Bài tập Mệnh đề toán học có đáp án

Bạn H’Maryam phát biểu: “Số 15 chia hết cho 5.”, bạn Phương phát biểu: “Việt Nam là một nước ở khu vực Đông Nam Á.”.

Trong hai phát biểu trên, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Phát biểu của bạn H’Maryam có phải là một câu khẳng định về tính chất chia hết trong toán học hay không?

b) Phát biểu của bạn Phương có phải là một câu khẳng định về một sự kiện trong toán học hay không?

Trong các mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề nào là một khẳng định đúng? Mệnh đề nào là một khẳng định sai?

P: “Tổng hai góc đối của một tứ giác nội tiếp bằng 180°”;

Q: “ $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ”.

Xét câu “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên.

a) Ta có thể khẳng định được tính đúng sai của câu trên hay không?

b) Với n = 21 thì câu “21 chia hết cho 3” có phải là mệnh đề toán học hay không? Nếu là mệnh đề toán học thì mệnh đề đó đúng hay sai?

c) Với n = 10 thì câu “10 chia hết cho 3” có phải là mệnh đề toán học hay không? Nếu là mệnh đề toán học thì mệnh đề đó đúng hay sai?

Hai bạn Kiên và Cường đang tranh luận với nhau.

Kiên nói: “Số 23 là số nguyên tố”.

Cường nói: “Số 23 không là số nguyên tố”.

Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường?

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

P: “5,15 là một số hữu tỉ”;

Q: “ 2 023 là số chẵn”.

Xét hai mệnh đề:

P: “Số tự nhiên n chia hết cho 6”; Q: “Số tự nhiên n chia hết cho 3”.

Xét mệnh đề R: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3”.

Mệnh đề R có dạng phát biểu như thế nào?

Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề dạng P ⇒ Q như sau:

“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2”.

Phát biểu mệnh đề Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P.

Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC đều”, Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”, hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

Cho mệnh đề “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên.

a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” có phải là mệnh đề không?

b) Phát biểu “Tồn tại số tự nhiên n chia hết cho 3” có phải là mệnh đề không?

Bạn An nói: “Mọi số thực đều có bình phương là một số không âm”.

Bạn Bình phủ định lại câu nói của bạn An: “Có một số thực mà bình phương của nó là một số âm”.

a) Sử dụng kí hiệu “$\forall$ ” để viết mệnh đề của bạn An.

b) Sử dụng kí hiệu “$\exists$ ” để viết mệnh đề của bạn Bình.

Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Tồn tại số nguyên chia hết cho 3;

b) Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.

b) Mọi số tự nhiên đều là số dương.

c) Có sự sống ngoài Trái Đất.

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a) A: “ $\frac{5}{12}$ là một phân số”;

b) B: “Phương trình x$^{2}$ + 3x + 2 = 0 có nghiệm”;

c) C: “2$^{2}$ + 2$^{3}$ = 2$^{2 + 3}$”;

d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.

Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:

P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”;

Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”;

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”;

Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng bốn cách.

Dùng kí hiệu “$\forall$ ” hoặc “$\exists$ ” để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Phát biểu các mệnh đề sau:

a) $\forall x\in ℝ$ , x$^{2}$ ≥ 0;

b) $\exists x\in ℝ,\frac{1}{x}>x$ .

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\forall x\in ℝ$ , x$^{2}$ ≠ 2x – 2;

b) $\forall x\in ℝ$ , x$^{2}$ ≤ 2x – 1;

c) $\exists x\in ℝ,x+\frac{1}{x}\ge 2$ ;

d) $\exists x\in ℝ$ , x$^{2}$ – x + 1 < 0.