Bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có cặp vectơ chỉ phương lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3; - 5; - 1} \right)$.

Mặt phẳng (P) đi qua M(0; −2; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {3; - 5; - 1} \right)$ nên có phương trình 3(x – 0) – 5(y + 2) – (z – 1) = 0 3x – 5y – z – 9 = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;2} \right)$, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)$.

Từ giả thiết suy ra $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {0;8;12} \right)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(2; 4; 1) suy ra phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là 0(x – 2) + 8(y – 4) + 12(z – 1) = 0 2y + 3z – 11 = 0.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,\, - 2;\,\,2} \right),\,\,\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;\,\,2;\,\, - 1} \right).$

Khi đó, $\overrightarrow {{n_Q}} = - \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {{n_P},} \,\,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {1;\,\,0;\,\,1} \right).$

Mặt phẳng (Q) nhận $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;0;1} \right)$ làm 1 vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(1; 2; –1) nên có phương trình là:

1.(x ‒ 1) + 0.(y ‒ 2) + 1.(z + 1) = 0 hay x + z = 0.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;1} \right)$, vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Q): $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2; - 1} \right)$.

Có $\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {4; - 3; - 2} \right)$.

Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 3(y – 1) – 2z = 0 4x – 3y – 2z + 3 = 0.

Đáp án đúng là: C

Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) lần lượt là $\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; - 2;2} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {5; - 4;3} \right)$.

Có $\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2;1; - 2} \right)$.

Suy ra mặt phẳng (P) có phương trình là 2x + y – 2z = 0.