5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Mệnh đề toán học (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+ Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:

n = 3k ⇒ n$^{2}$ + 1 = (3k)$^{2}$ + 1 chia 3 dư 1.

n = 3k + 1 ⇒ n$^{2}$ + 1 = (3k + 1)$^{2}$ + 1 = 9k$^{2}$ + 6k + 2 chia 3 dư 2.

n = 3k + 2 ⇒ n$^{2}$ + 1 = (3k + 2)$^{2}$ + 1 = 9k$^{2}$ + 12k + 5 chia 3 dư 2.

Vậy ∀ n ∈ ℕ, n$^{2}$ + 1 không chia hết cho 3, mệnh đề A đúng.

Tương tự, ta chứng minh được ∀ n ∈ ℕ, n$^{2}$ + 1 không chia hết cho 4, do đó mệnh đề D sai.

+ Ta có: x = – 4 < 3, nhưng |x| = | – 4| = 4 > 3, suy ra mệnh đề B sai.

+ Với x = 1, ta có (x – 1)$^{2}$ = (1 – 1)$^{2}$ = 0 và x – 1 = 1 – 1 = 0, do đó mệnh đề C sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phủ định của ∃ là ∀.

Phủ định của “số lẻ” là “số chẵn”.

Do đó, phủ định của mệnh đề A là mệnh đề $\overline A$: “∀ n ∈ ℕ, 3n + 1 là số chẵn”.

Mặt khác, mệnh đề phủ định sai do ∃ 6 ∈ ℕ, 3 . 6 + 1 là số lẻ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Mệnh đề đảo của mệnh đề (1) là: “Nếu 5 là số hữu tỉ thì $\sqrt 5$ là số vô tỉ”, mệnh đề này là mệnh đề đúng.

+ Mệnh đề đảo của mệnh đề (2) là: “Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân”, mệnh đề này là mệnh đề đúng, vì tam giác ABC đều thì có ba cạnh bằng nhau nên nó cân tại tất cả các đỉnh.

+ Mệnh đề đảo của mệnh đề (3) là: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình vuông”, mệnh đề này là mệnh đề sai vì nếu hình chữ nhật có hai kích thước khác nhau thì nó không là hình vuông.

+ Mệnh đề đảo của mệnh đề (4) là: “Nếu x > 1 thì |x| > 1”, mệnh đề này là mệnh đề đúng.

Vậy trong các mệnh đề đã cho, có ba mệnh đề có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ tính chất của hình vuông, ta thấy rằng các mệnh đề P ⇒ Q, P ⇒ R, P ⇒ S và P ⇒ T đều đúng.

Ta đi kiểm các mệnh đề Q ⇒ P, R ⇒ P, S ⇒ P và T ⇒ P.

+ Q ⇒ P sai, chẳng hạn ta lấy ABCD là hình chữ nhật.

+ R ⇒ P sai, chẳng hạn ta lấy ABCD là hình thoi.

+ S ⇒ P sai, vì hình chữ nhật nào cũng có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải hình vuông.

+ T ⇒ P đúng, vì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, từ đó suy ra hình chữ nhật này có 4 cạnh bằng nhau, nói cách khác nó là một hình vuông.

Vậy P ⇔ T.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+ Nếu ta lấy số tự nhiên n = 1, ta thấy 1 . (1 + 1) = 2 không là số chính phương và 2 cũng không phải là số lẻ, do đó mệnh đề A và mệnh đề B là các mệnh đề sai.

+ Mệnh đề C: nếu ta lấy n = 1, khi đó 1 . (1 + 1) . (1 + 2) = 1 . 2 . 3 = 6 là số chẵn, do đó mệnh đề C là mệnh đề sai.

+ Với n là số tự nhiên thì ta có n, n + 1, n + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp, mà tích của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho cả 2 và 3 nên nó chia hết cho 6, vậy mệnh đề D là mệnh đề đúng.