Bài tập cuối chương 6 có đáp án

a) Biểu thức -7x + 5 là đa thức một biến x với bậc bằng 1.

b) Biểu thức 2 021x2 - 2 022x + 2 023 là đa thức một biến x với bậc bằng 2.

c) Biểu thức 2y3 - $\frac{3}{y+2}$ + 4 không phải đa thức.

d) Biểu thức -2tm + 8t2 + t - 1 là đa thức một biến t với bậc bằng m, với m là số tự nhiên lớn hơn 2.

a) Thay a = -4, b = 18 vào biểu thức trên ta được:

A = -5 . (-4) - 18 - 20 = 20 - 18 - 20 = -18.

Vậy A = -18 khi a = -4, b = 18.

b) Thay x = -1, y = 3, z = -2 vào biểu thức trên ta được:

B = -8 . (-1) . 3 . (-2) + 2 . (-1) . 3 + 16 . 3 = -48 + (-6) + 48 = -6.

Vậy B = -6 khi x = -1, y = 3, z = -2.

c) Thay x = -1, y = -3 vào biểu thức trên ta được:

C = - (-1)$^{2 021}$ . (-3)$^{2}$ + 9 . (-1)$^{2 021}$ = -(-1) . 9 + 9 . (-1) = 9 + (-9) = 0.

Vậy C = 0 khi x = -1, y = -3.

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6 là -2x + 6.

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4 nên hệ số của lũy thừa bậc 2 của biến là một số khác 0 tùy ý, hệ số của lũy thừa bậc 1 của biến là một số tùy ý, hệ số tự do bằng 4.

Khi đó đa thức cần tìm có thể là x$^{2}$ + 4.

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0 nên hệ số của lũy thừa bậc bốn của biến là một số khác 0 tùy ý, hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0, hệ số của lũy thừa bậc 2, bậc 1 của biến là một số tùy ý, hệ số tự do là một số tùy ý.

Khi đó đa thức cần tìm có thể là x$^{4}$.

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0 nên hệ số của lũy thừa bậc 6 của biến là một số khác 0 tùy ý, hệ số các lũy thừa bậc lẻ của biến bằng 0, hệ số các lũy thừa bậc chẵn còn lại của đa thức là một số tùy ý, hệ số tự do là một số tùy ý.

Khi đó đa thức cần tìm có thể là x$^{6}$ + 1.

a) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: 3 . (-1) - 6 = -3 - 6 = -9.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 3 . 0 - 6 = 0 - 6 = -6.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 3 . 1 - 6 = 3 - 6 = -3.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 3 . 2 - 6 = 6 - 6 = 0.

Do đó x = 2 là nghiệm của đa thức 3x - 6.

b) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: (-1)$^{4}$ - 1 = 1 - 1 = 0.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 0$^{4}$ - 1 = -1.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 1$^{4}$ - 1 = 0.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 2$^{4}$ - 1 = 16 - 1 = 15.

Do đó x = -1 và x = 1 là nghiệm của đa thức x$^{4}$ - 1.

c) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: 3 . (-1)$^{2}$ - 4 . (-1)= 3 + 4 = 7.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 3 . 0$^{2}$ - 4 . 0 = 0.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 3 . 1$^{2}$ - 4 . 1 = 3 - 4 = -1.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 3 . 2$^{2}$ - 4 . 2 = 12 - 8 = 4.

Do đó x = 0 là nghiệm của đa thức 3x$^{2}$ - 4x.

d) Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: (-1)$^{2}$ + 9 = 10.

Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 0$^{2}$ + 9 = 9.

Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 1$^{2}$ + 9 = 10.

Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 2$^{2}$ + 9 = 13.

Vậy trong 4 số trên, không có số nào là nghiệm của đa thức x$^{2}$ + 9.

a) P(x) = -9x$^{6}$ + 4x + 3x$^{5}$ + 5x + 9x$^{6}$ - 1

P(x) = (-9x$^{6}$ + 9x$^{6}$) + 3x$^{5}$ + (4x + 5x) - 1

P(x) = 3x$^{5}$ + 9x - 1.

Vậy P(x) = 3x$^{5}$ + 9x - 1.

b) Đa thức P(x) có bậc bằng 5 vì đa thức P(x) có số mũ cao nhất của biến là 5.

c) Ta có:

P(-1) = 3 . (-1)$^{5}$ + 9 . (-1) - 1 = 3 . (-1) + (-9) - 1 = -3 - 9 - 1 = -13.

P(0) = 3 . 0$^{5}$ + 9 . 0 - 1 = 3 . 0 + 0 – 1 = 0 + 0 – 1 = -1.

P(1) = 3 . 1$^{5}$ + 9 . 1 - 1 = 3 . 1 + 9 – 1 = 3 + 9 - 1 = 11.