Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Phương trình mặt phẳng
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; −2; −2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là
A
Đáp án A: 2x – 3y + 6z = 0;
B
Đáp án B: 4y + 2z – 3 = 0;
C
Đáp án C: 3x + 2y + 1 = 0;
D
Đáp án D: 2y + z – 3 = 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có A B → = ( 0 ; 4 ; 2 ) , A C → = ( − 3 ; 4 ; 3 ) \overrightarrow {AB} = \left( {0;4;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;4;3} \right) A B = ( 0 ; 4 ; 2 ) , A C = ( − 3 ; 4 ; 3 ) [ A B → , A C → ] = ( 4 ; − 6 ; 12 ) = 2 ( 2 ; − 3 ; 6 ) \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {4; - 6;12} \right) = 2\left( {2; - 3;6} \right) [ A B , A C ] = ( 4 ; − 6 ; 12 ) = 2 ( 2 ; − 3 ; 6 )
Khi đó mặt phẳng (ABC) đi qua A(3; −2; −2) và có vectơ pháp tuyến n → = ( 2 ; − 3 ; 6 ) \overrightarrow n = \left( {2; - 3;6} \right) n = ( 2 ; − 3 ; 6 )
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0; 2; 1); B(3; 0; 1); C(1; 0; 1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A
Đáp án A: z – 1 = 0;
B
Đáp án B: x – 1 = 0;
C
Đáp án C: y – 1 = 0;
D
Đáp án D: 4x + 6y – 8z + 2 = 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có A B → = ( 3 ; − 2 ; 0 ) , A C → = ( 1 ; − 2 ; 0 ) \overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 2;0} \right) A B = ( 3 ; − 2 ; 0 ) , A C = ( 1 ; − 2 ; 0 )
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n → = [ A B → , A C → ] = ( 0 ; 0 ; − 4 ) \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;0; - 4} \right) n = [ A B , A C ] = ( 0 ; 0 ; − 4 )
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là −4(z – 1) = 0 z – 1 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(3; 0; 0), N(0; −2; 0) và P(0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:
A
Đáp án A: x 3 + y − 2 + z 2 = − 1 \frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{2} = - 1 3 x + − 2 y + 2 z = − 1
B
Đáp án B: x 3 + y − 2 + z 2 = 0 \frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{2} = 0 3 x + − 2 y + 2 z = 0
C
Đáp án C: x 3 + y 2 + z − 2 = 1 \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 2}} = 1 3 x + 2 y + − 2 z = 1
D
Đáp án D: x 3 + y − 2 + z 2 = 1 \frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{2} = 1 3 x + − 2 y + 2 z = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng (MNP) có phương trình là x 3 + y − 2 + z 2 = 1 \frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{2} = 1 3 x + − 2 y + 2 z = 1
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm O(0; 0; 0), A(0; 1; 0), B(0; 0; 1). Phương trình mặt phẳng (OAB) là
A
Đáp án A: x = 0;
B
Đáp án B: y = 1;
C
Đáp án C: z = 1;
D
Đáp án D: y + z = 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có O A → = ( 0 ; 1 ; 0 ) , O B → = ( 0 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow {OA} = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {0;0;1} \right) O A = ( 0 ; 1 ; 0 ) , OB = ( 0 ; 0 ; 1 )
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB) là n → = [ O A → , O B → ] = ( 1 ; 0 ; 0 ) \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {1;0;0} \right) n = [ O A , OB ] = ( 1 ; 0 ; 0 )
Vậy phương trình mặt phẳng (OAB) là x = 0.
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(5; 0; 0), B(0; 3; 0), C(4; 5; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là
A
Đáp án A: z = 0;
B
Đáp án B: y = 3;
C
Đáp án C: −x + 2y = 0;
D
Đáp án D: x = 4.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có A B → = ( − 5 ; 3 ; 0 ) , A C → = ( − 1 ; 5 ; 0 ) \overrightarrow {AB} = \left( { - 5;3;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;5;0} \right) A B = ( − 5 ; 3 ; 0 ) , A C = ( − 1 ; 5 ; 0 )
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n → = [ A B → , A C → ] = ( 0 ; 0 ; − 22 ) \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;0; - 22} \right) n = [ A B , A C ] = ( 0 ; 0 ; − 22 )
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là 0(x – 5) + 0(y – 0) – 22z = 0 z = 0.
Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với bc ≠ 0. Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là
A
Đáp án A: x 1 + y b + z c = 0 \frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 0 1 x + b y + c z = 0
B
Đáp án B: x 1 − y b − z c = 0 \frac{x}{1} - \frac{y}{b} - \frac{z}{c} = 0 1 x − b y − c z = 0
C
Đáp án C: x 1 + y b + z c = 1 \frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 1 x + b y + c z = 1
D
Đáp án D: x 1 − y b − z c = 0 \frac{x}{1} - \frac{y}{b} - \frac{z}{c} = 0 1 x − b y − c z = 0
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; 4; 3). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của mặt phẳng (MNP) là
A
Đáp án A: 12x + 15y + 20z – 60 = 0;
B
Đáp án B: 12x + 15y + 20z + 60 = 0;
C
Đáp án C: x 5 + y 4 + z 3 = 0 \frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 0 5 x + 4 y + 3 z = 0
D
Đáp án D: x 5 + y 4 + z 3 − 60 = 0 \frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} - 60 = 0 5 x + 4 y + 3 z − 60 = 0
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4). Biết phương trình mặt phẳng (ABC) là ax + by +cz −12 = 0. Khi đó giá trị của a + b + c bằng
A
Đáp án A: −13;
B
Đáp án B: 19;
C
Đáp án C: 13;
D
Đáp án D: −19.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; −1; 0), C(0; 0; −3). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
A
Đáp án A: −3x + 6y – 2z + 6 = 0;
B
Đáp án B: −3x – 6y + 2z + 6 = 0;
C
Đáp án C: −3x + 6y + 2z + 6 = 0;
D
Đáp án D: −3x – 6y + 2z – 6 = 0.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(−3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) là
A
Đáp án A: 4x − 3y + 6z + 12 = 0;
B
Đáp án B: 4x + 3y + 6z + 12 = 0;
C
Đáp án C: 4x + 3y – 6z + 12 = 0;
D
Đáp án D: 4x – 3y + 6z – 12 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; −2; −2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A
Đáp án A: 2x – 3y + 6z = 0.
B
Đáp án B: 4y + 2z – 3 = 0.
C
Đáp án C: 3x + 2y + 1 = 0.
D
Đáp án D: 2y + z – 3 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0; 2; 1); B(3; 0; 1); C(1; 0; 1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A
Đáp án A: z – 1 = 0.
B
Đáp án B: x – 1 = 0.
C
Đáp án C: y – 1 = 0.
D
Đáp án D: 4x + 6y – 8z + 2 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(4; 0; 0), N(0; −2; 0) và P(0; 0; 1). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:
A
Đáp án A: x 4 + y − 2 + z 1 = − 1 \frac{x}{4} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{1} = - 1 4 x + − 2 y + 1 z = − 1
B
Đáp án B: x 4 + y − 2 + z 1 = 0 \frac{x}{4} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{1} = 0 4 x + − 2 y + 1 z = 0
C
Đáp án C: x 4 + y 2 + z − 1 = − 1 \frac{x}{4} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 1}} = - 1 4 x + 2 y + − 1 z = − 1
D
Đáp án D: x 4 + y − 2 + z 1 = 1 \frac{x}{4} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{1} = 1 4 x + − 2 y + 1 z = 1
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm O(0; 0; 0), A(1; 0; 0), B(0; 1; 0). Phương trình mặt phẳng (OAB) là
A
Đáp án A: x = 0.
B
Đáp án B: y = 1.
C
Đáp án C: z = 0.
D
Đáp án D: y + z = 0.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; 3; 3). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của mặt phẳng (MNP) là?
A
Đáp án A: 3x + 4y + 4z − 12 = 0.
B
Đáp án B: 3x + 4y + 4z + 12 = 0.
C
Đáp án C: x 4 + y 3 + z 3 = 0 \frac{x}{4} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 0 4 x + 3 y + 3 z = 0
D
Đáp án D: x 4 + y 3 + z 3 − 12 = 0 \frac{x}{4} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} - 12 = 0 4 x + 3 y + 3 z − 12 = 0
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; −1; 0), C(1; 1; 3).
Khi đó:
a
Ý a: Toạ độ vectơ là A B → = ( 1 ; − 3 ; − 1 ) \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3; - 1} \right) A B = ( 1 ; − 3 ; − 1 )
b
Ý b: Toạ độ vectơ là A C → = ( 1 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1;2} \right) A C = ( 1 ; − 1 ; 2 )
c
Ý c: Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là: (7; 2; 1).
d
Ý d: Mặt phẳng (ABC) có phương trình là 7x + 2y + z + 12 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; −2; −1), B(4; 1; 2), C(2; 3; 1).
Khi đó:
a
Ý a: A B → = ( 3 ; 3 ; 3 ) \overrightarrow {AB} = \left( {3;3;3} \right) A B = ( 3 ; 3 ; 3 )
b
Ý b: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
c
Ý c: Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có vectơ pháp tuyến là n → = ( 3 ; 1 ; − 4 ) \overrightarrow n = \left( {3;1; - 4} \right) n = ( 3 ; 1 ; − 4 )
d
Ý d: Mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với Oy và đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là n → = ( 1 ; 0 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( {1;0;2} \right) n = ( 1 ; 0 ; 2 )
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 1; 0). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
Khi đó:
a
Ý a: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n → = ( 1 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right) n = ( 1 ; 1 ; 1 )
b
Ý b: Phương trình mặt phẳng (P) là x + y – z + 1 = 0.
c
Ý c: Mặt phẳng (P) cắt trục Ox tại điểm M(−1; 0; 0).
d
Ý d: Điểm N(1; −2; 0) thuộc mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M(1; 2; 3) lên các trục toạ độ. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
Khi đó:
a
Ý a: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n → = ( 6 ; 3 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( {6;3;2} \right) n = ( 6 ; 3 ; 2 )
b
Ý b: Phương trình mặt phẳng (P) là x 1 + y 2 + z 3 = 0 \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0 1 x + 2 y + 3 z = 0
c
Ý c: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó G ( 1 3 ; 2 3 ; 1 ) G\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3};1} \right) G ( 3 1 ; 3 2 ; 1 )
d
Ý d: Cho K(1; 1; m). Với m = 2 thì điểm K thuộc mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0 ; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c đều dương. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; −2; 3) sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai bằng 2.
Khi đó:
a
Ý a: Mặt phẳng (ABC) có phương trình x a + y b + z c = 1 \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 a x + b y + c z = 1
b
Ý b: b + c = 2a – 6.
c
Ý c: Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng mx + ny + 2z + p = 0. Khi đó, giá trị của biểu thức m + n + p = 3.
d
Ý d: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n → = ( 6 ; 3 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( {6;3;2} \right) n = ( 6 ; 3 ; 2 )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 4), B(2; 7; 9), C(0; 9; 13). Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng ax − y + cz + d = 0. Hãy tìm giá trị của a?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P) chứa điểm M(1; 3; −2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho
O A 1 = O B 2 = O C 4 \frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OC}}{4} 1 O A = 2 OB = 4 OC . Phương trình mặt phẳng (P) có dạng 4x + by + cz + d = 0. Khi đó giá trị của biểu thức b + c – d bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 4; 9). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng 6x + by + cz − d = 0. Khi đó giá trị của biểu thức b + c − d bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm S(−1; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3; 0), C(−2; 0; 0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện SABC. Mặt phẳng đi qua ba điểm S, B, H có dạng ax + by + cz – 15 = 0. Tìm a?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 3; 5), B(3; 2; 4) và C(4; 1; 2). Điểm M(1; m; 0) thuộc mặt phẳng (P). Tìm giá trị của m?
Tất cả đề Phương trình mặt phẳng · Các bộ sách Toán Lớp 12