Bài tập Tích vô hướng và ứng dụng lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 2} \right) = 8$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\left( { - 1} \right).0 + 2.\left( { - 2} \right) + 0.1}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {0^2}} .\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = - \frac{4}{5}$.

Đáp án đúng là: B

Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0$

$\Leftrightarrow 3.2 + \left( { - 2} \right).m + m.\left( { - 1} \right) = 0$$\Leftrightarrow 6 - 3m = 0 \Leftrightarrow m = 2$.

Đáp án đúng là: A

Ta có:$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} \Leftrightarrow \cos 60^\circ = \frac{{ - m}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {m^2}} }} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{ - m}}{{\sqrt 2 .\sqrt {1 + {m^2}} }}$.

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{m < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{m^2} - 1 = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow m = - 1$.

</>

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {1;5; - 2} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {5;4; - 1} \right)$.

Ta có $\cos \widehat {BAC} = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{5 + 20 + 2}}{{\sqrt {30} .\sqrt {42} }} = \frac{9}{{2\sqrt {35} }}$.