Đề kiểm tra Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y - 2 \le 0}\\{2x - 3y + 2 > 0}\end{array}} \right.$ là

Miền được gạch chéo trong hình bên dưới biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) $(1;0)$ không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 3y > 0}\\{y - 2x < 0}\\{3x + 3y - 1 > 0}\end{array}} \right.$

b) $( - 1;2)$ là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 3y > 0}\\{y - 2x < 0}\\{3x + 3y - 1 > 0}\end{array}} \right.$

c) $(2; - 3)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình

d) $(2; - 3)$ không là một nghiệm của hệ bất phương trình$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x + y \ge 0}\\{x + y < 0}\\{x + 2y > 2}\end{array}} \right.$

Cho các hệ bất phương trình sau: $\{\begin{matrix}x-2y⩽0 \\ 5x-y⩾-4 \\ x+2y⩽5\end{matrix}$ , $\{\begin{matrix}-x-y<4 \\ -x+2y>-2 \\ x+y<8 \\ x⩾-6 \\ y⩽6\end{matrix}$. Khi đó:

a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}x-2y⩽0 \\ 5x-y⩾-4 \\ x+2y⩽5\end{matrix}$ là tam giác.

b) Điểm $M(1;1)$ thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}x-2y⩽0 \\ 5x-y⩾-4 \\ x+2y⩽5\end{matrix}$.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}-x-y<4 \\ -x+2y>-2 \\ x+y<8 \\ x⩾-6 \\ y⩽6\end{matrix}$ là tứ giác.

d) Điểm $O(0;0)$ không thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}-x-y<4 \\ -x+2y>-2 \\ x+y<8 \\ x⩾-6 \\ y⩽6\end{matrix}$.

Xét tính, đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Điểm $M(1;2)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 3y - 6 > 0}\\{2x + y + 4 > 0}\end{array}} \right.$;

b) Điểm $M(1;2)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 3y - 6 < 0}\\{2x + y - 4 < 0}\end{array}} \right.$.

c) Điểm $(0;0)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array}\end{array}?} \right.$

d) Điểm $(1;1)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array}\end{array}?} \right.$

Một gia đình cần ít nhất $900\;g$ chất protein và $400\;g$ chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa $80\%$ protein và $20\%$ lipit. Thịt lợn chứa $60\%$ protein và $40\%$ lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là $1600\;g$ thịt bò, $1100\;g$ thịt lợn, giá tiền $1\;kg$ thịt bò là 45000 đồng, $1\;kg$ thịt lợn là 35000 đồng. Giả sử gia đình mua $x$ kg thịt bò và $y$ kg thịt lợn. Khi đó:

a) $\{\begin{matrix}0⩽x⩽1{,}6 \\ 0⩽y⩽1{,}1 \\ 4x+3y⩾4{,}5 \\ x+2y⩾2\end{matrix}$ là hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán

b) Miền nghiệm của hệ trên là miền của tam giác

c) Gọi $T$ (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho $x$ (kilogam) thịt bò và $y$ (kilogam) thịt lợn. Khi đó, chi phí để mua $x(\;kg)$ thịt bò và $y(\;kg)$ thịt lợn là: $T = 35x + 45y$ (nghìn đồng).

d) Gia đình đó mua $0{,}6\;kg$ thịt bò và $0{,}7\;kg$ thịt lợn thì chi phí là ít nhất.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $m \le - x + y$ với mọi cặp số $(x;y)$ thoả mãn hệ bất phương trình sau: $\left\{ {\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr}\begin{array}{l} - 2x + y \le 2\\ - x + 2y \le 4\\x + y \le 5\\y \ge 0\end{array}\end{array}} \right.$

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II:

- Mỗi kg sản phẩm loại I cần $2\;kg$ nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn.

- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu đề có mức lời cao nhất?