Bài tập Nhận biết, chứng minh một tứ giác là hình bình hành lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Hình thứ nhất có hai cặp cạnh đối song song nên tứ giác là hình bình hành

Hình thứ hai có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên tứ giác là hình bình hành

Hình thứ ba có một cặp cạnh song song với nhau nên tứ giác là hình thang

Hình thứ tư có một cặp cạnh song song và hai cạnh bên bằng nhau nên tứ giác là hình thang cân.

Ta kết luận trong các hình vẽ trên có hai hình bình hành

Đáp án đúng là: D

Do ∆ABC = ∆CDA

Khi đó ta có: AB = CD và AD = BC.

Tứ giác ABCD có hai cặp cạnh bằng nhau suy ra ABCD là hình bình hành.

Đáp án đúng là: C

Ta có: AE ⊥ BD và CF ⊥ BD => AE // CF (1)

Lại có ABCD là hình bình hành nên hai tam giác ∆ABD = ∆CDB (cạnh – cạnh – cạnh)

Suy ra hai đường cao của hai tam giác ứng với cạnh đáy BD bằng nhau

Khi đó AE = CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra AECF là hình bình hành.

Đáp án đúng là: C

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB = CD.

Lại có AB = 2AE, CD = 2CF => AE = CF

Mà AE // CF => Tứ giác AECF có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên tứ giác là hình bình hành.

Đáp án đúng là: B

D, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AC.

Xét 2 tam giác ∆DBE và ∆ABC, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\widehat B & (chung)\\\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{BC}}{{BE}} = 2\end{array} \right.$=> ∆DBE đồng dạng ∆ABC (cạnh – góc – cạnh)

Khi đó: $\widehat {BDE} = \widehat {BAC}$ (ở vị trí đồng vị) suy ra DE // AF (1)

Chứng minh tương tự: ∆FEC đồng dạng ∆ABC (cạnh – góc – cạnh)

Khi đó: $\widehat {EFC} = \widehat {BAC}$ (ở vị trí đồng vị) suy ra EF // AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ADEF là hình bình hành.