20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1: Mệnh đề toán học (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Cho hai mệnh đề:P : “${2}^{3}\cdot {5}^{2025}\ge {7}^{1000}$ ”, Q: “Tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng $360^{\circ}$ ”.

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}$ : “ ${2}^{3}\cdot {5}^{2025}<{7}^{1000}$”.

b) Phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ : “Nếu tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng $360^{\circ}$ thì ${2}^{3}\cdot {5}^{2025}\ge {7}^{1000}$ ”.

c) Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng.

d) Phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ bằng cách sử dụng điều kiện đủ là: “Tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng là điều kiện đủ để ${2}^{3}\cdot {5}^{2025}\ge {7}^{1000}$ ”.

Cho hai mệnh đề $P$: “Tứ giác $ABCD$ là hình vuông” và $Q$: “Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “$P \Rightarrow Q$” là mệnh đề: “Nếu $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình vuông”.

b) Hai mệnh đề $P$ và $Q$ không tương đương với nhau.

c) Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề sai.

d) $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$.

Cho hai mệnh đề sau:

$P$: “Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật”.

$Q$: “Số $7$ là hợp số”.

a) Mệnh đề $P$ là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề $Q$ là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai.

Cho các mệnh đề $P:''\,\forall x \in \mathbb{R}:x > {x^2}\,''$; .

a) Mệnh đề $P$ đúng với $x = \frac{{2024}}{{2025}}$.

b) Mệnh đề $\overline Q :\,''\forall x \in \mathbb{R}:\,{x^2} < 0''$.

c) Mệnh đề $P \Rightarrow \overline Q$ là mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai.

Xét hai mệnh đề và .

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề $A \Rightarrow B$ là: Nếu $a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0$ thì ${a^2} > {b^2}$.

b) Mệnh đề $A \Rightarrow B$ là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề đảo của mệnh đề $A \Rightarrow B$ là mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề $A \Leftrightarrow B$ là mệnh đề sai.

Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?

(1) Ở đây đẹp quá!

(2) Phương trình ${x^2} - 3x + 1 = 0$ vô nghiệm.

(3) 16 không là số nguyên tố.

(4) Hai phương trình ${x^2} - 4x + 3 = 0$ và ${x^2} - \sqrt {x + 3} + 1 = 0$ có nghiệm chung.

(5) Số $\pi$ có lớn hơn $3$ hay không?

(6) Italia vô địch Worldcup 2006.

(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Cho mệnh đề $P:$ “${x^2} - 3x + 4 = 0$ vô nghiệm” và các mệnh đề sau.

“${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm”.

“${x^2} - 3x + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt”.

“${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm”.

Có bao nhiêu phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$?

Cho các mệnh đề:

A: “Nếu $\Delta ABC$ đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì $h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$”;

B: “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông”;

C: “15 là số nguyên tố”;

D: “$\sqrt {125}$ là một số nguyên”.

Hãy cho biết trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề sai: $A \Rightarrow B,B \Rightarrow C,A \Rightarrow D$?