Bài tập Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án

* Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm đi.

* 27 công nhân sẽ hoàn thành công việc trong số ngày là: 12.18:27 = 8 ngày.

$v=\frac{240}{t}\ +)\mathrm{Với}t=3\mathrm{suy}\mathrm{ra}v=\frac{240}{4}=80(\mathrm{km}/h)\ +)\mathrm{Với}t=4\mathrm{suy}\mathrm{ra}v=\frac{240}{4}=60(\mathrm{km}/h)\ +)\mathrm{Với}t=5\mathrm{suy}\mathrm{ra}v=\frac{240}{5}=48(\mathrm{km}/h)\ +)\mathrm{Với}t=6\mathrm{suy}\mathrm{ra}v=\frac{240}{6}=40(\mathrm{km}/h)$

Ta có bảng sau:

a) Công thức tính y theo x là: y = $\frac{1000}{x}$ .

b) x; y là hai đại lượng tỉ nghịch với nhau vì khi x tăng thì y giảm và y liên hệ với x theo công thức y = với hệ số tỉ lệ là a = 1000.

c) Công thức y = $\frac{a}{x}$ với hệ số tỉ lệ a = 1000.

+) Với x = 10 thì y = $\frac{1000}{10}=100$

+) Với x = 20 thì y = $\frac{1000}{20}=50$

+) Với x = 25 thì y = $\frac{1000}{25}=40$ .

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = a (với a là hệ số tỉ lệ).

Thay x$_{1}$ = 20; y$_{1}$ = 9 ta được: a = 20.9 = 180.

b) Do x.y = 180 nên $y=\frac{180}{x}$

+) Với x$_{2}$ = 18 thì ${y}_{2}=\frac{180}{18}=10$

+) Với x$_{3}$ = 15 thì ${y}_{3}=\frac{180}{15}=12$

+) Với x$_{4}$ = 5 thì y$_{4}$ = $\frac{180}{5}=36$

Ta có bảng sau:

c) Ta có:

x$_{1}$.y$_{1}$ = 20.9 = 180;

x$_{2}$.y$_{2}$ = 18.10 = 180;

x$_{3}$.y$_{3}$ = 15.12 = 180;

x$_{4}$.y$_{4}$ = 5.36 = 180.

Vậy x$_{1}$.y$_{1}$ = x$_{2}$.y$_{2}$ = x$_{3}$.y$_{3}$ = x$_{4}$.y$_{4}$.

$\mathrm{Ta}\mathrm{có}:\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9}\mathrm{và}\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}=\frac{10}{9}\mathrm{nên}\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}\ \ \frac{{x}_{1}}{{x}_{3}}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}\mathrm{và}\frac{{y}_{3}}{{y}_{1}}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\mathrm{nên}\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{3}}{{y}_{1}}\ \frac{{x}_{3}}{{x}_{4}}=\frac{15}{5}=3\mathrm{và}\frac{{y}_{4}}{{y}_{3}}=\frac{36}{12}=3\mathrm{nên}\frac{{x}_{3}}{{x}_{4}}=\frac{{y}_{4}}{{y}_{3}}$

Gọi t là thời gian ô tô đã đi (t > 0) (giờ).

Vì vận tốc thực tế gấp $\frac{4}{3}$ vận tốc dự định nên tỉ lệ giữa vận tốc thực tế và vận tốc dự định là $\frac{4}{3}$ .

Mà vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ lệ thời gian dự định với thời gian thực tế là $\frac{4}{3}$. Ta có: $\frac{6}{t}=\frac{4}{3}$

Do đó: t = $\frac{6.3}{4}$=4,5 (giờ).

Vậy thời gian ô tô đã đi thực tế là 4,5 giờ.

Gọi x (công nhân), y (ngày) lần lượt là số công nhân và thời gian đội sản xuất hoàn thành công việc tương ứng (x y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số công nhân (x) và thời gian hoàn thành công việc (y) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x$_{1}$.y$_{1}$ = x$_{2}$.y$_{2}$

Thay x$_{1}$ = 56; y$_{1}$ = 21; y$_{2}$ = 14 ta có: 56.21 = 14.x$_{2}$

Suy ra ${x}_{2}=\frac{56.21}{14}=84$

Số công nhân mà xưởng may cần tăng thêm là: 84 – 56 = 28 (công nhân).

Vậy xưởng may cần bổ sung 28 người để hoàn thành như dự định.

Gọi x; y; z là số vòng mà mỗi bánh răng quay được trong mỗi phút (x; y; z > 0)

Vì số răng của bánh răng tỉ lệ nghịch với số vòng quay được trong một phút nên ta có:

24.x = 18.y = 12.z

Theo bài số vòng quay của bánh răng c quay được trong mỗi phút là 18 vòng nên z = 18 Khi đó 24.x = 18.y = 12.18 hay 24.x = 18.y = 216

Suy ra:

+) 24.x = 216 do đó $x=\frac{216}{24}=9$ (vòng)

+) 18.y = 216 do đó $y=\frac{216}{18}=12$ (vòng)

Vậy số vòng quay mỗi phút của mỗi bánh răng a và b là 9 vòng và 12 vòng.

Ta có:

x$_{1}$.y$_{1}$ = 3.32 = 96;

x$_{2}$.y$_{2}$ = 4.24 = 96;

x$_{3}$.y$_{3}$ = 6.16 = 96;

x$_{4}$.y$_{4}$ = 8.12 = 96;

x$_{5}$.y$_{5}$ = 48.2 = 96.

Ta thấy x$_{1}$.y$_{1}$ = x$_{2}$.y$_{2}$ = x$_{3}$.y$_{3}$ = x$_{4}$.y$_{4}$ = x$_{5}$.y$_{5}$ = 96 nên hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ a = x$_{1}$.y$_{1}$ = 36.15 = 540.

b) Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 540 nên y = $\frac{540}{x}$ .

Vậy công thức tính y theo x là y = $\frac{540}{x}$ .

c) Với x = 12 thì y = $\frac{540}{12}$ = 45;

Với x = 18 thì y = $\frac{540}{18}$ = 30;

Với x = 60 thì y = $\frac{540}{60}$ = 9.

Gọi x (người) và y (ngày) lần lượt là số người thợ và số ngày để xây hết một tòa nhà (x$\in {ℕ}^{*}$ ; y > 0).

Khi đó, mối liên hệ giữa số người thợ và số ngày xây nhà tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có x$_{1}$.y$_{1}$ = x$_{2}$.y$_{2}$.

Thay x$_{1}$ = 35; y$_{1}$ = 168; x$_{2}$ = 28 ta được: 35.168 = 28.

Suy ra ${y}_{2}=\frac{35.168}{28}=210$ (ngày)

Vậy 28 người thợ thì phải xây trong 210 ngày để xong tòa nhà.

Vì giá hoa tăng lên 25% nên giá hoa mới sẽ bằng 125% giá hoa gốc.

Ta có 125% = $\frac{5}{4}$, do đó giá hoa mới bằng $\frac{5}{4}$ giá hoa gốc.

Gọi số bông hoa mà chị Lan sẽ mua được là x (bông).

Vì số bông hoa mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền một bông hoa nên tỉ số của số bông hoa mua dự định với số bông hoa mua thực tế là $\frac{5}{4}$.

Do đó ta có: $\frac{10}{x}=\frac{5}{4}$.

Vậy số hoa mà chị lan mua được là: x = $\frac{10.4}{5}=8$ (bông).

Vậy chị Lan sẽ mua được 8 bông hoa.

Đổi 4 phút 36 giây 85 = 276085 mili giây;

Đổi 4 phút 38 giây 78 = 278078 mili giây.

Tỉ số giữa thời gian bơi của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và Giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: $\frac{276085}{278078}$

Vì tốc độ bơi và thời gian bơi tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại thế vận hội mùa hè năm 2016 với giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: $\frac{278078}{276085}$

Do vận tốc tàu cao tốc hiện nay gấp 1,43 lần vận tốc của tàu cao tốc thế hệ đầu tiên nên vận tốc tàu cao tốc thế hệ đầu tiên là:

300:1,43 = 209,79 (km/h)

Quãng đường tàu cao tốc hiện nay chạy trong 4 giờ là:

300.4 = 1200 (km)

Thời gian tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy trên quãng đường đó là:

1200: 209,79 = 5,72 (giờ)

Vậy tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy trên con đường đó sẽ hết 5,72 giờ.

Gọi x (số răng) và y (vòng quay) lần lượt là số răng và số vòng quay của bánh răng (x ; y > 0).

Vì số vòng quay và số răng của bánh răng tỉ lệ nghịch với nhau nên x tỉ lệ nghịch với y.

Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x$_{1}$.y$_{1}$ = x$_{2}$.y$_{2}$.

Thay x$_{1}$ = 40; y$_{1}$ = 15; y$_{2}$ = 20 ta được: 40.15 = 20.x$_{2}$

Suy ra ${x}_{2}=\frac{40.15}{20}=30$

Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng.