TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Nhận dạng đồ thị hàm số số lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=2x−1x+1y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}};
  2. Đáp án B: y=x2+2x−2x−1y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}};
  3. Đáp án C: y = −x3^{3} + 3x + 1;
  4. Đáp án D: y = x3^{3} – 3x + 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Đồ thị trên là đồ thị hàm bậc 3 có a < 0. Suy ra chọn đáp án C.

Câu 2

1 điểm

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=x+2x+1y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}};
  2. Đáp án B: y=x−1x+1y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}};
  3. Đáp án C: y=−2x+1x−1y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}};
  4. Đáp án D: y=x+1x−1y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, nên loại A, B.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 nên chọn D.

Vì lim⁡x→1−y=lim⁡x→1−(x+1x−1)=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) = - \infty và lim⁡x→1+y=lim⁡x→1+(x+1x−1)=+∞\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) = + \infty.

Câu 3

1 điểm

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y = x3^{3} – 3x;
  2. Đáp án B: y = −x3^{3} + 3x;
  3. Đáp án C: y = x3^{3} – 3x2^{2} + 1;
  4. Đáp án D: y = −x3^{3} + 3x2^{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a > 0 nên chỉ có hàm số y = x3^{3} – 3x thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 4

1 điểm

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y = −x3^{3} + 3x;
  2. Đáp án B: y = x3^{3} – 3x;
  3. Đáp án C: y = −x2^{2} + 2x;
  4. Đáp án D: y = x2^{2} – 2x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a > 0.

Câu 5

1 điểm

Cho hàm số y = ax3^{3} + bx2^{2} + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;
  2. Đáp án B: a > 0, c > 0 > b, d < 0;
  3. Đáp án C: a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;
  4. Đáp án D: a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta có a > 0, đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d > 0, đồ thị có 2 cực trị trái dấu nên x1.x2<0⇒ca<0⇒c<0{x_1}.{x_2} < 0 \Rightarrow \frac{c}{a} < 0 \Rightarrow c < 0.

Câu 6

1 điểm

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=x2−2x−3x−2y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}};
  2. Đáp án B: y=x2−2xx−1y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}};
  3. Đáp án C: y=x2−3xx−2y = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x - 2}};
  4. Đáp án D: y=x2+3xx+1y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x + 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+dy = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} với a, b, c, d là các số thực.

Hình minh hoạ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. Đáp án A: y' > 0, ∀x ≠ 2;
  2. Đáp án B: y' > 0, ∀x ≠ 3;
  3. Đáp án C: y' < 0, ∀x ≠ 2;
  4. Đáp án D: y' < 0, ∀x ≠ 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=x2+x−1x−1y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}};
  2. Đáp án B: y=x2−x+1x−1y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}};
  3. Đáp án C: y=x2−4x−1x+1y = \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{x + 1}};
  4. Đáp án D: y=x2−4x+5x−2y = \frac{{{x^2} - 4x + 5}}{{x - 2}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hàm số y=ax+bcx+dy = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: (0; −2);
  2. Đáp án B: (2; 0);
  3. Đáp án C: (−2; 0);
  4. Đáp án D: (0; 2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số giao điểm của đồ thị với đường thẳng y=52y = \frac{5}{2} là?Hình minh hoạ
  1. Đáp án A: 2;
  2. Đáp án B: 1;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Bảng biến thiên ở hình bên là một trong bốn hàm số nào sau đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y = −x3^{3} + 3x2^{2}.
  2. Đáp án B: y = x3^{3} – 3x2^{2} – 1.
  3. Đáp án C: y = x3^{3} + 2x2^{2} + 1.
  4. Đáp án D: y = −x3^{3} + 3x + 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=x−1x+1y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.
  2. Đáp án B: y=−2xx−1y = \frac{{ - 2x}}{{x - 1}}.
  3. Đáp án C: y=−2+xx+1y = \frac{{ - 2 + x}}{{x + 1}}.
  4. Đáp án D: y=1−2xx+1y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Đồ thị như hình vẽ bên là của một trong bốn hàm số sau đây. Hỏi đó là của hàm số nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y = −2x3^{3} + 3x2^{2} – 3x.
  2. Đáp án B: y = −x3^{3} + 3x2^{2} – 3x – 1.
  3. Đáp án C: y = −x3^{3} – 3x2^{2} + 3x.
  4. Đáp án D: y = −x3^{3} + 3x2^{2} – 3x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Đường cong trong hình bên dưới là của hàm số nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=−x2+1xy = \frac{{ - {x^2} + 1}}{x}.
  2. Đáp án B: y=−x2−x+2xy = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{x}.
  3. Đáp án C: y=x2−x+1x−1y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}.
  4. Đáp án D: y=x2−1xy = \frac{{{x^2} - 1}}{x}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Đồ thị hàm số y = 4x3^{3} – 6x2^{2} + 1 có dạng:
  1. Đáp án A:
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

  • Ý a: Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
  • Ý b: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2).
  • Ý c: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 252\sqrt 5.
  • Ý d: Hàm số có dạng y = x3^{3} – 3x2^{2} – 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho hàm số y=ax+1bx−2y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}} có bảng biến thiên như hình vẽ

Hình minh hoạ

  • Ý a: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.
  • Ý b: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x = 2.
  • Ý c: Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ.
  • Ý d: Hàm số có dạng y=2x+1x−2y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=ax+bcx+1y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}} với a, b, c Î ℝ có đồ thị như hình vẽ

Hình minh hoạ

  • Ý a: f'(x) < 0, ∀x Î ℝ\{1}.
  • Ý b: Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
  • Ý c: Đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận đứng y = 1 và đường tiệm cận ngang là x = −1.
  • Ý d: Tổng a + b + c = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=ax2+bx+cx+ny = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}} với a ≠ 0, có đồ thị là đường cong như hình

Hình minh hoạ

  • Ý a: Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ\{−2}.
  • Ý b: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = −3; đạt cực tiểu tại x = −1.
  • Ý c: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y = −2.
  • Ý d: Hàm số đã cho là y=x2+3x+3x+2y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho hàm số y = x3^{3}– 3x

Khi đó:

  • Ý a: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2).
  • Ý b:

    Hàm số có bảng biến thiên như sau:

    Hình minh hoạ
  • Ý c: Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
  • Ý d:

    Đồ thị hàm số là:

    Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) = ax3^{3} + bx2^{2} + cx + d có bảng biến thiên như sau

Hình minh hoạ

Tính 2a + b + c + d.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=ax2+bx+cx+dy = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}} có bảng biến thiên như hình

Hình minh hoạ

Tính f(5).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Cho hàm số y=ax+1x−by = \frac{{ax + 1}}{{x - b}} có bảng biến thiên như hình vẽ

Hình minh hoạ

Tính a + b.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Đồ thị trong hình bên dưới của hàm số y=ax+bx+cy = \frac{{ax + b}}{{x + c}} với (a, b, c Î ℝ).

Hình minh hoạ

Tính tổng 2a + 3b – c.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Cho hàm số y = ax3^{3} + bx2^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Tính a + b + c + d.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12