Bài tập ôn tập Toán 9 Cánh diều Chương 1 có đáp án

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Phương trình nào sau đây là phương trình tích?

Biết hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}ax - 3y = 1\\x + by = - 5\end{array} \right.$ nhận

cặp số $\left( {2;\,\, - 3} \right)$ là một nghiệm. Khi đó, giá trị của $a,\,\,b$ là

Cho $\left( {x;\,\,y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7\\\frac{2}{x} - \frac{5}{y} = - 27\end{array} \right.$ và cùng với các khẳng định sau:

(i) Hệ phương trình cho điều kiện xác định là $x \ne 0$ và $y \ne 0.$

(ii) Hệ phương trình có nghiệm là $\left( { - 1;\,\,5} \right)$.

(iii) Tổng bình phương của $x$ và $y$ lớn hơn 20.Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình $\frac{{2x + m}}{{x - 1}} = \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}$ (với $m$ là tham số).

a) Phương trình đã cho là phương trình chứa ẩn ở mẫu.

b) Khi $x = 1$ và $x = - 1$ thì phương trình đã cho không xác định.

c) Khi $x = \frac{1}{3}$, ta thay vào phương trình đã cho ta tìm được $m = - 1$.

d) Với $m = - 2$ thì phương trình có nghiệm $x = \frac{7}{3}.$

Cho phương trình $9{x^2} - 1 - 2x\left( {3x - 1} \right) = 0$, khi đó

a) Phương trình có một nghiệm nguyên.

b) Phương trình có hai nghiệm là $x = 1\,;\,\,\,x = \frac{1}{3}$.

c) Tổng hai nghiệm của phương trình là $\frac{{ - 2}}{3}$.

d) Tích hai nghiệm của phương trình là $\frac{2}{3}$.

Cho phương trình $2x - y = 4$ có công thức nghiệm tổng quát là $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = ax + b\end{array} \right.$.

a) Cặp số $\left( {2;1} \right)$ là nghiệm của phương trình.

b) Áp dụng quy tắc chuyển vế ta thu được phương trình $y = 4 - 2x$.

c) Giá trị của hệ số $a$ bằng $2$.

d) Giá trị của hệ số $b$ bằng $4$.

Cho phương trình $2x + y = 4.$

a) Phương trình đã cho có vô nghiệm.

b) Các cặp số $\left( {2\,;\,\,0} \right);\,\,\left( {0\,;\,\, - 4} \right)$ là nghiệm của phương trình $2x + y = 4.$

c) Phương trình đã cho là đường thẳng $2x + y = 4$.

d) Đường thẳng $2x + y = 4$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2.

Cho phương trình $2x + 5y = 7$ có công thức nghiệm tổng quát là $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = ax + b\end{array} \right.$.

a) Cặp số $\left( {2;5} \right)$ là nghiệm của phương trình $2x + 5y = 7$.

b) Áp dụng quy tắc chuyển vế ta thu được phương trình $2x = 7 - 5y$.

c) Giá trị của hiệu $a - b$ bằng $- 1{,}8$.

d) Giá trị của tích $ab$ bằng $- 5{,}6$.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2 + \frac{2}{{\sqrt y - 3}} = 9\\2x + 4 - \frac{1}{{\sqrt y - 3}} = 8\end{array} \right.$ (I)

a) Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là $\left\{ \begin{array}{l}y \ne 9\\y \ge 0\end{array} \right.$.

b) Đặt $\frac{1}{{\sqrt y - 3}} = a$. Hệ phương trình (I) trở thành: O10-2024-GV154 O10-2024-GV147 $\left\{ \begin{array}{l}(x + 2) + 2a = 9\\2(x + 2) - a = 8\end{array} \right.$ (II)

c) Giải hệ phương trình (II) ta được $x = 3\,;\,\,a = 2.$

d) Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {3\,;\,\,\frac{7}{2}} \right)$.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = m + 1\\2x + y = 5m + 2\end{array} \right.$ ($m$ là tham số).

a) Phương trình $x - y = m + 1$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Nghiệm của hệ phương trình khi $m = 2$ là $(x;\,\,y) = \left( {2;\,\,5} \right)$.

c) Biểu diễn $x\,;\,\,y$ theo $m$ được $\left\{ \begin{array}{l}x = 2m + 1\\y = m\end{array} \right.$.

d) Với $0 < m < 2$ thì hệ phương trình có nghiệm thoả mãn $x > 1\,;\,\,y < 2$.

Ba xe ô tô chở 118 tấn hàng tổng cộng hết 50 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn.

a) Ô tô thứ nhất chở ít chuyến hơn ô tô thứ hai.

b) Mỗi chuyến, ô tô thứ hai chở được ít hàng nhất.

c) Tổng số hàng (tấn) ô tô thứ ba chở bằng $\frac{5}{8}$ tổng số hàng ô tô thứ nhất chở.

d) Nếu ô tô thứ ba chở hộ số hàng (tấn) mà ô tô thứ hai chở trong 2 chuyến thì số hàng hai ô tô chở được bằng nhau.

Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc. Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn. Gọi năng suất lúa giống mới và lúa giống cũ trên 1 ha lần lượt là $x,\,\,y$ (đơn vị: tấn/ha).

a) Điều kiện $x \in \mathbb{N}*,\,\,y \in \mathbb{N}*.$

b) Tổng sản lượng thóc thu hoạch theo $x,\,\,y$ là $60x + 40y$ (tấn).

c) Phương trình $3x - 4y = 3$ thể hiện 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 3 tấn.

d) Năng suất lúa mới trên 1 ha là 5 tấn.

Trong một kì thi, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường B có bao nhiêu học sinh dự thi.

a) Tỉ lệ trúng tuyển của trường A cao hơn trường B.

b) Số học không trúng tuyển của hai trường là 12 học sinh.

c) Phương trình thể hiện số học sinh trúng tuyển của hai trường đạt là $97x + 96y = 338.$

d) Trường A có 150 thí sinh dự thi.

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Cho hai biểu thức $A = \frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}}$ và $B = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}.$ Có bao nhiêu giá trị nào của $x$ để

hai biểu thức $A$ và $B$ có cùng một giá trị?

Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho viẹc loại bỏ chất ô nhiễm trong khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ $p\%$ chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí $C$ (triệu đồng) được tính theo công thức $C = \frac{{80}}{{100 - p}}$, với $0 \le p < 100$.

Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phầm trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3x - 2y = 0\end{array} \right.$ có nghiệm

là $\left( {x;y} \right)$. Tính giá trị biểu thức ${x^2} + 2xy + {y^2}.$

Tìm hệ số $x$ trong phản ứng hoá học đã được cân bằng sau:

$4{\rm{P}} + x\,{{\rm{O}}_2} \to y\,{{\rm{P}}_2}{{\rm{O}}_5}$.