Ngân hàng đề / … / Lớp 9 / Toán / Toán 9 – Kết nối tri thức / CHƯƠNG VI. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN / Định lí Viète và ứng dụng
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Nếu phương trình ax
2 ^{2} 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 thì
A
Đáp án A: { x 1 + x 2 = b a x 1 x 2 = c a . \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.. { x 1 + x 2 = a b x 1 x 2 = a c .
B
Đáp án B: { x 1 + x 2 = − b a x 1 x 2 = c a . \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.. { x 1 + x 2 = − a b x 1 x 2 = a c .
C
Đáp án C: { x 1 + x 2 = − b a x 1 x 2 = a c . \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{a}{c}}\end{array}} \right.. { x 1 + x 2 = − a b x 1 x 2 = c a .
D
Đáp án D: { x 1 + x 2 = − b a x 1 x 2 = − c a . \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = - \frac{c}{a}}\end{array}} \right.. { x 1 + x 2 = − a b x 1 x 2 = − a c .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Nếu phương trình ax2 ^{2} 2 1 _{1} 1 2 _{2} 2 { x 1 + x 2 = − b a x 1 x 2 = c a . \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.. { x 1 + x 2 = − a b x 1 x 2 = a c .
Gọi x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 là hai nghiệm của phương trình –x
2 ^{2} 2 – 5x – 3 = 0, khi đó ta có
A
Đáp án A: x1 _{1} 1 2 _{2} 2 1 _{1} 1 2 _{2} 2
B
Đáp án B: x1 _{1} 1 2 _{2} 2 1 _{1} 1 2 _{2} 2
C
Đáp án C: x1 _{1} 1 2 _{2} 2 1 _{1} 1 2 _{2} 2
D
Đáp án D: x1 _{1} 1 2 _{2} 2 1 _{1} 1 2 _{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Nếu x1 _{1} 1 2 _{2} 2 2 ^{2} 2 { x 1 + x 2 = − − 5 − 1 = − 5 x 1 x 2 = − 3 − 1 = 3 . \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = - \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = - 5}\\{{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}} = 3}\end{array}} \right.. { x 1 + x 2 = − − 1 − 5 = − 5 x 1 x 2 = − 1 − 3 = 3 .
Cho phương trình x
2 ^{2} 2 – 7x + 11 = 0 có hai nghiệm và gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm đó. Khi đó S + P bằng
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 7.
C
Đáp án C: 11.
D
Đáp án D: 18.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Do phương trình x2 ^{2} 2 { S = 7 P = 11 \left\{ \begin{array}{l}S = 7\\P = 11\end{array} \right. { S = 7 P = 11
Do đó S + P = 7 + 11 = 18.
Cho phương trình –2x
2 ^{2} 2 – 100x + 301 = 0 có hai nghiệm và gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm đó. Tổng bình phương của S và P bằng
A
Đáp án A: 10 100,25.
B
Đáp án B: 20 150,25.
C
Đáp án C: 25 150,25.
D
Đáp án D: 40 200,25.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Do phương trình –2x2 ^{2} 2
{ S = − − 100 − 2 = − 50 P = 301 − 2 = − 150,5 . \left\{ \begin{array}{l}S = - \frac{{ - 100}}{{ - 2}} = - 50\\P = \frac{{301}}{{ - 2}} = - 150{,}5\end{array} \right.. { S = − − 2 − 100 = − 50 P = − 2 301 = − 150 , 5 .
Do đó S2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Cho phương trình –x
2 ^{2} 2 – 50x + 1001 = 0 có hai nghiệm x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 . Giá trị của biểu thức
A = 1 x 1 + 3 + 1 x 2 + 3 A = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}} A = x 1 + 3 1 + x 2 + 3 1 là
A
Đáp án A: 22 421 . \frac{{22}}{{421}}. 421 22 .
B
Đáp án B: − 11 290 . \frac{{ - 11}}{{290}}. 290 − 11 .
C
Đáp án C: 7 145 . \frac{7}{{145}}. 145 7 .
D
Đáp án D: − 28 421 . \frac{{ - 28}}{{421}}. 421 − 28 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Do phương trình –x2 ^{2} 2 1 _{1} 1 2 _{2} 2
{ x 1 + x 2 = − − 50 − 1 = 50 x 1 x 2 = 1001 − 1 = − 1001 . \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{{ - 50}}{{ - 1}} = 50\\{x_1}{x_2} = \frac{{1001}}{{ - 1}} = - 1001\end{array} \right.. { x 1 + x 2 = − − 1 − 50 = 50 x 1 x 2 = − 1 1001 = − 1001 .
Ta có A = 1 x 1 + 3 + 1 x 2 + 3 = x 2 + 3 + x 1 + 3 ( x 1 + 3 ) ( x 2 + 3 ) A = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}} = \frac{{{x_2} + 3 + {x_1} + 3}}{{\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right)}} A = x 1 + 3 1 + x 2 + 3 1 = ( x 1 + 3 ) ( x 2 + 3 ) x 2 + 3 + x 1 + 3
= x 1 + x 2 + 6 x 1 x 2 + 3 ( x 1 + x 2 ) + 9 = \frac{{{x_1} + {x_2} + 6}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}} = x 1 x 2 + 3 ( x 1 + x 2 ) + 9 x 1 + x 2 + 6
= 50 + 6 − 1001 + 3 ⋅ 50 + 9 = − 28 421 . = \frac{{50 + 6}}{{ - 1001 + 3 \cdot 50 + 9}} = \frac{{ - 28}}{{421}}. = − 1001 + 3 ⋅ 50 + 9 50 + 6 = 421 − 28 .
Cho phương trình 9x
2 ^{2} 2 – 100x + 25 = 0 có hai nghiệm dương x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 . Giá trị của biểu thức
B = x 1 2 + x 2 2 x 1 + x 2 B = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} }} B = x 1 + x 2 x 1 2 + x 2 2 là
A
Đáp án A: 995 11 . \frac{{995}}{{11}}. 11 995 .
B
Đáp án B: 955 130 351 \frac{{955\sqrt {130} }}{{351}} 351 955 130
C
Đáp án C: 235 85 459 . \frac{{235\sqrt {85} }}{{459}}. 459 235 85 .
D
Đáp án D: 955 117 . \frac{{955}}{{117}}. 117 955 .
Cho phương trình x
2 ^{2} 2 + 200x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 . Giá trị của biểu thức
C = 100 ∣ x 1 − x 2 ∣ x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 C = \frac{{100\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}}{{x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2}} C = x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 100 ∣ x 1 − x 2 ∣ là
A
Đáp án A: 2 10001 . 2\sqrt {10001} . 2 10001 .
B
Đáp án B: 10001 2 . \frac{{\sqrt {10001} }}{2}. 2 10001 .
C
Đáp án C: 10001 100 . \frac{{\sqrt {10001} }}{{100}}. 100 10001 .
D
Đáp án D: 10001 . \sqrt {10001} . 10001 .
Khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình x
2 ^{2} 2 – x – 2 = 0 trên trục số bằng bao nhiêu?
A
Đáp án A: 3 . \sqrt 3 . 3 .
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 5 . \sqrt 5 . 5 .
D
Đáp án D: 5.
Các điểm biểu diễn hai nghiệm x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 của phương trình x
2 ^{2} 2 – 2x – 1 = 0 trên trục Ox của mặt phẳng tọa độ Oxy cùng với điểm C(1; 5) tạo thành một tam giác có diện tích là
A
Đáp án A: 2 5 . 2\sqrt 5 . 2 5 .
B
Đáp án B: 3 5 . 3\sqrt 5 . 3 5 .
C
Đáp án C: 3 2 . 3\sqrt 2 . 3 2 .
D
Đáp án D: 5 2 . 5\sqrt 2 . 5 2 .
Các điểm biểu diễn hai nghiệm x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 của phương trình 2x
2 ^{2} 2 – x – 100 = 0 trên trục Ox của mặt phẳng tọa độ Oxy cùng với điểm N(0; b) (b > 0) tạo thành một tam giác vuông tại N. Giá trị của b là
A
Đáp án A: 100.
B
Đáp án B: 10.
C
Đáp án C: 5 2 . 5\sqrt 2 . 5 2 .
D
Đáp án D: 50.
Gọi x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 là nghiệm của phương trình x
2 ^{2} 2 + 4x + 3 = 0. Giá trị biểu thức 2x
1 _{1} 1 + 2x
2 _{2} 2 bằng
A
Đáp án A: 8.
B
Đáp án B: –8.
C
Đáp án C: 4.
D
Đáp án D: –8.
Gọi x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 là nghiệm của phương trình x
2 ^{2} 2 – 2x – 3 = 0. Giá trị biểu thức 6x
1 _{1} 1 x
2 _{2} 2 bằng
A
Đáp án A: –2.
B
Đáp án B: –16.
C
Đáp án C: 4.
D
Đáp án D: –18.
Gọi x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 là nghiệm của phương trình x
2 ^{2} 2 – 4x + 3 = 0. Giá trị biểu thức
x 1 2 x 2 2 {\rm{x}}_1^2{\rm{x}}_2^2 x 1 2 x 2 2 bằng
A
Đáp án A: 3.
B
Đáp án B: 16.
C
Đáp án C: 4.
D
Đáp án D: 9.
Gọi x1 _{1} 1 2 _{2} 2 2 ^{2} 2
Giá trị biểu thức x2 _{2} 2 1 _{1} 1 2 _{2} 2 1 _{1} 1
A
Đáp án A: Số nguyên tố.
B
Đáp án B: Ước của 16.
C
Đáp án C: Số chính phương.
D
Đáp án D: Số chia hết cho 3.
Cho phương trình
1 4 x 2 − 2 x + 1 = 0 \frac{1}{4}{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1 = 0 4 1 x 2 − 2 x + 1 = 0 có 2 nghiệm là x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 . Giá trị
1 x 1 + 1 x 2 \frac{1}{{{{\rm{x}}_{\rm{1}}}}} + \frac{1}{{{{\rm{x}}_{\rm{2}}}}} x 1 1 + x 2 1 bằng
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: –2.
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: − 1 2 \frac{{ - 1}}{2} 2 − 1
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Gọi x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 là nghiệm của phương trình x
2 ^{2} 2 + 9x + 8 = 0 (1). Khi đó:
a
Ý a: x1 _{1} 1 2 _{2} 2 1 _{1} 1 2 _{2} 2
b
Ý b: Giá trị biểu thức ( x 1 + x 2 ) 2 {\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2} ( x 1 + x 2 ) 2
c
Ý c: Giá trị biểu thức x 1 2 + x 2 2 {\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 x 1 2 + x 2 2
d
Ý d: Giá trị biểu thức x 1 3 + x 2 3 {\rm{x}}_1^3 + {\rm{x}}_2^3 x 1 3 + x 2 3
Gọi x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 (x
1 _{1} 1 < x
2 _{2} 2 ) là nghiệm của phương trình x
2 ^{2} 2 + 10x + 7 = 0 (1). Khi đó:
a
Ý a: x1 _{1} 1 2 _{2} 2 1 _{1} 1 2 _{2} 2
b
Ý b: Giá trị biểu thức x 1 2 + x 2 2 {\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 x 1 2 + x 2 2
c
Ý c: Giá trị biểu thức x1 _{1} 1 2 _{2} 2 − 6 2 - 6\sqrt 2 − 6 2
d
Ý d: Giá trị biểu thức x 1 2 − x 2 2 {\rm{x}}_1^2 - {\rm{x}}_2^2 x 1 2 − x 2 2
Gọi x1 _{1} 1 2 _{2} 2 2 ^{2} 2
Biết rằng biểu thức A = x 1 x 2 + 3 + x 2 x 1 + 3 {\rm{A}} = \frac{{{{\rm{x}}_{\rm{1}}}}}{{{{\rm{x}}_2} + 3}} + \frac{{{{\rm{x}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{x}}_1} + 3}} A = x 2 + 3 x 1 + x 1 + 3 x 2
a
Ý a: x1 _{1} 1 2 _{2} 2 1 _{1} 1 2 _{2} 2
b
Ý b: Giá trị của x 1 2 + x 2 2 {\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 x 1 2 + x 2 2
c
Ý c: A = x 1 2 + x 2 2 + 3 ( x 1 + x 2 ) x 1 x 2 + 3 ( x 1 + x 2 ) + 9 {\rm{A}} = \frac{{{\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2 + 3\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)}}{{{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} + 3\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right) + 9}} A = x 1 x 2 + 3 ( x 1 + x 2 ) + 9 x 1 2 + x 2 2 + 3 ( x 1 + x 2 )
d
Ý d: Giá trị biểu thức A là số nguyên.
Gọi x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 (x
1 _{1} 1 < x
2 _{2} 2 ) là nghiệm của phương trình 2x
2 ^{2} 2 + x – 5 = 0 (1). Khi đó:
a
Ý a: x1 _{1} 1 2 _{2} 2 1 _{1} 1 2 _{2} 2
b
Ý b: (x1 _{1} 1 2 _{2} 2 2 ^{2} 2
c
Ý c: x1 _{1} 1 2 _{2} 2
d
Ý d: x 1 3 − x 2 3 < − 10. {\rm{x}}_1^3 - {\rm{x}}_2^3 < - 10. x 1 3 − x 2 3 < − 10.
Cho phương trình x
2 ^{2} 2 – 6x + 4 = 0 (1) có hai nghiệm x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 , khi đó:
a
Ý a: x1 _{1} 1 2 _{2} 2
b
Ý b: x 1 + x 2 = 3 x 1 x 2 . {{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = 3\sqrt {{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}} . x 1 + x 2 = 3 x 1 x 2 .
c
Ý c: ( x 1 + x 2 ) 2 = 10. {\left( {\sqrt {{{\rm{x}}_1}} + \sqrt {{{\rm{x}}_2}} } \right)^2} = 10. ( x 1 + x 2 ) 2 = 10.
d
Ý d: ∣ x 1 − x 2 ∣ > 2. \left| {\sqrt {{{\rm{x}}_1}} - \sqrt {{{\rm{x}}_2}} } \right| > 2. x 1 − x 2 > 2.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho phương trình x
2 ^{2} 2 – 7x + 4 = 0 (1) có hai nghiệm x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 . Tính giá trị của biểu thức
x 1 4 + x 2 4 {\rm{x}}_1^4 + {\rm{x}}_2^4 x 1 4 + x 2 4 .
Gọi x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 là nghiệm của phương trình x
2 ^{2} 2 + 2x – 4 = 0 (1). Tính giá trị của biểu thức P = (x
1 _{1} 1 + 1)(x
2 _{2} 2 + 1) – (x
1 _{1} 1 – x
2 _{2} 2 )
2 ^{2} 2 .
Gọi x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 là nghiệm của phương trình x
2 ^{2} 2 – 10x + 6 = 0 (1). Tính giá trị của biểu thức
A = 22 ( x 1 2 + x 2 2 ) x 1 + x 2 {\rm{A}} = \frac{{\sqrt {22} \left( {{\rm{x}}_1^2 + {\rm{x}}_2^2} \right)}}{{\sqrt {{{\rm{x}}_{\rm{1}}}} + \sqrt {{{\rm{x}}_{\rm{2}}}} }} A = x 1 + x 2 22 ( x 1 2 + x 2 2 ) .
Gọi x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 là nghiệm của phương trình x
2 ^{2} 2 – 6x + 1 = 0 (1). Tính giá trị của biểu thức
B = 1 x 1 3 + 1 x 2 3 . {\rm{B}} = \frac{1}{{{\rm{x}}_1^3}} + \frac{1}{{{\rm{x}}_2^3}}. B = x 1 3 1 + x 2 3 1 .
Gọi x
1 _{1} 1 , x
2 _{2} 2 là nghiệm của phương trình 2x
2 ^{2} 2 – 6x + 3 = 0 (1).Tính giá trị của biểu thức
E = x 1 2 + 3 x 2 − x 1 x 2 3 x 1 + x 2 2 + x 1 x 2 . {\rm{E}} = \frac{{{\rm{x}}_1^2 + 3{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}}}{{{\rm{3}}{{\rm{x}}_1} + {\rm{x}}_2^2 + {{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}}}. E = 3 x 1 + x 2 2 + x 1 x 2 x 1 2 + 3 x 2 − x 1 x 2 . (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Tất cả đề Định lí Viète và ứng dụng · Các bộ sách Toán Lớp 9