Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương IV
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho tam giác A B C ABC A BC A B C ABC A BC
A
Đáp án A: 12 12 12
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 24 24 24
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Lời giải
Nửa chu vi tam giác A B C ABC A BC p = 12 : 2 = 6 p = 12:2 = 6 p = 12 : 2 = 6
Diện tích của tam giác A B C ABC A BC S = p r = 6 ⋅ 1 = 6 S = pr = 6 \cdot 1 = 6 S = p r = 6 ⋅ 1 = 6
Cho tam giác A B C ABC A BC A B = 2 a , A C = 4 a AB = 2a,AC = 4a A B = 2 a , A C = 4 a B A C ^ = 120 ∘ \widehat {BAC} = 120^\circ B A C = 12 0 ∘ A B C ABC A BC
A
Đáp án A: S = 8 a 2 S = 8{a^2} S = 8 a 2
B
Đáp án B: S = 2 a 2 3 S = 2{a^2}\sqrt 3 S = 2 a 2 3
C
Đáp án C: S = a 2 3 S = {a^2}\sqrt 3 S = a 2 3
D
Đáp án D: S = 4 a 2 S = 4{a^2} S = 4 a 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Lời giải
Ta có S = 1 2 ⋅ A B ⋅ A C ⋅ sin B A C ^ = 1 2 ⋅ 2 a ⋅ 4 a ⋅ sin 120 ∘ = 2 a 2 3 S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot 4a \cdot \sin 120^\circ = 2{a^2}\sqrt 3 S = 2 1 ⋅ A B ⋅ A C ⋅ sin B A C = 2 1 ⋅ 2 a ⋅ 4 a ⋅ sin 12 0 ∘ = 2 a 2 3
Cho tam giác A B C ABC A BC A B = 2 , B C = 3 AB = 2,BC = 3 A B = 2 , BC = 3 A B C ^ = 60 ∘ \widehat {ABC} = 60^\circ A BC = 6 0 ∘ A B C ABC A BC
A
Đáp án A: 5 + 7 5 + \sqrt 7 5 + 7
B
Đáp án B: 5 − 7 5 - \sqrt 7 5 − 7
C
Đáp án C: 5 7 5\sqrt 7 5 7
D
Đáp án D: 5 + 19 5 + \sqrt {19} 5 + 19
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Lời giải
Có A C 2 = A B 2 + B C 2 − 2 A B ⋅ B C ⋅ cos A B C ^ A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC} A C 2 = A B 2 + B C 2 − 2 A B ⋅ BC ⋅ cos A BC = 2 2 + 3 2 − 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ cos 60 ∘ = 7 = {2^2} + {3^2} - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos 60^\circ = 7 = 2 2 + 3 2 − 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ cos 6 0 ∘ = 7 ⇒ A C = 7 \Rightarrow AC = \sqrt 7 ⇒ A C = 7
Chu vi tam giác A B C ABC A BC 2 + 3 + 7 = 5 + 7 2 + 3 + \sqrt 7 = 5 + \sqrt 7 2 + 3 + 7 = 5 + 7
Cho tam giácA B C ABC A BC a = 4 , b = 6 , c = 8 a = 4,b = 6,c = 8 a = 4 , b = 6 , c = 8
A
Đáp án A: 9 15 9\sqrt {15} 9 15
B
Đáp án B: 3 15 3\sqrt {15} 3 15
C
Đáp án C: 105 105 105
D
Đáp án D: 2 3 15 \frac{2}{3}\sqrt {15} 3 2 15
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Lời giải
Nửa chu vi tam giác A B C ABC A BC p = 4 + 6 + 8 2 = 9 p = \frac{{4 + 6 + 8}}{2} = 9 p = 2 4 + 6 + 8 = 9
Diện tích tam giác A B C ABC A BC S = 9 ⋅ ( 9 − 4 ) ⋅ ( 9 − 6 ) ⋅ ( 9 − 8 ) = 3 15 S = \sqrt {9 \cdot \left( {9 - 4} \right) \cdot \left( {9 - 6} \right) \cdot \left( {9 - 8} \right)} = 3\sqrt {15} S = 9 ⋅ ( 9 − 4 ) ⋅ ( 9 − 6 ) ⋅ ( 9 − 8 ) = 3 15
Một tam giác có ba cạnh 52,56,60 52{,}56{,}60 52 , 56 , 60
A
Đáp án A: 65 8 \frac{{65}}{8} 8 65
B
Đáp án B: 40 40 40
C
Đáp án C: 32,5 32{,}5 32 , 5
D
Đáp án D: 65 4 \frac{{65}}{4} 4 65
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Lời giải
Nửa chu vi tam giác là p = 52 + 56 + 60 2 = 84 p = \frac{{52 + 56 + 60}}{2} = 84 p = 2 52 + 56 + 60 = 84
Diện tích tam giác là S = 84 ( 84 − 52 ) ( 84 − 56 ) ( 84 − 60 ) = 1344 S = \sqrt {84\left( {84 - 52} \right)\left( {84 - 56} \right)\left( {84 - 60} \right)} = 1344 S = 84 ( 84 − 52 ) ( 84 − 56 ) ( 84 − 60 ) = 1344
Có R = a b c 4 S = 52 ⋅ 56 ⋅ 60 4 ⋅ 1344 = 32,5 R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{52 \cdot 56 \cdot 60}}{{4 \cdot 1344}} = 32{,}5 R = 4 S ab c = 4 ⋅ 1344 52 ⋅ 56 ⋅ 60 = 32 , 5
Biết tan α = 1 2 \tan \alpha = \frac{1}{2} tan α = 2 1 cot α \cot \alpha cot α
A
Đáp án A: cot α = 1 4 \cot \alpha = \frac{1}{4} cot α = 4 1
B
Đáp án B: cot α = 1 2 \cot \alpha = \frac{1}{2} cot α = 2 1
C
Đáp án C: cot α = 2 \cot \alpha = \sqrt 2 cot α = 2
D
Đáp án D: cot α = 2 \cot \alpha = 2 cot α = 2
Cho tam giác A B C ABC A BC A B C ABC A BC
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 24 24 24
C
Đáp án C: 12 12 12
D
Đáp án D: 1 1 1
Đơn giản biểu thức A = sin ( 180 ∘ − α ) ⋅ cot α A = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) \cdot \cot \alpha A = sin ( 18 0 ∘ − α ) ⋅ cot α
A
Đáp án A: sin α \sin \alpha sin α
B
Đáp án B: − cos α - \cos \alpha − cos α
C
Đáp án C: − sin α - \sin \alpha − sin α
D
Đáp án D: cos α \cos \alpha cos α
Đơn giản biểu thức A = sin ( 180 ∘ − α ) ⋅ cot α A = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) \cdot \cot \alpha A = sin ( 18 0 ∘ − α ) ⋅ cot α
A
Đáp án A: S Δ A B C = 3 2 a c {S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}ac S Δ A BC = 2 3 a c
B
Đáp án B: S Δ A B C = 3 4 a c {S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}ac S Δ A BC = 4 3 a c
C
Đáp án C: S Δ A B C = 1 2 a c {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}ac S Δ A BC = 2 1 a c
D
Đáp án D: S Δ A B C = 1 4 a c {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{4}ac S Δ A BC = 4 1 a c
Cho Δ A B C \Delta ABC Δ A BC
A
Đáp án A: cos ( A + B ) = sin C \cos \left( {A + B} \right) = \sin C cos ( A + B ) = sin C
B
Đáp án B: cos ( A + B ) = − cos C \cos \left( {A + B} \right) = - \cos C cos ( A + B ) = − cos C
C
Đáp án C: cos ( A + B ) = cos C \cos \left( {A + B} \right) = \cos C cos ( A + B ) = cos C
D
Đáp án D: cos ( A + B ) = − sin C \cos \left( {A + B} \right) = - \sin C cos ( A + B ) = − sin C
Cho tam giác A B C ABC A BC B ^ + C ^ = 120 ∘ , a = B C = 10 3 \widehat B + \widehat C = 120^\circ ,a = BC = 10\sqrt 3 B + C = 12 0 ∘ , a = BC = 10 3 A B C ABC A BC
A
Đáp án A: 10 π 10\pi 10 π
B
Đáp án B: 15 π 15\pi 15 π
C
Đáp án C: 20 π 20\pi 20 π
D
Đáp án D: 5 π 5\pi 5 π
Cho tam giác A B C ABC A BC A ^ = 60 ∘ \widehat A = 60^\circ A = 6 0 ∘ cos ( B + C 2 ) \cos \left( {\frac{{B + C}}{2}} \right) cos ( 2 B + C )
A
Đáp án A: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
B
Đáp án B: − 1 2 - \frac{1}{2} − 2 1
C
Đáp án C: 3 2 \frac{{\sqrt 3 }}{2} 2 3
D
Đáp án D: − 3 2 - \frac{{\sqrt 3 }}{2} − 2 3
Cho biết sin α 2 = 3 5 \sin \frac{\alpha }{2} = \frac{3}{5} sin 2 α = 5 3 P = 3 sin 2 α 2 + 5 cos 2 α 2 P = 3{\sin ^2}\frac{\alpha }{2} + 5{\cos ^2}\frac{\alpha }{2} P = 3 sin 2 2 α + 5 cos 2 2 α
A
Đáp án A: P = 109 25 P = \frac{{109}}{{25}} P = 25 109
B
Đáp án B: P = 107 25 P = \frac{{107}}{{25}} P = 25 107
C
Đáp án C: P = 111 25 P = \frac{{111}}{{25}} P = 25 111
D
Đáp án D: P = 105 25 P = \frac{{105}}{{25}} P = 25 105
Cho tam giác A B C ABC A BC A B = 8 c m AB = 8\;{\rm{cm}} A B = 8 cm A C = 18 c m AC = 18\;{\rm{cm}} A C = 18 cm 2 ^{2} 2 sin A \sin A sin A
A
Đáp án A: 3 8 \frac{3}{8} 8 3
B
Đáp án B: 3 2 \frac{{\sqrt 3 }}{2} 2 3
C
Đáp án C: 4 5 \frac{4}{5} 5 4
D
Đáp án D: 8 9 \frac{8}{9} 9 8
Biết tan α = 6 \tan \alpha = 6 tan α = 6 E = 2 cos 2 α + 5 sin α cos α + 1 E = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha + 1 E = 2 cos 2 α + 5 sin α cos α + 1
A
Đáp án A: 100 37 \frac{{100}}{{37}} 37 100
B
Đáp án B: 50 37 \frac{{50}}{{37}} 37 50
C
Đáp án C: 69 37 \frac{{69}}{{37}} 37 69
D
Đáp án D: 10 37 \frac{{10}}{{37}} 37 10
Giá trị của sin 60 ∘ + cos 30 ∘ \sin 60^\circ + \cos 30^\circ sin 6 0 ∘ + cos 3 0 ∘
A
Đáp án A: 3 2 \frac{{\sqrt 3 }}{2} 2 3
B
Đáp án B: 3 \sqrt 3 3
C
Đáp án C: 3 3 \frac{{\sqrt 3 }}{3} 3 3
D
Đáp án D: 1 1 1
Cho α \alpha α β \beta β
A
Đáp án A: sin α = sin β \sin \alpha = \sin \beta sin α = sin β
B
Đáp án B: cos α = − cos β \cos \alpha = - \cos \beta cos α = − cos β
C
Đáp án C: tan α = − tan β \tan \alpha = - \tan \beta tan α = − tan β
D
Đáp án D: cot α = cot β \cot \alpha = \cot \beta cot α = cot β
Cho Δ A B C \Delta ABC Δ A BC A A A B ^ = 30 ∘ \widehat B = 30^\circ B = 3 0 ∘
A
Đáp án A: cos B = 1 3 \cos B = \frac{1}{{\sqrt 3 }} cos B = 3 1
B
Đáp án B: sin C = 3 2 \sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{2} sin C = 2 3
C
Đáp án C: cos C = 1 2 \cos C = \frac{1}{2} cos C = 2 1
D
Đáp án D: sin B = 1 2 \sin B = \frac{1}{2} sin B = 2 1
Cho 0 ∘ < α < 90 ∘ 0^\circ < \alpha < 90^\circ 0 ∘ < α < 9 0 ∘
A
Đáp án A: tan ( 90 ∘ − α ) = − cot α \tan \left( {90^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha tan ( 9 0 ∘ − α ) = − cot α
B
Đáp án B: sin ( 90 ∘ − α ) = − cos α \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) = - \cos \alpha sin ( 9 0 ∘ − α ) = − cos α
C
Đáp án C: cos ( 90 ∘ − α ) = sin α \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha cos ( 9 0 ∘ − α ) = sin α
D
Đáp án D: cot ( 90 ∘ − α ) = − tan α \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = - \tan \alpha cot ( 9 0 ∘ − α ) = − tan α
Cho góc α \alpha α 0 ∘ ≤ α ≤ 180 ∘ 0^\circ \le \alpha \le 180^\circ 0 ∘ ≤ α ≤ 18 0 ∘
A
Đáp án A: sin ( 180 ∘ − α ) = sin α \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha sin ( 18 0 ∘ − α ) = sin α
B
Đáp án B: cos ( 180 ∘ − α ) = cos α \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha cos ( 18 0 ∘ − α ) = cos α
C
Đáp án C: cot ( 180 ∘ − α ) = cot α \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cot \alpha cot ( 18 0 ∘ − α ) = cot α
D
Đáp án D: tan ( 180 ∘ − α ) = tan α \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha tan ( 18 0 ∘ − α ) = tan α
Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
A
Đáp án A: sin 2 α + cos α 2 = 1 {\sin ^2}\alpha + \cos {\alpha ^2} = 1 sin 2 α + cos α 2 = 1
B
Đáp án B: sin 2 α + cos 2 α 2 = 1 {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\frac{\alpha }{2} = 1 sin 2 α + cos 2 2 α = 1
C
Đáp án C: sin α 2 + cos α 2 = 1 \sin {\alpha ^2} + \cos {\alpha ^2} = 1 sin α 2 + cos α 2 = 1
D
Đáp án D: sin 2 2 α + cos 2 2 α = 1 {\sin ^2}2\alpha + {\cos ^2}2\alpha = 1 sin 2 2 α + cos 2 2 α = 1
Cho sin α = 3 5 \sin \alpha = \frac{3}{5} sin α = 5 3 90 ∘ < α < 180 ∘ 90^\circ < \alpha < 180^\circ 9 0 ∘ < α < 18 0 ∘ cos α \cos \alpha cos α
A
Đáp án A: 4 5 \frac{4}{5} 5 4
B
Đáp án B: − 4 5 - \frac{4}{5} − 5 4
C
Đáp án C: ± 4 5 \pm \frac{4}{5} ± 5 4
D
Đáp án D: 16 25 \frac{{16}}{{25}} 25 16
Cho góc α \alpha α sin α = 2 3 ; 0 ∘ < α < 90 ∘ \sin \alpha = \frac{2}{3};0^\circ < \alpha < 90^\circ sin α = 3 2 ; 0 ∘ < α < 9 0 ∘ P = tan α − 3 cos α P = \tan \alpha - 3\cos \alpha P = tan α − 3 cos α
A
Đáp án A: P = − 3 5 5 P = - \frac{{3\sqrt 5 }}{5} P = − 5 3 5
B
Đáp án B: P = − 7 15 P = - \frac{7}{{15}} P = − 15 7
C
Đáp án C: P = 1 P = 1 P = 1
D
Đáp án D: P = 0 P = 0 P = 0
Tam giác A B C ABC A BC A B = 5 , B C = 7 , C A = 8 AB = 5,BC = 7,CA = 8 A B = 5 , BC = 7 , C A = 8 A ^ \widehat A A
A
Đáp án A: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Tam giác A B C ABC A BC A B = 2 , A C = 1 AB = 2,AC = 1 A B = 2 , A C = 1 A ^ = 60 ∘ \widehat A = 60^\circ A = 6 0 ∘ B C BC BC
A
Đáp án A: B C = 1 BC = 1 BC = 1
B
Đáp án B: B C = 2 BC = 2 BC = 2
C
Đáp án C: B C = 2 BC = \sqrt 2 BC = 2
D
Đáp án D: B C = 3 BC = \sqrt 3 BC = 3
Tam giác A B C ABC A BC A B AB A B B C BC BC A B = 9 AB = 9 A B = 9 A C B ^ = 60 ∘ \widehat {ACB} = 60^\circ A CB = 6 0 ∘ B C BC BC
A
Đáp án A: B C = 3 + 3 6 BC = 3 + 3\sqrt 6 BC = 3 + 3 6
B
Đáp án B: B C = 3 6 − 3 BC = 3\sqrt 6 - 3 BC = 3 6 − 3
C
Đáp án C: B C = 3 7 BC = 3\sqrt 7 BC = 3 7
D
Đáp án D: B C = 3 + 3 33 2 BC = \frac{{3 + 3\sqrt {33} }}{2} BC = 2 3 + 3 33
Tam giác A B C ABC A BC B ^ = 60 ∘ , C ^ = 45 ∘ \widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ B = 6 0 ∘ , C = 4 5 ∘ A B = 5 AB = 5 A B = 5 A C AC A C
A
Đáp án A: A C = 5 6 2 AC = \frac{{5\sqrt 6 }}{2} A C = 2 5 6
B
Đáp án B: A C = 5 3 AC = 5\sqrt 3 A C = 5 3
C
Đáp án C: A C = 5 2 AC = 5\sqrt 2 A C = 5 2
D
Đáp án D: A C = 10 AC = 10 A C = 10
Cho tam giác A B C ABC A BC
A
Đáp án A: a sin A = 2 R \frac{a}{{\sin A}} = 2R s i n A a = 2 R
B
Đáp án B: sin A = a 2 R \sin A = \frac{a}{{2R}} sin A = 2 R a
C
Đáp án C: b sin B = 2 R b\sin B = 2R b sin B = 2 R
D
Đáp án D: sin C = c sin A a \sin C = \frac{{c\sin A}}{a} sin C = a c s i n A
Cho Δ A B C \Delta ABC Δ A BC A B = c , A C = b , B C = a AB = c,AC = b,BC = a A B = c , A C = b , BC = a R , r , S R,r,S R , r , S A B C ABC A BC
A
Đáp án A: S = a b c 4 R S = \frac{{abc}}{{4R}} S = 4 R ab c
B
Đáp án B: R = a sin A R = \frac{a}{{\sin A}} R = s i n A a
C
Đáp án C: S = 1 2 a b sin C S = \frac{1}{2}ab\sin C S = 2 1 ab sin C
D
Đáp án D: a 2 + b 2 − c 2 = 2 a b cos C {a^2} + {b^2} - {c^2} = 2ab\cos C a 2 + b 2 − c 2 = 2 ab cos C
Cho tam giác A B C ABC A BC B A C ^ = 60 ∘ \widehat {BAC} = 60^\circ B A C = 6 0 ∘ B C = 3 BC = \sqrt 3 BC = 3 A B C ABC A BC
A
Đáp án A: R = 4 R = 4 R = 4
B
Đáp án B: R = 1 R = 1 R = 1
C
Đáp án C: R = 2 R = 2 R = 2
D
Đáp án D: R = 3 R = 3 R = 3
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho sin α = 2 3 ( 0 ∘ < α < 90 ∘ ) \sin \alpha = \frac{2}{3}\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right) sin α = 3 2 ( 0 ∘ < α < 9 0 ∘ )
a
Ý a: cos 2 α = 5 9 {\cos ^2}\alpha = \frac{5}{9} cos 2 α = 9 5
b
Ý b: cos α = − 5 3 \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3} cos α = − 3 5
c
Ý c: tan α = 2 5 5 \tan \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} tan α = 5 2 5
d
Ý d: sin α + 5 cos α 2 sin α + cos α = 7 4 + 5 \frac{{\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{7}{{4 + \sqrt 5 }} 2 s i n α + c o s α s i n α + 5 c o s α = 4 + 5 7
Cho tam giác A B C ABC A BC A B = 8 , A C = 5 , B A C ^ = 120 ∘ AB = 8,AC = 5,\widehat {BAC} = 120^\circ A B = 8 , A C = 5 , B A C = 12 0 ∘ M M M A B AB A B
a
Ý a: Diện tích tam giác A B C ABC A BC 10 3 10\sqrt 3 10 3
b
Ý b: B C = 7 BC = 7 BC = 7
c
Ý c: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C ABC A BC 43 \sqrt {43} 43
d
Ý d: M C = 61 MC = \sqrt {61} MC = 61
Cho cos α = 1 3 \cos \alpha = \frac{1}{3} cos α = 3 1 0 ∘ < α < 90 ∘ 0^\circ < \alpha < 90^\circ 0 ∘ < α < 9 0 ∘
a
Ý a: Giá trị sin α ⋅ cos α < 0 \sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0 sin α ⋅ cos α < 0
b
Ý b: Có sin α = 2 2 3 \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} sin α = 3 2 2
c
Ý c: Có tan α = 2 4 \tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4} tan α = 4 2
d
Ý d: Giá trị biểu thức 6 2 sin α + 3 cos α 2 tan α + 2 2 cot α = 9 5 \frac{{6\sqrt 2 \sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{\sqrt 2 \tan \alpha + 2\sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{9}{5} 2 t a n α + 2 2 c o t α 6 2 s i n α + 3 c o s α = 5 9
Cho góc α \alpha α ( 90 ∘ < α < 180 ∘ ) \left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right) ( 9 0 ∘ < α < 18 0 ∘ ) sin α = m ( 0 < m < 1 ) \sin \alpha = m\left( {0 < m < 1} \right) sin α = m ( 0 < m < 1 )
a
Ý a: cos α > 0 \cos \alpha > 0 cos α > 0
b
Ý b: cos α = 1 − m 2 \cos \alpha = \sqrt {1 - {m^2}} cos α = 1 − m 2
c
Ý c: sin ( 180 ∘ − α ) = m \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = m sin ( 18 0 ∘ − α ) = m
d
Ý d: tan 2 α ⋅ sin 2 α − tan 2 α + sin 2 α − sin α = 1 − m {\tan ^2}\alpha \cdot {\sin ^2}\alpha - {\tan ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha - \sin \alpha = 1 - m tan 2 α ⋅ sin 2 α − tan 2 α + sin 2 α − sin α = 1 − m
Cho tam giác A B C ABC A BC B C = 8 , C A = 6 , C ^ = 60 ∘ BC = 8,CA = 6,\widehat C = 60^\circ BC = 8 , C A = 6 , C = 6 0 ∘
a
Ý a: A B ≈ 7,20 AB \approx 7{,}20 A B ≈ 7 , 20
b
Ý b: Góc A A A
c
Ý c: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác A B C ABC A BC
d
Ý d: Gọi G G G A B C ABC A BC A B G ABG A BG 4 3 4\sqrt 3 4 3
Cho tam giác A B C ABC A BC A C = b = 7 , A B = c = 5 , cos A = 3 5 AC = b = 7,AB = c = 5,\cos A = \frac{3}{5} A C = b = 7 , A B = c = 5 , cos A = 5 3
a
Ý a: Cạnh B C = a = 4 2 BC = a = 4\sqrt 2 BC = a = 4 2
b
Ý b: sin A = 4 5 \sin A = \frac{4}{5} sin A = 5 4
c
Ý c: Diện tích tam giác A B C ABC A BC S = 7 S = 7 S = 7
d
Ý d: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R = 3 2 2 R = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} R = 2 3 2
Cho tam giác A B C ABC A BC B C = a = 21 , A C = b = 17 , A B = c = 10 BC = a = 21,AC = b = 17,AB = c = 10 BC = a = 21 , A C = b = 17 , A B = c = 10
a
Ý a: Nửa chu vi tam giác p = 24 p = 24 p = 24
b
Ý b: Diện tích tam giác S = 84 S = 84 S = 84
c
Ý c: Đường cao tương ứng với cạnh a a a h a = 4 {h_a} = 4 h a = 4
d
Ý d: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r = 3,5 r = 3{,}5 r = 3 , 5
Cho tam giác A B C ABC A BC b = 7 , c = 5 , cos A = 3 5 b = 7,c = 5,\cos A = \frac{3}{5} b = 7 , c = 5 , cos A = 5 3
a
Ý a: sin A = 4 5 \sin A = \frac{4}{5} sin A = 5 4
b
Ý b: S = 14 S = 14 S = 14
c
Ý c: a = 3 2 a = 3\sqrt 2 a = 3 2
d
Ý d: R = 4 − 2 R = 4 - \sqrt 2 R = 4 − 2
Cho tam giác A B C ABC A BC
a
Ý a: p = 14 p = 14 p = 14
b
Ý b: S = 13 5 S = 13\sqrt 5 S = 13 5
c
Ý c: R = 7 5 10 R = \frac{{7\sqrt 5 }}{{10}} R = 10 7 5
d
Ý d: r = 3 r = \sqrt 3 r = 3
Cho tam giác A B C ABC A BC a = 10 , B ^ = 45 ∘ , A ^ = 75 ∘ a = 10,\widehat B = 45^\circ ,\widehat A = 75^\circ a = 10 , B = 4 5 ∘ , A = 7 5 ∘
a
Ý a: c = 20 3 3 c = \frac{{20\sqrt 3 }}{3} c = 3 20 3
b
Ý b: R ≈ 5,77 R \approx 5{,}77 R ≈ 5 , 77 R R R
c
Ý c: C ^ = 60 ∘ \widehat C = 60^\circ C = 6 0 ∘
d
Ý d: b ≈ 7,32 b \approx 7{,}32 b ≈ 7 , 32
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một khu vườn hình tam giác A B C ABC A BC A B = 13 m AB = 13\;{\rm{m}} A B = 13 m A C = 15 m AC = 15\;{\rm{m}} A C = 15 m B A C ^ = 60 ∘ \widehat {BAC} = 60^\circ B A C = 6 0 ∘
Cho tan x = − 1 \tan x = - 1 tan x = − 1 P = sin x + 2 cos x cos x + 2 sin x P = \frac{{\sin x + 2\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}} P = c o s x + 2 s i n x s i n x + 2 c o s x
Đứng ở vị trí A trên bờ biển, bạn Bình đo được góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí C trên đảo là 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ 35 ∘ 35^\circ 3 5 ∘
Trên đoạn đường hành trình giữa hai điểm A và B có một ngọn núi, chính vì vậy đã phải đi theo đường vòng theo đường gấp khúc ACDB như hình vẽ. Biết rằng AC = 400 m, CD = 500 m, DB = 400 m và A C D ^ = 138 ∘ , C D B ^ = 122 ∘ \widehat {ACD} = 138^\circ ,\widehat {CDB} = 122^\circ A C D = 13 8 ∘ , C D B = 12 2 ∘
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao A B = 70 m AB = 70\;{\rm{m}} A B = 70 m A C AC A C 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘ B C BC BC 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Tam giác A B C ABC A BC B M , C N BM,CN BM , CN B C = 6 BC = 6 BC = 6 B A C ^ = 30 ∘ \widehat {BAC} = 30^\circ B A C = 3 0 ∘ Δ A B C \Delta ABC Δ A BC
Tính giá trị biểu thức P = cos 2 1 ∘ + cos 2 2 ∘ + cos 2 3 ∘ + . . . + cos 2 178 ∘ + cos 2 179 ∘ + cos 2 180 ∘ P = {\cos ^2}1^\circ + {\cos ^2}2^\circ + {\cos ^2}3^\circ + ... + {\cos ^2}178^\circ + {\cos ^2}179^\circ + {\cos ^2}180^\circ P = cos 2 1 ∘ + cos 2 2 ∘ + cos 2 3 ∘ + ... + cos 2 17 8 ∘ + cos 2 17 9 ∘ + cos 2 18 0 ∘
Cho tam giác A B C ABC A BC B ^ = 45 ∘ , C ^ = 15 ∘ \widehat B = 45^\circ ,\widehat C = 15^\circ B = 4 5 ∘ , C = 1 5 ∘ B C = 10 6 BC = 10\sqrt 6 BC = 10 6 A C AC A C
Cho biết 3 cos α − sin α = 1,0 ∘ < α < 90 ∘ 3\cos \alpha - \sin \alpha = 1{,}0^\circ < \alpha < 90^\circ 3 cos α − sin α = 1 , 0 ∘ < α < 9 0 ∘ 9 tan α 9\tan \alpha 9 tan α
Để đo khoảng cách từ một điểm A A A C C C B B B A A A A A A B B B C C C A B = 40 m AB = 40\;{\rm{m}} A B = 40 m C A B ^ = 60 ∘ , C B A ^ = 80 ∘ \widehat {CAB} = 60^\circ ,\widehat {CBA} = 80^\circ C A B = 6 0 ∘ , CB A = 8 0 ∘ A A A C C C
Phần IV. Tự luận
B. Tự luận
Cho tam giác A B C ABC A BC B C = a , C A = b , A B = c BC = a,CA = b,AB = c BC = a , C A = b , A B = c R R R cot A = R ( b 2 + c 2 − a 2 ) a b c \cot A = \frac{{R\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}}{{abc}} cot A = ab c R ( b 2 + c 2 − a 2 )
Một ngôi tháp nghiêng về phía Tây một góc α so với phương ngang của mặt đất. Vào lúc 10 giờ sáng, khi góc nâng của tia sáng mặt trời so với mặt đất có số đo là 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
a) Tính chiều dài thân tháp nghiêng trên.
b) Tìm số đo góc α.
Cho 0 < α < 180 ∘ 0 < \alpha < 180^\circ 0 < α < 18 0 ∘ tan α = 3 \tan \alpha = 3 tan α = 3 A = 3 sin 2 α + 5 sin 4 α − cos 4 α A = \frac{{3{{\sin }^2}\alpha + 5}}{{{{\sin }^4}\alpha - {{\cos }^4}\alpha }} A = s i n 4 α − c o s 4 α 3 s i n 2 α + 5
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?
Cho tam giác A B C ABC A BC A B = 8 , A C = 5 AB = 8,AC = 5 A B = 8 , A C = 5 A ^ = 60 ∘ \widehat A = 60^\circ A = 6 0 ∘
a) Tính cạnh B C BC BC
b) Tính độ dài đường cao A H AH A H
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương IV · Các bộ sách Toán Lớp 10
