Ngân hàng đề / … / Lớp 9 / Toán / Toán 9 – Kết nối tri thức / CHƯƠNG VI. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN / Định lí Viète và ứng dụng
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất )
Nếu phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right) a x 2 + b x + c = 0 ( a = 0 ) x 1 ; x 2 {x_1};\,{x_2} x 1 ; x 2
A
Đáp án A: { x 1 + x 2 = b a x 1 x 2 = c a . \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.. { x 1 + x 2 = a b x 1 x 2 = a c .
B
Đáp án B: { x 1 + x 2 = − b a x 1 x 2 = c a . \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.. { x 1 + x 2 = − a b x 1 x 2 = a c .
C
Đáp án C: { x 1 + x 2 = b a x 1 x 2 = a c . \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{a}{c}\end{array} \right.. { x 1 + x 2 = a b x 1 x 2 = c a .
D
Đáp án D: { x 1 + x 2 = b a x 1 x 2 = − c a . \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = - \frac{c}{a}\end{array} \right.. { x 1 + x 2 = a b x 1 x 2 = − a c .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Định lí Viète: Nếu x 1 ; x 2 {x_1};\,{x_2} x 1 ; x 2 a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right) a x 2 + b x + c = 0 ( a = 0 ) { x 1 + x 2 = − b a x 1 x 2 = c a . \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.. { x 1 + x 2 = − a b x 1 x 2 = a c .
Cho phương trình
a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) . a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right). a x 2 + b x + c = 0 ( a = 0 ) . Nếu
a + b + c = 0 a + b + c = 0 a + b + c = 0 thì nghiệm của phương trình là
A
Đáp án A: x 1 = 1 ; x 2 = − c a . {x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - c}}{a}. x 1 = 1 ; x 2 = a − c .
B
Đáp án B: x 1 = 1 ; x 2 = c a . {x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}. x 1 = 1 ; x 2 = a c .
C
Đáp án C: x 1 = − 1 ; x 2 = c a . {x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}. x 1 = − 1 ; x 2 = a c .
D
Đáp án D: x 1 = − 1 ; x 2 = − c a . {x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a}. x 1 = − 1 ; x 2 = − a c .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Xét phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) . a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right). a x 2 + b x + c = 0 ( a = 0 ) .
Nếu a + b + c = 0 a + b + c = 0 a + b + c = 0 x 1 = 1 {x_1} = 1 x 1 = 1 x 2 = c a . {x_2} = \frac{c}{a}. x 2 = a c .
Cho phương trình
a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) . a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right). a x 2 + b x + c = 0 ( a = 0 ) . Nếu
a − b + c = 0 a - b + c = 0 a − b + c = 0 thì nghiệm của phương trình là
A
Đáp án A: x 1 = 1 ; x 2 = − c a . {x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - c}}{a}. x 1 = 1 ; x 2 = a − c .
B
Đáp án B: x 1 = − 1 ; x 2 = c a . {x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}. x 1 = − 1 ; x 2 = a c .
C
Đáp án C: x 1 = − 1 ; x 2 = − c a . {x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a}. x 1 = − 1 ; x 2 = − a c .
D
Đáp án D: x 1 = 1 ; x 2 = c a . {x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}. x 1 = 1 ; x 2 = a c .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) . a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right). a x 2 + b x + c = 0 ( a = 0 ) .
Nếu a − b + c = 0 a - b + c = 0 a − b + c = 0 x 1 = − 1 {x_1} = - 1 x 1 = − 1 x 2 = − c a . {x_2} = - \frac{c}{a}. x 2 = − a c .
Hai số
x 1 ; x 2 {x_1};\,{x_2} x 1 ; x 2 có tổng là
S S S và tích là
P P P (điều kiện
S 2 − 4 P ≥ 0 {S^2} - 4P \ge 0 S 2 − 4 P ≥ 0 ). Khi đó
x 1 ; x 2 {x_1};\,{x_2} x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A
Đáp án A: x 2 + S x + P = 0. {x^2} + Sx + P = 0. x 2 + S x + P = 0.
B
Đáp án B: x 2 − S x + P = 0. {x^2} - Sx + P = 0. x 2 − S x + P = 0.
C
Đáp án C: x 2 + S x − P = 0. {x^2} + Sx - P = 0. x 2 + S x − P = 0.
D
Đáp án D: x 2 − S x − P = 0. {x^2} - Sx - P = 0. x 2 − S x − P = 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Nếu hai số có tổng bằng S S S P P P
x 2 − S x + P = 0. {x^2} - Sx + P = 0. x 2 − S x + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S 2 − 4 P ≥ 0. {S^2} - 4P \ge 0. S 2 − 4 P ≥ 0.
Gọi
x 1 , x 2 {x_1},\,x{}_2 x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình
x 2 − 3 x + 2 = 0 {x^2} - 3x + 2 = 0 x 2 − 3 x + 2 = 0 khi đó ta có
A
Đáp án A: x 1 + x 2 = 3 ; x 1 x 2 = 2. {x_1} + {x_2} = 3;\,\,\,{x_1}{x_2} = 2. x 1 + x 2 = 3 ; x 1 x 2 = 2.
B
Đáp án B: x 1 + x 2 = − 3 ; x 1 x 2 = 2. {x_1} + {x_2} = - 3;\,\,{x_1}{x_2} = 2. x 1 + x 2 = − 3 ; x 1 x 2 = 2.
C
Đáp án C: x 1 + x 2 = 3 ; x 1 x 2 = − 2. {x_1} + {x_2} = 3;\,\,{x_1}{x_2} = - 2. x 1 + x 2 = 3 ; x 1 x 2 = − 2.
D
Đáp án D: x 1 + x 2 = − 3 ; x 1 x 2 = − 2. {x_1} + {x_2} = - 3;\,\,{x_1}{x_2} = - 2. x 1 + x 2 = − 3 ; x 1 x 2 = − 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Theo định lí Viète, ta có: x 1 + x 2 = 3 ; x 1 x 2 = 2. {x_1} + {x_2} = 3;\,\,\,{x_1}{x_2} = 2. x 1 + x 2 = 3 ; x 1 x 2 = 2.
Nghiệm của phương trình
x 2 − 3 x + 2 = 0 {x^2} - 3x + 2 = 0 x 2 − 3 x + 2 = 0 là
A
Đáp án A: x 1 = 1 ; x 2 = 2. {x_1} = 1;\,\,{x_2} = 2. x 1 = 1 ; x 2 = 2.
B
Đáp án B: x 1 = − 1 ; x 2 = 2. {x_1} = - 1;\,\,{x_2} = 2. x 1 = − 1 ; x 2 = 2.
C
Đáp án C: x 1 = 1 ; x 2 = − 2. {x_1} = 1;\,\,{x_2} = - 2. x 1 = 1 ; x 2 = − 2.
D
Đáp án D: x 1 = − 1 ; x 2 = − 2. {x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - 2. x 1 = − 1 ; x 2 = − 2.
Phương trình
2 x 2 + x − 2 + 1 = 0 \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 2 + 1 = 0 2 x 2 + x − 2 + 1 = 0 có nghiệm là bao nhiêu?
A
Đáp án A: x 1 = − 1 ; x 2 = 2 − 1 2 . {x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}. x 1 = − 1 ; x 2 = 2 2 − 1 .
B
Đáp án B: x 1 = 1 ; x 2 = − 2 − 1 2 . {x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - \sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}. x 1 = 1 ; x 2 = 2 − 2 − 1 .
C
Đáp án C: x 1 = − 1 ; x 2 = − 2 + 1 2 . {x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - \sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 }}. x 1 = − 1 ; x 2 = 2 − 2 + 1 .
D
Đáp án D: x 1 = 1 ; x 2 = 2 + 1 2 . {x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 }}. x 1 = 1 ; x 2 = 2 2 + 1 .
Phương trình nào đưới đây có hai nghiệm
3 + 2 3 + \sqrt 2 3 + 2 và
3 − 2 ? 3 - \sqrt 2 ? 3 − 2 ?
A
Đáp án A: x 2 + 6 x + 7 = 0. {x^2} + 6x + 7 = 0. x 2 + 6 x + 7 = 0.
B
Đáp án B: x 2 − 6 x + 7 = 0. {x^2} - 6x + 7 = 0. x 2 − 6 x + 7 = 0.
C
Đáp án C: x 2 − 7 x + 6 = 0. {x^2} - 7x + 6 = 0. x 2 − 7 x + 6 = 0.
D
Đáp án D: x 2 + 7 x + 6 = 0. {x^2} + 7x + 6 = 0. x 2 + 7 x + 6 = 0.
Gọi
x 1 ; x 2 {x_1};\,{x_2} x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình
x 2 − 5 m x − 2 = 0. {x^2} - 5mx - 2 = 0. x 2 − 5 m x − 2 = 0. Giá trị của biểu thức
A = x 1 2 + x 2 2 A = x_1^2 + x_2^2 A = x 1 2 + x 2 2 bằng bao nhiêu?
A
Đáp án A: 25 m 2 − 4. 25{m^2} - 4. 25 m 2 − 4.
B
Đáp án B: 25 m 2 + 4. 25{m^2} + 4. 25 m 2 + 4.
C
Đáp án C: m 2 + 4. {m^2} + 4. m 2 + 4.
D
Đáp án D: 1. 1. 1.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c) , d))
Cho phương trình x 2 − 2 ( m + 1 ) x + 4 m − 1 = 0 {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m - 1 = 0 x 2 − 2 ( m + 1 ) x + 4 m − 1 = 0 m m m
a
Ý a: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m m m
b
Ý b: Theo định lí Viète, có: { x 1 + x 2 = − 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = 4 m − 1 \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = 4m - 1\end{array} \right. { x 1 + x 2 = − 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = 4 m − 1
c
Ý c: Chỉ với m = 1 m = 1 m = 1 x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 x 1 2 + x 2 2 = 10 x_1^2 + x_2^2 = 10 x 1 2 + x 2 2 = 10
d
Ý d: Hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 m m m 2 x 1 + 2 x 2 − x 1 x 2 = 5 2{x_1} + 2{x_2} - {x_1}{x_2} = 5 2 x 1 + 2 x 2 − x 1 x 2 = 5
Cho phương trình
x 2 − 2 ( m + 2 ) x + m 2 + 3 m − 2 = 0 {x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 3m - 2 = 0 x 2 − 2 ( m + 2 ) x + m 2 + 3 m − 2 = 0 (1) với
m m m là tham số. Khi đó:
a
Ý a: Với m = 3 m = 3 m = 3 x = 2 x = 2 x = 2 x = 8 x = 8 x = 8
b
Ý b: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là m ≥ − 6 m \ge - 6 m ≥ − 6
c
Ý c: Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thì theo định lí Viète, có: { x 1 + x 2 = 2 ( m + 2 ) x 1 x 2 = m 2 + 3 m − 2 \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 2} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 3m - 2\end{array} \right. { x 1 + x 2 = 2 ( m + 2 ) x 1 x 2 = m 2 + 3 m − 2
d
Ý d: Chỉ có một giá trị của m m m x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 A = 2018 + 3 x 1 x 2 − x 1 2 − x 2 2 A = 2018 + 3{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2 A = 2018 + 3 x 1 x 2 − x 1 2 − x 2 2
Cho phương trình
x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 − 4 m + 3 = 0 {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 4m + 3 = 0 x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 − 4 m + 3 = 0 (1) với
m m m là tham số. Khi đó:
a
Ý a: Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì m > 1 3 m > \frac{1}{3} m > 3 1
b
Ý b: Khi phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 { x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 − 4 m + 3 \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4m + 3\end{array} \right. { x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 − 4 m + 3
c
Ý c: Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi 1 < m < 3. 1 < m < 3. 1 < m < 3.
d
Ý d: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm là 1 3 < m < 1 \frac{1}{3} < m < 1 3 1 < m < 1
Cho phương trình:
x 2 + 2 ( m − 1 ) x + m 2 + 2 = 0 {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0 x 2 + 2 ( m − 1 ) x + m 2 + 2 = 0 (1) với
m m m là tham số . Khi đó:
a
Ý a: Với m = 1 m = 1 m = 1
b
Ý b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m < 1 2 m < \frac{1}{2} m < 2 1
c
Ý c: Khi phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 { x 1 + x 2 = − 2 m − 2 x 1 x 2 = m 2 + 2 \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m - 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\end{array} \right. { x 1 + x 2 = − 2 m − 2 x 1 x 2 = m 2 + 2
d
Ý d: Hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 m m m ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 − 4 ( x 1 + x 2 ) = − 12 {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = - 12 ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 − 4 ( x 1 + x 2 ) = − 12
Cho phương trình
x 2 − 2 ( m − 1 ) x + m 2 − 4 = 0 {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 4 = 0 x 2 − 2 ( m − 1 ) x + m 2 − 4 = 0 (1)
m m m là tham số . Khi đó :
a
Ý a: Với m = 2 m = 2 m = 2 x = 0 x = 0 x = 0 x = 2 x = 2 x = 2
b
Ý b: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m < − 3 2 m < - \frac{3}{2} m < − 2 3
c
Ý c: Khi phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 { x 1 + x 2 = 2 ( m − 1 ) x 1 x 2 = m 2 − 4 \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4\end{array} \right. { x 1 + x 2 = 2 ( m − 1 ) x 1 x 2 = m 2 − 4
d
Ý d: Có hai giá trị của m m m x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 x 1 ( x 1 − 3 ) + x 2 ( x 2 − 3 ) = 6 {x_1}\left( {{x_1} - 3} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right) = 6 x 1 ( x 1 − 3 ) + x 2 ( x 2 − 3 ) = 6
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Gọi x 1 ; x 2 {x_1};\,\,{x_2} x 1 ; x 2 − 2 x 2 − a x − 1 = 0. - 2{x^2} - ax - 1 = 0. − 2 x 2 − a x − 1 = 0. N = 1 x 1 + 3 + 1 x 2 + 3 N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}} N = x 1 + 3 1 + x 2 + 3 1
Để phương trình
x 2 + 2 x + m = 0 {x^2} + 2x + m = 0 x 2 + 2 x + m = 0 có hai nghiệm
x 1 ; x 2 {x_1};\,\,{x_2} x 1 ; x 2 thỏa mãn
3 x 1 + 2 x 2 = 1 3x{}_1 + \,2{x_2} = 1 3 x 1 + 2 x 2 = 1 thì giá trị
m m m là bao nhiêu?
Tìm giá trị của
m m m để phương trình
x 2 − 5 x + m + 4 = 0 {x^2} - 5x + m + 4 = 0 x 2 − 5 x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt
x 1 ; x 2 {x_1};\,\,{x_2} x 1 ; x 2 thỏa mãn
x 1 2 + x 2 2 = 23 x_1^2 + x_2^2 = 23 x 1 2 + x 2 2 = 23 .
Có bao nhiêu giá trị của tham số
m m m để phương trình
x 2 − 2 x + m − 1 = 0 {x^2} - 2x + m - 1 = 0 x 2 − 2 x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt
x 1 , x 2 {x_1},\,\,{x_2} x 1 , x 2 thỏa mãn
∣ x 1 x 2 ∣ = 1 \left| {{x_1}{x_2}} \right| = 1 ∣ x 1 x 2 ∣ = 1 ?
Cho parabol
( P ) : y = x 2 \left( P \right):y = {x^2} ( P ) : y = x 2 và đường thẳng
( d ) : y = ( m + 1 ) x − m \left( d \right):y = \left( {m + 1} \right)x - m ( d ) : y = ( m + 1 ) x − m (
m m m là tham số). Tính tổng các giá trị
m m m để đường thẳng
( d ) \left( d \right) ( d ) cắt parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x 1 ; x 2 {x_1};\,\,{x_2} x 1 ; x 2 thỏa mãn
∣ x 1 ∣ + ∣ x 2 ∣ = 2022 \left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 2022 ∣ x 1 ∣ + ∣ x 2 ∣ = 2022 .
Tất cả đề Định lí Viète và ứng dụng · Các bộ sách Toán Lớp 9