Bài tập Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, các giá trị ngoại lệ, độ lệch chuẩn và phương sai mẫu số liệu cho trước lớp 10 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

5; 6; 8; 11; 12; 20; 22.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 5.

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 22.

Ta có: R = 22 – 5 = 17.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 17.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

2; 5; 5; 6; 10; 12; 15; 17; 23.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 5; 5; 6.

Do đó Q$_{1}$ = $\frac{5+5}{2}=5$ .

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 15; 17; 23.

Do đó Q$_{3}$ = $\frac{15+17}{2}=16$ .

Ta có: ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 16 – 5 = 11

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 11.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{7+2+10+12+5}{5}=7{,}2$

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S$^{2}$ =$\frac{1}{n}[{({x}_{1}-\overline{x})}^{2}+{({x}_{2}-\overline{x})}^{2}+...+{({x}_{n}-\overline{x})}^{2}]$

Thay số ta có:

S$^{2}$ = $\frac{1}{5}$ [(7 – 7,2)$^{2}$ + (2 – 7,2)$^{2}$ + (10 – 7,2)$^{2}$ + (12 – 7,2)$^{2}$ + (5 – 7,2)$^{2}$ ] = 12,56.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 12,56.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:$\overline{x}=\frac{10+3+6+9+15}{5}=8{,}6$

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S$^{2}$ =$\frac{1}{n}[{({x}_{1}-\overline{x})}^{2}+{({x}_{2}-\overline{x})}^{2}+...+{({x}_{n}-\overline{x})}^{2}]$

Thay số ta có:

S$^{2}$ =$\frac{1}{5}$ [(10 – 8,6)$^{2}$ + (3 – 8,6)$^{2}$ + (6 – 8,6)$^{2}$ + (9 – 8,6)$^{2}$ + (15 – 8,6)$^{2}$ ] = 16,24.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 16,24.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S =$\sqrt{{S}^{2}}$ = $\sqrt{16{,}24}$ ≈ 4,03.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta có:

1; 9; 15; 19; 25; 28; 39; 43.

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 9; 15; 19.

Do đó Q$_{1}$ = $\frac{9+15}{2}=12.$

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 25; 28; 39; 43.

Do đó Q$_{3}$ = $\frac{28+39}{2}=33{,}5$

Khoảng tứ phân vị của mẫu: ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 33,5 – 12 = 21,5.

Ta có:

+ Q$_{3}$ + 1,5∆$_{Q}$ = 33,5 + 1,5.21,5 = 65,75

+ Q$_{1}$ – 1,5∆$_{Q}$ = 12 – 1,5.21,5 = – 20,25

Vì không có giá trị nào của x thuộc mẫu số liệu trên thỏa mãn x > Q$_{3}$ + 1,5∆$_{Q}$ hoặc x < Q$_{1}$ – 1,5∆$_{Q}$ nên mẫu số liệu trên không có giá trị ngoại lệ.