Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương II. Vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian / Vectơ trong không gian
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A
Đáp án A: G A → + G B → + G C → + G D → = 0 → \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 G A + GB + GC + G D = 0
B
Đáp án B: O G → = 1 4 ( O A → + O B → + O C → + O D → ) \overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) OG = 4 1 ( O A + OB + OC + O D )
C
Đáp án C: A G → = 2 3 ( A B → + A C → + A D → ) \overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) A G = 3 2 ( A B + A C + A D )
D
Đáp án D: A G → = 1 4 ( A B → + A C → + A D → ) \overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) A G = 4 1 ( A B + A C + A D )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Có G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên:
G A → + G B → + G C → + G D → = 0 → \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 G A + GB + GC + G D = 0 ⇔ 4 G A → + A B → + A C → + A D → = 0 → \Leftrightarrow 4\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow 0 ⇔ 4 G A + A B + A C + A D = 0 ⇔ A G → = 1 4 ( A B → + A C → + A D → ) \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) ⇔ A G = 4 1 ( A B + A C + A D )
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: A B → + A ′ D ′ → = A C → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {AC} A B + A ′ D ′ = A C
B
Đáp án B: A B → + A ′ D ′ → = B D → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {BD} A B + A ′ D ′ = B D
C
Đáp án C: A B → + A ′ D ′ → = A C ′ → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {AC'} A B + A ′ D ′ = A C ′
D
Đáp án D: A B → + A ′ D ′ → = C A → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {CA} A B + A ′ D ′ = C A
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có A B → + A ′ D ′ → = A B → + A D → = A C → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} A B + A ′ D ′ = A B + A D = A C
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tổng
A B → + D C → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} A B + D C bằng
A
Đáp án A: 0 → \overrightarrow 0 0
B
Đáp án B: 2 A D → 2\overrightarrow {AD} 2 A D
C
Đáp án C: 2 M N → 2\overrightarrow {MN} 2 MN
D
Đáp án D: 2 N M → 2\overrightarrow {NM} 2 NM
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có :
A B → + D C → = A M → + M N → + N B → + D M → + M N → + N C → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} A B + D C = A M + MN + NB + D M + MN + NC
= ( A M → + D M → ) + 2 M N → + ( N B → + N C → ) = 2 M N → = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {DM} } \right) + 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right) = 2\overrightarrow {MN} = ( A M + D M ) + 2 MN + ( NB + NC ) = 2 MN
(vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC nên A M → + D M → = 0 → ; N B → + N C → = 0 → \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {DM} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 A M + D M = 0 ; NB + NC = 0
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt
A A ′ → = a → ; A B → = b → ; A C → = c → ; B C → = d → \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ;\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c ;\overrightarrow {BC} = \overrightarrow d A A ′ = a ; A B = b ; A C = c ; BC = d . Trong các biểu thức vectơ sau đây, biểu thức nào
đúng ?
A
Đáp án A: a → + b → + c → = d → \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow d a + b + c = d
B
Đáp án B: a → = b → + c → \overrightarrow a = \overrightarrow b + \overrightarrow c a = b + c
C
Đáp án C: a → + b → + c → + d → = 0 → \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d = \overrightarrow 0 a + b + c + d = 0
D
Đáp án D: b → − c → + d → = 0 → \overrightarrow b - \overrightarrow c + \overrightarrow d = \overrightarrow 0 b − c + d = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta thấy b → − c → + d → = A B → − A C → + B C → = C B → + B C → = 0 → \overrightarrow b - \overrightarrow c + \overrightarrow d = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 b − c + d = A B − A C + BC = CB + BC = 0
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G, gọi M là trung điểm AD. Khi đó:
A
Đáp án A: M G → = 1 4 ( M A → + M D → ) \overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} } \right) MG = 4 1 ( M A + M D )
B
Đáp án B: M G → = 1 4 ( M C → + M B → ) \overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} } \right) MG = 4 1 ( MC + MB )
C
Đáp án C: M G → = 1 4 ( M C → + M D → ) \overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) MG = 4 1 ( MC + M D )
D
Đáp án D: M G → = 1 4 ( M C → − M D → ) \overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right) MG = 4 1 ( MC − M D )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Gọi N N N
M G → = 1 2 M N → = 1 4 ( M B → + M C → ) \overrightarrow {MG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {MN} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) MG = 2 1 MN = 4 1 ( MB + MC )
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Đặt
A B → = b → ; A C → = c → ; A D → = d → \overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c ;\overrightarrow {AD} = \overrightarrow d A B = b ; A C = c ; A D = d . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: M P → = 1 2 ( c → + d → + b → ) \overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow d + \overrightarrow b } \right) MP = 2 1 ( c + d + b )
B
Đáp án B: M P → = 1 2 ( d → + b → − c → ) \overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow d + \overrightarrow b - \overrightarrow c } \right) MP = 2 1 ( d + b − c )
C
Đáp án C: M P → = 1 2 ( c → + b → − d → ) \overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow b - \overrightarrow d } \right) MP = 2 1 ( c + b − d )
D
Đáp án D: M P → = 1 2 ( c → + d → − b → ) \overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow d - \overrightarrow b } \right) MP = 2 1 ( c + d − b )
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Đặt
A A ′ → = a → ; A B → = b → ; A C → = c → \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ;\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c A A ′ = a ; A B = b ; A C = c . Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Vectơ
A G ′ → \overrightarrow {AG'} A G ′ bằng?
A
Đáp án A: 1 3 ( a → + 3 b → + c → ) \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) 3 1 ( a + 3 b + c )
B
Đáp án B: 1 3 ( 3 a → + b → + c → ) \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) 3 1 ( 3 a + b + c )
C
Đáp án C: 1 3 ( a → + b → + 3 c → ) \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + 3\overrightarrow c } \right) 3 1 ( a + b + 3 c )
D
Đáp án D: 1 3 ( a → + b → + c → ) \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) 3 1 ( a + b + c )
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: A O → = 1 3 ( A B → + A D → + A A ′ → ) \overrightarrow {AO} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right) A O = 3 1 ( A B + A D + A A ′ )
B
Đáp án B: A O → = 1 2 ( A B → + A D → + A A ′ → ) \overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right) A O = 2 1 ( A B + A D + A A ′ )
C
Đáp án C: A O → = 1 4 ( A B → + A D → + A A ′ → ) \overrightarrow {AO} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right) A O = 4 1 ( A B + A D + A A ′ )
D
Đáp án D: A O → = 2 3 ( A B → + A D → + A A ′ → ) \overrightarrow {AO} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right) A O = 3 2 ( A B + A D + A A ′ )
Cho tứ diện ABCD. Điểm N xác định bởi đẳng thức sau
A N → = A B → + A C → − A D → \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} A N = A B + A C − A D . Mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: N là trung điểm BD;
B
Đáp án B: N là đỉnh hình bình hành BCDN;
C
Đáp án C: N là đỉnh hình bình hành CDBN;
D
Đáp án D: N ≡ A.
Cho tứ diện S.ABC có M, N, P là trung điểm của SA, SB, SC. Tìm khẳng định đúng?
A
Đáp án A: A B → = 1 2 ( P N → − P M → ) \overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {PN} - \overrightarrow {PM} } \right) A B = 2 1 ( PN − PM )
B
Đáp án B: A B → = P N → − P M → \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {PN} - \overrightarrow {PM} A B = PN − PM
C
Đáp án C: A B → = 2 ( P M → − P N → ) \overrightarrow {AB} = 2\left( {\overrightarrow {PM} - \overrightarrow {PN} } \right) A B = 2 ( PM − PN )
D
Đáp án D: A B → = 2 ( P N → − P M → ) \overrightarrow {AB} = 2\left( {\overrightarrow {PN} - \overrightarrow {PM} } \right) A B = 2 ( PN − PM )
Trong không gian cho tứ diện ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: A B → + C D → = A B → + B C → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} A B + C D = A B + BC
B
Đáp án B: A B → + C D → = D A → + C B → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {CB} A B + C D = D A + CB
C
Đáp án C: A B → + C D → = D A → + B C → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BC} A B + C D = D A + BC
D
Đáp án D: A B → + C D → = A D → + C B → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} A B + C D = A D + CB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Chọn mệnh đề đúng.
A
Đáp án A: S A → + S B → + S C → + S D → = 4 S O → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} S A + SB + SC + S D = 4 SO
B
Đáp án B: S A → + S B → + S C → + S D → = 8 S O → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 8\overrightarrow {SO} S A + SB + SC + S D = 8 SO
C
Đáp án C: S A → + S B → + S C → + S D → = 2 S O → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} S A + SB + SC + S D = 2 SO
D
Đáp án D: S A → + S B → + S C → + S D → = 4 O S → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {OS} S A + SB + SC + S D = 4 OS
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
A
Đáp án A: A C ′ → + A ′ C → = 2 A C → \overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {A'C} = 2\overrightarrow {AC} A C ′ + A ′ C = 2 A C
B
Đáp án B: A C ′ → + C A ′ → + 2 C ′ C → = 0 → \overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {CA'} + 2\overrightarrow {C'C} = \overrightarrow 0 A C ′ + C A ′ + 2 C ′ C = 0
C
Đáp án C: A C ′ → + A ′ C → = A A ′ → \overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AA'} A C ′ + A ′ C = A A ′
D
Đáp án D: C A ′ → + A C → = C C ′ → \overrightarrow {CA'} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CC'} C A ′ + A C = C C ′
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Đặt
A A ′ → = a → , A B → = b → , A C → = c → \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c A A ′ = a , A B = b , A C = c . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: B ′ C → = a → + b → − c → \overrightarrow {B'C} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c B ′ C = a + b − c
B
Đáp án B: B ′ C → = − a → + b → − c → \overrightarrow {B'C} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c B ′ C = − a + b − c
C
Đáp án C: B ′ C → = a → + b → + c → \overrightarrow {B'C} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c B ′ C = a + b + c
D
Đáp án D: B ′ C → = − a → − b → + c → \overrightarrow {B'C} = - \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c B ′ C = − a − b + c
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm cạnh bên BB'. Đặt
C A → = a → , C B → = b → , C C ′ → = c → \overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow c C A = a , CB = b , C C ′ = c . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: A M → = − a → + b → + 1 2 c → \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b + \frac{1}{2}\overrightarrow c A M = − a + b + 2 1 c
B
Đáp án B: A M → = − a → − 1 2 b → + c → \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow a - \frac{1}{2}\overrightarrow b + \overrightarrow c A M = − a − 2 1 b + c
C
Đáp án C: A M → = − 1 2 a → + b → + c → \overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c A M = − 2 1 a + b + c
D
Đáp án D: A M → = a → + 1 2 b → − c → \overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow b - \overrightarrow c A M = a + 2 1 b − c
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và I là trung điểm của MN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.
a
Ý a: M A → + M B → = 0 → \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 M A + MB = 0
b
Ý b: A C → + B D → = 2 M N → \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {MN} A C + B D = 2 MN
c
Ý c: I A → + I B → + I C → + I D → = 0 → \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 I A + I B + I C + I D = 0
d
Ý d: 3 A I → − 2 A G → = 0 → 3\overrightarrow {AI} - 2\overrightarrow {AG} = \overrightarrow 0 3 A I − 2 A G = 0
Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là tâm hình vuông ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác AB'C.
a
Ý a: A B → + A D → + A A ′ → = A C ′ → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} A B + A D + A A ′ = A C ′
b
Ý b: G A → + G B ′ → + G C → = 2 G I → \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} G A + G B ′ + GC = 2 G I
c
Ý c: A B → + A D → = A ′ C ′ → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'C'} A B + A D = A ′ C ′
d
Ý d: B D ′ → = 2 B G → \overrightarrow {BD'} = 2\overrightarrow {BG} B D ′ = 2 BG
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' với G là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Đặt
A A ′ → = a → , A B → = b → , A C → = c → \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c A A ′ = a , A B = b , A C = c .
a
Ý a: A G → = 1 3 ( A A ′ → + A B ′ → + A C ′ → ) \overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AC'} } \right) A G = 3 1 ( A A ′ + A B ′ + A C ′ )
b
Ý b: A G → = a → + 1 3 ( b → − c → ) \overrightarrow {AG} = \overrightarrow a + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right) A G = a + 3 1 ( b − c )
c
Ý c: C G → = a → − 1 3 b → + 2 3 c → \overrightarrow {CG} = \overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + \frac{2}{3}\overrightarrow c CG = a − 3 1 b + 3 2 c
d
Ý d: B G → = a → + 2 3 b → + 1 3 c → \overrightarrow {BG} = \overrightarrow a + \frac{2}{3}\overrightarrow b + \frac{1}{3}\overrightarrow c BG = a + 3 2 b + 3 1 c
Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD.
a
Ý a: A I → = 1 2 A C → + 1 2 A B → + 1 2 B D → \overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} A I = 2 1 A C + 2 1 A B + 2 1 B D
b
Ý b: B I → = B C → + B D → \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} B I = BC + B D
c
Ý c: B I → = B A → − 1 2 C A → − 1 2 D A → \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {DA} B I = B A − 2 1 C A − 2 1 D A
d
Ý d: A I → = A C → + A D → + B D → \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} A I = A C + A D + B D
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC.
a
Ý a: A B → = A C → \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} A B = A C
b
Ý b: ∣ C C ′ → + A B → ∣ = a 2 \left| {\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {AB} } \right| = a\sqrt 2 C C ′ + A B = a 2
c
Ý c: A ′ G → = A ′ A → + A ′ B → + A ′ C → \overrightarrow {A'G} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B} + \overrightarrow {A'C} A ′ G = A ′ A + A ′ B + A ′ C
d
Ý d: ∣ A ′ A → + A ′ B → + A ′ C → ∣ = 2 a 3 3 \left| {\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B} + \overrightarrow {A'C} } \right| = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3} A ′ A + A ′ B + A ′ C = 3 2 a 3
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết
B D → − D ′ D → − B ′ D ′ → = k B B ′ → \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {D'D} - \overrightarrow {B'D'} = k\overrightarrow {BB'} B D − D ′ D − B ′ D ′ = k B B ′ . Tìm k.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G là trọng tâm tam giác AB'D'. Biết
A ′ C → = k A ′ G → \overrightarrow {A'C} = k\overrightarrow {A'G} A ′ C = k A ′ G . Tìm k.
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi O là trung điểm CH. Biết
B O → = m B A → + n B C → + p B F → \overrightarrow {BO} = m\overrightarrow {BA} + n\overrightarrow {BC} + p\overrightarrow {BF} BO = m B A + n BC + p BF . Tính m + n + p.
Cho hình chóp S.ABC. Trên đoạn SA lấy M sao cho
M S → = − 2 M A → \overrightarrow {MS} = - 2\overrightarrow {MA} MS = − 2 M A và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho
N B → = − 1 2 N C → \overrightarrow {NB} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {NC} NB = − 2 1 NC . Biết
M N → = 2 a A B → + 1 a S C → \overrightarrow {MN} = \frac{2}{a}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{a}\overrightarrow {SC} MN = a 2 A B + a 1 SC . Tìm a.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có
A A ′ → = a → , A B → = b → , A C → = c → \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c A A ′ = a , A B = b , A C = c . Gọi D là điểm đối xứng B qua C. Biết
A ′ D → = m a → + n b → + p c → \overrightarrow {A'D} = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c A ′ D = m a + n b + p c . Tính giá trị biểu thức T = 100p + 10m + n.
Tất cả đề Vectơ trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12
