Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Phương trình mặt phẳng
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1; 2; 0) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 1 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
A
Đáp án A: − 5 3 - \frac{5}{3} − 3 5
B
Đáp án B: 7 3 \frac{7}{3} 3 7
C
Đáp án C: 5 3 \frac{5}{3} 3 5
D
Đáp án D: 5.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có d ( M , ( P ) ) = ∣ 2. ( − 1 ) − 2.2 + 0 + 1 ∣ 2 2 + ( − 2 ) 2 + 1 2 = 5 3 d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) - 2.2 + 0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{5}{3} d ( M , ( P ) ) = 2 2 + ( − 2 ) 2 + 1 2 ∣ 2. ( − 1 ) − 2.2 + 0 + 1 ∣ = 3 5
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(1; 2; −3) đến (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 là
A
Đáp án A: 3;
B
Đáp án B: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
C
Đáp án C: 4 3 \frac{4}{3} 3 4
D
Đáp án D: 11 3 \frac{{11}}{3} 3 11
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có d ( M , ( P ) ) = ∣ 1 + 2.2 + 2. ( − 3 ) − 10 ∣ 1 + 2 2 + 2 2 = 11 3 d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2.2 + 2.\left( { - 3} \right) - 10} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{11}}{3} d ( M , ( P ) ) = 1 + 2 2 + 2 2 ∣ 1 + 2.2 + 2. ( − 3 ) − 10 ∣ = 3 11
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm A(3; 1; −2) đến mặt phẳng z = 0.
A
Đáp án A: 5 \sqrt 5 5
B
Đáp án B: 14 \sqrt {14} 14
C
Đáp án C: 2;
D
Đáp án D: 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Khoảng cách từ điểm A(3; 1; −2) đến mặt phẳng z = 0 bằng 2.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −1; 3) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 1 = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 5 3 \frac{5}{3} 3 5
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 10 3 \frac{{10}}{3} 3 10
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có d ( M , ( P ) ) = ∣ 2.2 − 2. ( − 1 ) + 3 + 1 ∣ 2 2 + ( − 2 ) 2 + 1 2 = 10 3 d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 2.\left( { - 1} \right) + 3 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{10}}{3} d ( M , ( P ) ) = 2 2 + ( − 2 ) 2 + 1 2 ∣ 2.2 − 2. ( − 1 ) + 3 + 1 ∣ = 3 10
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(0; 3; −1) đến mặt phẳng (α): 2x + y – 2z – 2 = 0.
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 4 3 \frac{4}{3} 3 4
C
Đáp án C: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
D
Đáp án D: 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có d ( M , ( α ) ) = ∣ 2.0 + 3 − 2. ( − 1 ) − 2 ∣ 2 2 + 1 2 + ( − 2 ) 2 = 1 d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 + 3 - 2.\left( { - 1} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 1 d ( M , ( α ) ) = 2 2 + 1 2 + ( − 2 ) 2 ∣ 2.0 + 3 − 2. ( − 1 ) − 2 ∣ = 1
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z – 5 = 0 bằng
A
Đáp án A: 5 3 \frac{5}{3} 3 5
B
Đáp án B: 7 3 \frac{7}{3} 3 7
C
Đáp án C: 5;
D
Đáp án D: 5 9 \frac{5}{9} 9 5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0 và mặt phẳng (Q): 2x – y + 2z + 4 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho bằng
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 1 5 \frac{1}{5} 5 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): x + y + z – 2 = 0; (Q): x + y + z + 4 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
A
Đáp án A: 2 3 3 \frac{{2\sqrt 3 }}{3} 3 2 3
B
Đáp án B: 3 \sqrt 3 3
C
Đáp án C: 6;
D
Đáp án D: 2 3 2\sqrt 3 2 3
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0 bằng
A
Đáp án A: 12;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 4 3 \frac{4}{3} 3 4
D
Đáp án D: 4.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 2x + y – 2z – 1 = 0, (Q): 6x + 3y – 6z + 15 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 4 3 \frac{4}{3} 3 4
C
Đáp án C: 16 9 \frac{{16}}{9} 9 16
D
Đáp án D: 16 3 \frac{{16}}{3} 3 16
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 0) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
A
Đáp án A: 1 6 \frac{1}{{\sqrt 6 }} 6 1
B
Đáp án B: 1 6 \frac{1}{6} 6 1
C
Đáp án C: 6.
D
Đáp án D: 6 \sqrt 6 6
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(1; 2; 3) đến mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0.
A
Đáp án A: 7.
B
Đáp án B: 7 3 \frac{7}{{\sqrt 3 }} 3 7
C
Đáp án C: 7 3 \frac{7}{3} 3 7
D
Đáp án D: 7 3 \frac{{\sqrt 7 }}{3} 3 7
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(3; 2; −2) đến mặt phẳng z = 0.
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: −2.
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(0; 2; −1) đến mặt phẳng (P): x + y – z – 2 = 0.
A
Đáp án A: 1 3 \frac{1}{{\sqrt 3 }} 3 1
B
Đáp án B: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
C
Đáp án C: 3 3 \frac{{\sqrt 3 }}{3} 3 3
D
Đáp án D: 1.
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = 0.
A
Đáp án A: 10 3 \frac{{10}}{3} 3 10
B
Đáp án B: 10 3 \frac{{10}}{{\sqrt 3 }} 3 10
C
Đáp án C: 10 3 \frac{{\sqrt {10} }}{3} 3 10
D
Đáp án D: 10.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – 2z + 2025 = 0 và (Q): x – y + z + 1 = 0.
Khi đó:
a
Ý a: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), (Q) lần lượt là n P → = ( 1 ; − 1 ; − 2 ) \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1; - 2} \right) n P = ( 1 ; − 1 ; − 2 ) n Q → = ( 1 ; − 1 ; 1 ) \overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1;1} \right) n Q = ( 1 ; − 1 ; 1 )
b
Ý b: Mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
c
Ý c: Mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ.
d
Ý d: Khoảng cách từ điểm M(2; 1; 1) đến mặt phẳng (Q) bằng 3.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1; 3; 4) và mặt phẳng (P): 3x – 4y + z + 1 = 0.
Khi đó:
a
Ý a: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P là 5 26 13 \frac{{5\sqrt {26} }}{{13}} 13 5 26
b
Ý b: Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (P) là 29 29 \frac{{\sqrt {29} }}{{29}} 29 29
c
Ý c: Mặt phẳng (Q): 6x − 8y + 2z + 13 = 0 cách mặt phẳng (P) một khoảng 11 104 \frac{{\sqrt {11} }}{{104}} 104 11
d
Ý d: Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n P → = ( 3 ; − 4 ; 1 ) \overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; - 4;1} \right) n P = ( 3 ; − 4 ; 1 )
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình là (P): x – 2y + 3z + 1 = 0 và (Q): x – 2y + 3z + 10 = 0.
Khi đó:
a
Ý a: Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n P → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;3} \right) n P = ( 1 ; − 2 ; 3 )
b
Ý b: Hai mặt phẳng (P) và (Q) đều đi qua điểm M(1; 1; 2).
c
Ý c: Khoảng cách M(1; 1; 2) đến mặt phẳng (P) bằng 14 14 \frac{{\sqrt {14} }}{{14}} 14 14
d
Ý d: Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) song song với nhau.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−1; 2; 0) và có vectơ pháp tuyến n → = ( 4 ; 0 ; − 5 ) \overrightarrow n = \left( {4;0; - 5} \right) n = ( 4 ; 0 ; − 5 )
Khi đó:
a
Ý a: Mặt phẳng (P) có phương trình là 4x – 5z + 4 = 0.
b
Ý b: Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; −1; 5).
c
Ý c: Mặt phẳng (Q): 4x – 5z + 4 = 0 song song với (P).
d
Ý d: Cho điểm A(−2; 1; 3). Khi đó d(A, (P)) = 19 41 \frac{{19}}{{\sqrt {41} }} 41 19
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục toạ độ. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C .
Khi đó:
a
Ý a: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (6; 3; 2).
b
Ý b: Phương trình của mặt phẳng (P) là x 1 + y 2 + z 3 = 0 \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0 1 x + 2 y + 3 z = 0
c
Ý c: Điểm M(3; 0; −2) thuộc mặt phẳng (P).
d
Ý d: Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (P) bằng 6 7 \frac{6}{7} 7 6
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách d từ A(1; 2; 3) đến mặt phẳng (Oxy).
Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách d từ A(1; 3; −2) đến mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 4 = 0. Gọi M là điểm thuộc trục Ox có hành độ a (a > 1) và có khoảng cách đến mặt phẳng (P) bằng 2. Tính độ dài đoạn thẳng IM (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Trong không gian Oxyz, gọi A và B là hai điểm phân biệt thuộc trục Ox và có khoảng cách đến mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 4 = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + 3z + 1 = 0 và (Q): x + y + 3z + 5 = 0. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Tất cả đề Phương trình mặt phẳng · Các bộ sách Toán Lớp 12