Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 4 có đáp án

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $A',B',C',D'$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$.

Đường thẳng không song song với $A'B'$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Hỏi đường thẳng $AD$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O,M$ là trung điểm $SA$.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

Phép chiếu song song theo phương chiếu $A'A$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ biến đường thẳng $B'C'$ thành

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SA,SB$. Gọi $O = AC \cap BD;MN \cap AC = I,AN \cap BD = K$.

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 6. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng $SB$ và điểm $N$ thuộc đoạn thẳng $SC$ sao cho $NS = 2NC$. Phép chiếu song song lên mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ theo phương chiếu $BD$ biến điểm $M$ thành điểm $P$. Phép chiếu song song lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ theo phương chiếu $SA$ biến tam giác $MNP$ thành hình $T$. Khi đó diện tích hình $T$ bằng bao nhiêu?

B. Tự luận

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SD$.

a) Chứng minh rằng đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

b) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$ và $H$ là giao điểm của đường thẳng $OG$ với mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$. Chứng minh rằng đường thẳng $SH$ song song với đường thẳng $AD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thang với $AB//CD$ và $AB = 2CD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$.

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SMN} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$.

b) Gọi $E$ và $G$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB$ và $SBC$. Chứng minh $EG//\left( {ABCD} \right)$.

c) Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua đường thẳng $EG$ và song song với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Xác định giao điểm của $\left( \alpha \right)$ với đường thẳng $SD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AD//BC$ và $AD = 2BC$. Gọi $N$ là trung điểm của $SA$; $G,I$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta SAB$ và $\Delta ABD$.

a) Chứng minh rằng $GI//\left( {SBD} \right)$ và $\left( {BGI} \right)//\left( {SCD} \right)$.

b) Tìm giao điểm $F$ của $DN$ và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi ${G_1};{G_2}$ là trọng tâm của các tam giác $A'BD,B'D'C$.

a) Chứng minh rằng $\left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)$.

b) Chứng minh rằng ${G_1};{G_2}$ cùng thuộc $AC'$ và chia $AC'$ thành ba đoạn bằng nhau.