Bài tập Viết phương trình mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là M(1; 2; −2).

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {AB} = \left( {0;2; - 6} \right)$ có phương trình 2y – 6z – 16 = 0 hay y – 3z – 8 = 0.

Đáp án đúng là: A

Theo đề ta có A(2; 0; 0), B(0; 0; 1).

Gọi I là trung điểm AB. Ta có $I\left( {1;0;\frac{1}{2}} \right)$.

Mặt phẳng trung trực đoạn AB đi qua I và nhận $\overrightarrow {BA} = \left( {2;0; - 1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình $2\left( {x - 1} \right) - \left( {z - \frac{1}{2}} \right) = 0$ 4x – 2z – 3 = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {OA} = \left( { - 2;2;6} \right)$.

Mặt phẳng (P) nhận vectơ $\overrightarrow n = \left( {1; - 1; - 3} \right)$ làm vectơ pháp tuyến và đi qua I(−1; 1; 3) trung điểm của OA nên có phương trình x – y – 3z + 11 = 0.

Đáp án đúng là: B

Trung điểm I của đoạn MN có tọa độ I(2; 0; 3) và $\overrightarrow {MN} = \left( {0;2;2} \right)$.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua I và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {0;1;1} \right)$ có phương trình là y + z – 3 = 0.

Đáp án đúng là: A

Theo đề ta có N(2; 0; 0).

Gọi I là trung điểm MN nên I có tọa độ $I\left( {2;0;\frac{1}{2}} \right)$.

Mặt phẳng trung trực đoạn MN đi qua I và nhận $\overrightarrow {MN} = \left( {0;0; - 1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình $- z + \frac{1}{2} = 0$ 2z – 1 = 0.