TopStudy

Toán · Lớp 7

Bài tập Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án

14 câu · 21 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Khi tham gia thi công dự án đường cao tốc Nội Bài – Lào Cai, một đội công nhân gồm 18 người dự định hoàn thành công việc được giao trong 12 ngày. Nhưng khi bắt đầu công việc, đội công nhân được bổ sung thêm thành 27 người. Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.

* Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng hay giảm đi?

* 27 công nhân hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

* Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm đi.

* 27 công nhân sẽ hoàn thành công việc trong số ngày là: 12.18:27 = 8 ngày.

Câu 2

1 điểm

Giả sử một xe ô tô chuyển động đều trên quãng đường AB dài 240km, Vận tốc v (km/h) và thời gian t (h) của xe ô tô khi đi từ A đến B được liên hệ theo công thức v = . Tìm số thích hợp cho trong bảng sau:

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

v=240t +)Vớit=3suyrav=2404=80(km/h) +)Vớit=4suyrav=2404=60(km/h) +)Vớit=5suyrav=2405=48(km/h) +)Vớit=6suyrav=2406=40(km/h)v=\frac{240}{t}\ +)\mathrm{Với}t=3\mathrm{suy}\mathrm{ra}v=\frac{240}{4}=80(\mathrm{km}/h)\ +)\mathrm{Với}t=4\mathrm{suy}\mathrm{ra}v=\frac{240}{4}=60(\mathrm{km}/h)\ +)\mathrm{Với}t=5\mathrm{suy}\mathrm{ra}v=\frac{240}{5}=48(\mathrm{km}/h)\ +)\mathrm{Với}t=6\mathrm{suy}\mathrm{ra}v=\frac{240}{6}=40(\mathrm{km}/h)

Ta có bảng sau:

Hình minh hoạ

Câu 3

1 điểm

Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.

a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x.

b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Công thức tính y theo x là: y = 1000x\frac{1000}{x} .

b) x; y là hai đại lượng tỉ nghịch với nhau vì khi x tăng thì y giảm và y liên hệ với x theo công thức y = với hệ số tỉ lệ là a = 1000.

c) Công thức y = ax\frac{a}{x} với hệ số tỉ lệ a = 1000.

+) Với x = 10 thì y = 100010=100\frac{1000}{10}=100

+) Với x = 20 thì y = 100020=50\frac{1000}{20}=50

+) Với x = 25 thì y = 100025=40\frac{1000}{25}=40 .

Câu 4

1 điểm

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:

Hình minh hoạ

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ.

b) Tìm số thích hợp cho ?\boxed{?} trong bảng trên.

c) So sánh các tích: x1_{1}.y1_{1}; x2_{2}.y2_{2}; x3_{3}.y3_{3}; x4_{4}.y4_{4}.

d) So sánh các tỉ số: x1x2vaˋy2y1;x1x3vaˋy3y1;x3x4vaˋy4y3\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}và\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}};\frac{{x}_{1}}{{x}_{3}}và\frac{{y}_{3}}{{y}_{1}};\frac{{x}_{3}}{{x}_{4}}và\frac{{y}_{4}}{{y}_{3}}

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = a (với a là hệ số tỉ lệ).

Thay x1_{1} = 20; y1_{1} = 9 ta được: a = 20.9 = 180.

b) Do x.y = 180 nên y=180xy=\frac{180}{x}

+) Với x2_{2} = 18 thì y2=18018=10{y}_{2}=\frac{180}{18}=10

+) Với x3_{3} = 15 thì y3=18015=12{y}_{3}=\frac{180}{15}=12

+) Với x4_{4} = 5 thì y4_{4} = 1805=36\frac{180}{5}=36

Ta có bảng sau:

Hình minh hoạ

c) Ta có:

x1_{1}.y1_{1} = 20.9 = 180;

x2_{2}.y2_{2} = 18.10 = 180;

x3_{3}.y3_{3} = 15.12 = 180;

x4_{4}.y4_{4} = 5.36 = 180.

Vậy x1_{1}.y1_{1} = x2_{2}.y2_{2} = x3_{3}.y3_{3} = x4_{4}.y4_{4}.

Tacoˊ:x1x2=2018=109vaˋy2y1=109ne^nx1x2=y2y1  x1x3=2015=43vaˋy3y1=129=43ne^nx1x2=y3y1 x3x4=155=3vaˋy4y3=3612=3ne^nx3x4=y4y3\mathrm{Ta}\mathrm{có}:\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9}\mathrm{và}\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}=\frac{10}{9}\mathrm{nên}\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}\ \ \frac{{x}_{1}}{{x}_{3}}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}\mathrm{và}\frac{{y}_{3}}{{y}_{1}}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\mathrm{nên}\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{3}}{{y}_{1}}\ \frac{{x}_{3}}{{x}_{4}}=\frac{15}{5}=3\mathrm{và}\frac{{y}_{4}}{{y}_{3}}=\frac{36}{12}=3\mathrm{nên}\frac{{x}_{3}}{{x}_{4}}=\frac{{y}_{4}}{{y}_{3}}

Câu 5

1 điểm
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp 43\frac{4}{3} vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi t là thời gian ô tô đã đi (t > 0) (giờ).

Vì vận tốc thực tế gấp 43\frac{4}{3} vận tốc dự định nên tỉ lệ giữa vận tốc thực tế và vận tốc dự định là 43\frac{4}{3} .

Mà vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ lệ thời gian dự định với thời gian thực tế là 43\frac{4}{3}. Ta có: 6t=43\frac{6}{t}=\frac{4}{3}

Do đó: t = 6.34\frac{6.3}{4}=4,5 (giờ).

Vậy thời gian ô tô đã đi thực tế là 4,5 giờ.

Câu 6

1 điểm
Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành công việc trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất lao động của mỗi người là như nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Có ba bánh răng a, b, c ăn khớp nhau (Hình 8). Số răng của mỗi bánh răng a, b, c theo thứ tự là 24; 18; 12. Cho biết mỗi phút bánh răng c quay được 18 vòng. Tính số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng a và b.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Giá trị của hai đại lượng x; y được cho bởi bảng sau:

Hình minh hoạ

Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho biết x; y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 36 thì y = 15.

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Viết công thức tính y theo x.

c) Tính giá trị của y khi x = 12; x = 18; x = 60.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó nhóm thợ phải mất bao nhiêu lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người như nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Chị Lan định mua 10 bông hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa tăng 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Lan sẽ mua được bao nhiêu bông hoa.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Ở nội dung bơi 400m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm 2016, vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích 4 phút 36 giây 85.

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Cũng ở nội dung bơi 400m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78.

(Nguồn: https://cand.com.vn)

Tính tỉ số giữa tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300km/h nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.

(Nguồn: https:// www.mt.gov.com)

Hình minh hoạ

Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đại lượng tỉ lệ nghịch · Các bộ sách Toán Lớp 7