix}$ hay $\{\begin{matrix}7x-y-14<0 \\ 5x-4y\le 0\end{matrix}$ và cặp số (2; 3) ta có:

7.2 – 3 – 14 = –3 < 0

5.2 – 4.3 = – 2 ≤ 0

Do đó, cặp số (2; 3) là nghiệm của hệ $\{\begin{matrix}7x-y<14 \\ x-3y\le y-4x\end{matrix}$ .

Đáp án đúng là: D

A. ${x^2} + {y^2} \le 1$ không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} \le 1\\x - y \ge 6\end{array} \right.$ không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

B. $x - y - 7 = 0$ không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}x - y - 7 = 0\\x - y \ge 6\end{array} \right.$ không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

C. $x - y - 7 = 0$ không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

$x - 5y - 6 = 0$ không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}x - y - 7 = 0\\x - 5y - 6 = 0\end{array} \right.$ không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

D. $x - y \le 6$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

$x - 5y \ge 10$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 6\\x - 5y \ge 10\end{array} \right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: B

Thay $(x;y) = (1; - 1)$ vào từng hệ bất phương trình ta có:

A. $\left\{ \begin{array}{l}1 + ( - 1) = 0 > 0\\1 - ( - 1) = 2 < 1\end{array} \right.$(Không thỏa mãn).

B. $\left\{ \begin{array}{l}1 + ( - 1) = 0 \ge 0\\1 - ( - 1) = 2 \ge 2\end{array} \right.$ (Thỏa mãn).

C. $\left\{ \begin{array}{l}1 - 2.( - 1) = 3 \le 3\\2.1 + ( - 1) = 1 < 1\end{array} \right.$ (Không thỏa mãn).

D. $\left\{ \begin{array}{l}2.1 - ( - 1) = 3 > 2\\1 + ( - 1) = 0 \le 0\end{array} \right.$ (Không thỏa mãn).

Đáp án đúng là: C

Vì $3x - y = 1$ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\\2x - y \le 0\end{array} \right.$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: C

Thử các cặp điểm vào hệ bất phương trình ta có:

A. $\left\{ \begin{array}{l}2 + 1 = 3 \le 3\\2 - 1 = 1 > 1\end{array} \right.$ (Không thỏa mãn).

B. $\left\{ \begin{array}{l}3 + 1 = 4 \le 3\\3 - 1 = 2 > 1\end{array} \right.$ (Không thỏa mãn).

C. $\left\{ \begin{array}{l}2 + ( - 1) = 1 \le 3\\2 - ( - 1) = 3 > 1\end{array} \right.$ (Thỏa mãn).

D. $\left\{ \begin{array}{l}1 + 1 = 2 \le 3\\1 - 1 = 0 > 1\end{array} \right.$ (Không thỏa mãn).

Đáp án đúng là: A

Thay từng cặp số vào hệ bất phương trình ta có:

A. $\left\{ \begin{array}{l}3 \ge 0\\3 \ge 0\\3 + 3 = 6 \le 5\end{array} \right.$(Không thỏa mãn).

B. $\left\{ \begin{array}{l}0 \ge 0\\0 \ge 0\\0 + 0 = 5 \le 5\end{array} \right.$ (Thỏa mãn).

C. $\left\{ \begin{array}{l}2 \ge 0\\3 \ge 0\\2 + 3 = 5 \le 5\end{array} \right.$ (Thỏa mãn).

D. $\left\{ \begin{array}{l}1 \ge 0\\2 \ge 0\\1 + 2 = 3 \le 5\end{array} \right.$ (Thỏa mãn).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. $x + 2y - 4 \le 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

$3x - y + 2 > 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4 \le 0\\3x - y + 2 > 0\end{array} \right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Đúng. Vì $0 + 2.0 - 4 = - 4 \le 0$ thỏa mãn.

c) Đúng. Vì $\left\{ \begin{array}{l}1 + 2.1 - 4 = - 1 \le 0\\3.1 - 1 + 2 = 4 > 0\end{array} \right.$ thỏa mãn.

d) Sai . Vì $2 + 2.2 - 4 = 2 \le 0$ không thỏa mãn.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Vì $\left\{ \begin{array}{l}1 - 1 = 0 < 2\\3.1 + 1 = 4 > 3\end{array} \right.$ đúng.

b) Đúng. Vì $\left\{ \begin{array}{l}0 - 0 = 0 < 2\\3.0 + 0 = 0 > 3\end{array} \right.$.

c) Sai . Vì $\left\{ \begin{array}{l}2 - 0 = 2 < 2\\3.2 + 0 = 6 > 3\end{array} \right.$ sai.

d) Sai. Vì $3 - 0 = 3 < 2$ sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng . Vì $2x - y \ge 1$ và $x + y < 4$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Đúng. Vì $2.2 - 1 = 3 \ge 1$ đúng.

c) Đúng. Vì $\left\{ \begin{array}{l}2.2 - 1 = 3 \ge 1\\2 + 1 = 3 < 4\end{array} \right.$ là đúng.

d) Sai. Vì $\left\{ \begin{array}{l}2.4 - 0 = 8 \ge 1\\4 + 0 = 4 < 4\end{array} \right.$ là sai.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Vì chứa $\sqrt y$ không phải là bậc nhất

b) Đúng. Vì $x > 0$ và $y > 0$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

c) Đúng. Vì $1 + 3.2 - 5 = 2$.

d) Đúng. Vì $0x + y > 2$ và $x + 0y < 3$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì $x + y - 2 \le 0$ và $2x - y + 1 > 0$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - y + 1 > 0\end{array} \right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Đúng. Vì $\left\{ \begin{array}{l}1 + 1 - 2 = 0 \le 0\\2.1 - 1 + 1 = 2 > 0\end{array} \right.$ là đúng.

c) Đúng. Vì $\left\{ \begin{array}{l}0 + 0 - 2 = - 2 \le 0\\2.0 - 0 + 1 = 1 > 0\end{array} \right.$ là đúng.

d) Sai. Vì $\left\{ \begin{array}{l}2 + 2 - 2 = 2 \le 0\\2.2 - 2 + 1 = 3 > 0\end{array} \right.$ là sai.

Đáp án: 2

Thay $x = 2,y = m$ vào hệ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2 + m > 2\\2.2 - m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m > 1\end{array} \right.$.

Suy ra: $m > 1$.

Mà m là số nguyên dương nhỏ nhất nên m = 2.

Đáp án: 1

Thay x = 1 vào hệ bất phương trình ta có: $\left\{ \begin{array}{l}1 - 2y > 0\\1 + 3y > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y < 1\\3y > - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y < \frac{1}{2}\\y > - 1\end{array} \right.$

Suy ra: $- 1 < y < \frac{1}{2}$. Mà y nhận giá trị nguyên nên y = 0.

Vậy có tất cả 1 giá trị của y thỏa mãn hệ bất phương trình.

Đáp án: 0

Thay x = 1, y = 1 vào hệ bất phương trình ta có: $\left\{ \begin{array}{l}m.1 + 1 \ge 1\\1 - 1 < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\0 < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 0$

Mà m là số nguyên nhỏ nhất nên m = 0.

Đáp án: 3

Thay x = 1 vào hệ bất phương trình ta có:

$$\left\{ \begin{array}{l}1 - 2y < 0\\1 + 3y > - 2\\y - 1 < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y > 1\\3y > - 3\\y < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y > {\textstyle{1 \over 2}}\\y > - 1\\y < 4\end{array} \right.$$

Suy ra $\frac{1}{2} < y < 4$. Mà y là số nguyên nên $y \in \left\{ {1;2;3} \right\}$.

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của y thỏa mãn hệ bất phương trình.

Đáp án: 2

Do $x - y > - 1$ và $2x + y \le 5$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên $\left\{ \begin{array}{l}x - y > - 1\\2x + y \le 5\end{array} \right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do ${x^2} + y > 1$ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y > 1\\x - 3y < 2\end{array} \right.$ không là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do $x + 6y > 7$ và $2x - y > 5$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên $\left\{ \begin{array}{l}x + 6y > 7\\2x - y > 5\end{array} \right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do $x - y = 8$ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 8\\2x - y < 2\end{array} \right.$ không là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.