Bài tập Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

+ Đường thẳng y = 2x + 3 là đồ thị của hàm số y = 2x + 3.

Ta có y = 2x + 3 ⇔ 2x – y + 3 = 0

⇒ a = 2 ; b = −1 ; c = 3.

Vậy a = 2 ; b = −1 ; c = 3.

+ Đường thẳng y = −x + 1 là đồ thị của hàm số y = −x + 1.

Ta có y = −x + 1 ⇔ x + y − 1 = 0

⇒ a = 1 ; b = 1 ; c = −1.

Vậy a = 1 ; b = 1 ; c = −1.

+ Đường thẳng y = 3 là đồ thị của hàm số y = 3.

Ta có y = 3 ⇔ y − 3 = 0 ⇔ 0x + y − 3 = 0.

⇒ a = 0 ; b = 1 ; c = −3.

Vậy a = 0 ; b = 1 ; c = −3.

+ Đường thẳng x = −2 là đồ thị của hàm số x = −2.

Ta có x = −2 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x + 0y + 2 = 0.

⇒ a = 1 ; b = 10; c = 2.

Vậy a = 1 ; b = 10; c = 2.

a) Ta có $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}$ = a.b + b.(−a) = 0 ⇒ $\overrightarrow{n}$ ⊥ $\overrightarrow{u}$

⇒ phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{u}$ vuông góc với nhau.

Vậy $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}$ = 0 và phương của hai vectơ và vuông góc với nhau.

b)

Vì $\overrightarrow{u}$ có giá song song hoặc trùng với Δ mà $\overrightarrow{{M}_{0}M}$ trùng với Δ có giá song song hoặc trùng với $\overrightarrow{{M}_{0}M}$

Do đó $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{{M}_{0}M}$.

Mặt khác vectơ $\overrightarrow{u}$và vuông góc với vecto $\overrightarrow{n}$ nên $\overrightarrow{u}$ $^{vuông góc với}$ $\overrightarrow{{M}_{0}M}$ vuông góc với nhau.

Với mỗi điểm M(x; y) thuộc Δ khi đó $\overrightarrow{{M}_{0}M}$ = (x – x0; y – y0).

Do $\overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của Δ nên $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{{M}_{0}M}$ cùng phương.

Tức là có số t ≠ 0 để $\overrightarrow{{M}_{0}M}$ = t$\overrightarrow{u}$

⇒ (x – x0; y – y0) = t(u1; u2).

⇔ (x – x0; y – y0) = (tu1; tu2) .

⇔ $\{\begin{matrix}x-{x}_{0}=t{u}_{1} \\ y-{y}_{0}=t{u}_{2}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x={x}_{0}+t{u}_{1} \\ y={y}_{0}+t{u}_{2}\end{matrix}$

Vậy tọa độ điểm M thỏa mãn $\{\begin{matrix}x={x}_{0}+t{u}_{1} \\ y={y}_{0}+t{u}_{2}\end{matrix}$ .

b) Giả sử điểm P trên d có tung độ bằng 1 có tọa độ là P(x; 1).

Vì P nằm trên d nên thay y = 1 vào phương trình ta được : $\{\begin{matrix}x=-9+8t \\ y=5-4t\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=-9+8t \\ 1=5-4t\end{matrix}$.

Từ phương trình 1 = 5 − 4t ⇒ t = 1.

Thay t = 1 vào phương trình x = −9 + 8t, ta được: x = −9 + 8. 1 = −1.

Vậy P = (−1; 1).

a) Đường thẳng d đi qua M(1; 1) nhận vectơ $\overrightarrow{v}$ = (40; 30) làm vectơ chỉ phương.

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: $\{\begin{matrix}x=1+40t \\ y=1+30t\end{matrix}$

b) Thay t = 2 vào phương trình đường thẳng d :$\{\begin{matrix}x=1+40t \\ y=1+30t\end{matrix}$ , ta được:

⇒$\{\begin{matrix}x=1+40.2 \\ y=1+30.2\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}x=81 \\ y=61\end{matrix}$

Vậy tọa độ của xe tương ứng với t = 2 là (81 ; 61).

Thay t = 4 vào phương trình đường thẳng d: $\{\begin{matrix}x=1+40t \\ y=1+30t\end{matrix}$, ta được:

$\{\begin{matrix}x=1+40.4 \\ y=1+30.4\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=161 \\ y=121\end{matrix}$

Vậy tọa độ của xe tương ứng với t = 4 là (161 ; 121).

Ta có: $\overrightarrow{n}$ = (a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ ⇒ $\overrightarrow{u}$ = (b; −a) là vectơ chỉ phương của Δ.

Suy ra phương trình tham số của Δ đi qua M$_{0}$(x$_{0}$;y$_{0}$) nhận $\overrightarrow{u}$ = (b; −a) làm vectơ chỉ phương là $\{\begin{matrix}x={x}_{0}+bt \\ y={y}_{0}-at\end{matrix}$ .

Vì M thuộc Δ nên tọa độ của M thoả mãn $\{\begin{matrix}x={x}_{0}+bt \\ y={y}_{0}-at\end{matrix}$ .

Xét hệ $\{\begin{matrix}x={x}_{0}+bt(1) \\ y={y}_{0}-at(2)\end{matrix}$

Từ phương trình (1) suy ra x – x$_{0}$ = bt ⇒ t =$\frac{x-{x}_{0}}{b}$ (với b ≠ 0)

Thay t = $\frac{x-{x}_{0}}{b}$ vào y = y$_{0}$ – at ta được :

y – y$_{0}$ + a. $\frac{x-{x}_{0}}{b}$ = 0 ⇔ a(x – x$_{0}$) + b(y – y$_{0}$) = 0.

⇔ ax + by + c = 0 (với c = −ax$_{0}$ – by$_{0}$).

Vậy M(x; y) thuộc Δ thì M có tọa độ thỏa mãn phương trình:

a(x – x$_{0}$) + b(y – y$_{0}$) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = −ax$_{0}$ – by$_{0}$).

a) Đường thẳng Δ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (3; 5) nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (5; −3).

Khi đó phương trình tổng quát của Δ là 3(x – 1) + 5(y – 1) = 0 ⇔ 3x + 5y – 8 = 0

Phương trình tham số của Δ là $\{\begin{matrix}x=1+5t \\ y=1-3t\end{matrix}$ .

Vậy phương trình tổng quát của Δ là 3x + 5y −8 = 0 và phương trình tham số của Δ là $\{\begin{matrix}x=1+5t \\ y=1-3t\end{matrix}$ .

b) Đường thẳng Δ đi qua O(0; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; −7) ⇒ vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (7; 2)

Ta có phương trình tham số của Δ là: $\{\begin{matrix}x=0+2t \\ y=0-7t\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=2t \\ y=-7t\end{matrix}$

Phương trình tổng quát của Δ là 7(x – 0) + 2(y – 0) = 0 ⇔ 7x + 2y = 0.

Vậy phương trình tham số của Δ là $\{\begin{matrix}x=2t \\ y=-7t\end{matrix}$ ; phương trình tổng quát của Δ là 7x + 2y = 0.

c) Đường thẳng Δ đi qua hai điểm M(4; 0), N(0; 3) nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MN}$ = (−4; 3) ⇒ vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (3; 4).

Phương trình tham số của Δ là: $\{\begin{matrix}x=4-4t \\ y=0+3t\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=4-4t \\ y=3t\end{matrix}$

Phương trình tổng quát của Δ là: 3(x − 4) + 4(y − 0) = 0 ⇔ 3x + 4y − 12 = 0.

Vậy phương trình tham số của Δ là $\{\begin{matrix}x=4-4t \\ y=3t\end{matrix}$ ; phương trình tổng quát của Δ là 3x + 4y − 12 = 0.

a) Ta có $\overrightarrow{v}$ = (3; −4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ ⇒ $\overrightarrow{n}$ = (4; 3) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 2) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (4; 3) là vectơ pháp tuyến là:

4(x − 1) + 3(y − 2) = 0 ⇔ 4x + 3y − 10 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là 4x + 3y − 10 = 0.

b) Điểm M là giao điểm của đường thẳng Δ và trục hoành, nên tọa độ của M thỏa mãn hệ phương trình:

$\{\begin{matrix}4x+3y-10=0 \\ y=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=\frac{10}{4}=\frac{5}{2} \\ y=0\end{matrix}\Leftrightarrow M(\frac{5}{2};0)$

Vậy giao điểm của đường thẳng Δ và trục hoành là $M(\frac{5}{2};0)$ .

a) Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2 m$^{3}$/h nên sau x giờ thì số nước chảy vào bể là 2x (m$^{3}$/h).

Vì trong bể chứa sẵn 5 m$^{3}$ nước nên sau x giờ số nước trong bể là 2x + 5 (m$^{3}$).

Vậy biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ là: y =2x + 5.

b) Đồ thị d của hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm $A(-\frac{5}{2};0)$ và B(0; 5) nên ta có hình vẽ sau:

c) Ta có: y = 2x + 5 ⇔ 2x – y + 5 = 0

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d là 2x – y + 5 = 0

Ta có d nhận $\overrightarrow{n}$ = (2; −1) là vectơ pháp tuyến nên $\overrightarrow{u}$ = (1; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(0; 5) và nhận $\overrightarrow{u}$= (1; 2) là vectơ chỉ phương là: $\{\begin{matrix}x=t \\ y=5+2t\end{matrix}$

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là:$\{\begin{matrix}x=t \\ y=5+2t\end{matrix}$ ; phương trình tổng quát của d là: 2x – y + 5 = 0.

a) Đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{{n}_{1}}$ = (1; −5) và $\overrightarrow{{n}_{2}}$= (10; 2).

Ta có: $\overrightarrow{{n}_{1}}.\overrightarrow{{n}_{2}}$ = 1. 10 + (−5). 2 = 0 nên $\overrightarrow{{n}_{1}}$ và $\overrightarrow{{n}_{2}}$ là hai vectơ vuông góc, suy ra d$_{1}$ ⊥ d$_{2}$.

Vậy d$_{1}$ và d$_{2}$ vuông góc với nhau.

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix}x-5y+9=0 \\ 10x+2y+7=10\end{matrix}$ ta được $\{\begin{matrix}x=-\frac{3}{52} \\ y=\frac{93}{52}\end{matrix}$

Suy ra d$_{1}$ và d$_{2}$ cắt nhau tại điểm có tọa độ $(-\frac{3}{52};\frac{93}{52})$ .

Vậy d$_{1}$ và d$_{2}$ vuông góc và cắt nhau tại điểm có tọa độ $(-\frac{3}{52};\frac{93}{52})$ .

a) Vì d$_{1}$ song song với d$_{2}$: x + 3y + 2 = 0 nên d$_{1}$ nhận $\overrightarrow{n}$ = (1; 3) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng d$_{1}$ đi qua điểm A(2; 3) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (1; 3) là vectơ pháp tuyến là:

(x − 2) + 3(y − 3) = 0 ⇔ x + 3y − 11 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng d$_{1}$ là x + 3y − 11 = 0.

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d$_{3}$ là $\overrightarrow{{n}_{3}}$(3; -1).

Vì đường thẳng d$_{1}$vuông góc với đường thẳng d$_{3}$ nên vectơ pháp tuyến của d$_{3}$ là vectơ chỉ phương của d$_{1}$. Khi đó phương trình đường thẳng d$_{1}$ đi qua điểm B(4; -1) và nhận (3; -1) làm vectơ chỉ phương là:$\{\begin{matrix}x=4+3t \\ y=-1-t\end{matrix}$ ⇔$\frac{x-4}{3}=\frac{y+1}{-1}$ ⇔ – x + 4 = 3y + 3 ⇔ x + 3y – 1 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng d$_{1}$ là: x + 3y – 1 = 0.

Ta có: y = x ⇔ x − y = 0 và y = 2x + 1 ⇔ 2x − y + 1 = 0

⇒ Phương trình đường thẳng của đồ thị hàm số y = x là d$_{1}$: x − y = 0 ⇒ vectơ pháp tuyến của d$_{1}$ là $\overrightarrow{{n}_{1}}$ = (1; −1).

Phương trình đường thẳng của đồ thị hàm số y = 2x + 1 là d$_{2}$: 2x − y + 1 = 0 ⇒ vectơ pháp tuyến của d$_{2}$ là $\overrightarrow{{n}_{2}}$ = (2; −1).

⇒ cos(d$_{1}$, d$_{2}$) = $\frac{|\overrightarrow{{n}_{1}}.\overrightarrow{{n}_{2}}|}{|\overrightarrow{{n}_{1}}|.|\overrightarrow{{n}_{2}}|}=\frac{|1.2+(-1).(-1)|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}.\sqrt{{2}^{2}+{(-1)}^{2}}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$.

⇒ (d$_{1}$, d$_{2}$) = 18°26′.

Vậy góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hàm số y = x và y = 2x + 1 bằng 18°26′.

Hai đường thẳng d$_{1}$: 4x − 3y + 2 = 0 và d$_{2}$: 4x − 3y + 12 = 0 đều có vectơ pháp tuyến là :$\overrightarrow{n}$ = (4 ; −3)

Suy ra d$_{1}$ và d$_{2}$ song song hoặc trùng nhau.

Lấy A(0; 4) ∈ d$_{2}$. Thay tọa độ của A vào d$_{1}$ ta có: 4.0 – 3.4 + 2 = −10 ≠ 0 ⇒ A ∉ d$_{1}$.

Vậy d$_{1}$ và d$_{2}$ song song với nhau.

Khi đó khoảng cách từ A đến d$_{1}$ chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$.

Ta có d(A, d$_{1}$) = $\frac{|4.0-3.4+2|}{\sqrt{{4}^{2}+{(-3)}^{2}}}=\frac{10}{5}$ = 2.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ là 2.

a) Ta có $\overrightarrow{u}$ = (2; 1) là vectơ chỉ phương của d nên d nhận $\overrightarrow{n}$ = (1; −2) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(−1; 5) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (2; 1) là vectơ chỉ phương là: $\{\begin{matrix}x=-1+2t \\ y=5+t\end{matrix}$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(−1; 5) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (1; −2) là vectơ pháp tuyến là: 1(x + 1) −2(y − 5) = 0 ⇔ x − 2y + 11 = 0.

Vậy phương trình tham số của d là $\{\begin{matrix}x=-1+2t \\ y=5+t\end{matrix}$ ; phương trình tổng quát của d là x − 2y + 11 = 0.

b) Phương trình tổng quát của d đi qua B(4; −2) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (3; −2) là vectơ pháp tuyến là: 3(x − 4) − 2(y + 2) = 0 ⇔ 3x − 2y – 16 = 0.

Ta có $\overrightarrow{n}$ = (3; −2) là vectơ pháp tuyến của d nên d nhận $\overrightarrow{u}$ = (2; 3) là vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của d đi qua B(4; −2) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (2; 3) làm vectơ chỉ phương là:$\{\begin{matrix}x=4+2t \\ y=-2+3t\end{matrix}$.

Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là 3x − 2y – 16 = 0; phương trình tham số là $\{\begin{matrix}x=4+2t \\ y=-2+3t\end{matrix}$.

a) Ta có $\overrightarrow{BC}$ = (4; 2) ⇒ đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{n}$ = (2; −4) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua B(1; 2) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (2; −4) làm vectơ pháp tuyến là: 2(x − 1) − 4(y − 2) = 0 ⇔ 2x − 4y + 6 = 0 ⇔ x − 2y + 3 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là x − 2y + 3 = 0.

b) Ta có M là trung điểm của BC ⇒ M( $\frac{1+5}{2};\frac{2+4}{2}$ ) ⇒ M(3; 3)

Phương trình tham số của trung tuyến AM đi qua A(2; 5) và nhận $\overrightarrow{AM}$ = (1; −2) làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{matrix}x=2+t \\ y=5-2t\end{matrix}$

Vậy phương trình tham số của trung tuyến AM là:$\{\begin{matrix}x=2+t \\ y=5-2t\end{matrix}$ .

c) Phương trình đường cao AH đi qua A(2; 5) và nhận $\overrightarrow{BC}$ = (4; 2) là vectơ pháp tuyến là: 4(x − 2) + 2(y − 5) = 0 ⇔ 4x + 2y – 18 = 0 ⇔ 2x + y – 9 = 0.

Vậy phương trình dường cao AH là: 2x + y – 9 = 0.

a) Vì Δ song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên Δ nhận $\overrightarrow{n}$ = (3; 1) làm vectơ pháp tuyến và $\overrightarrow{u}$ = (1; −3) làm vectơ chỉ phương.

⇒ Phương trình tổng quát đường thẳng Δ đi qua A(2; 1) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (3; 1) làm vectơ pháp tuyến là: 3(x − 2) + 1(y − 1) = 0 ⇔ 3x + y – 7 = 0.

Phương trình tham số của Δ đi qua A(2; 1) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (1; −3) làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{matrix}x=2+t \\ y=1-3t\end{matrix}$ .

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng Δ là 3x + y – 7 = 0; phương trình tham số của Δ là $\{\begin{matrix}x=2+t \\ y=1-3t\end{matrix}$ .

b) Vì Δ vuông góc với đường thẳng 2x − y − 2 = 0 nên Δ nhận $\overrightarrow{u}$ = (2; −1) làm vectơ chỉ phương và $\overrightarrow{n}$ = (1; 2) làm vectơ pháp tuyến.

⇒ Phương trình tổng quát đường thẳng Δ đi qua B(−1; 4) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (1; 2) làm vectơ pháp tuyến là: 1(x + 1) + 2(y − 4) = 0 ⇔ x + 2y – 7 = 0.

Phương trình tham số của Δ đi qua B(−1; 4) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (2; −1) làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{matrix}x=-1+2t \\ y=4-t\end{matrix}$ .

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng Δ là x + 2y – 7 = 0; phương trình tham số của Δ là $\{\begin{matrix}x=-1+2t \\ y=4-t\end{matrix}$ .

Giao điểm A của d và trục Ox là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{matrix}x=2-t \\ 0=5+3t\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=2+\frac{5}{3}=\frac{11}{3} \\ t=-\frac{5}{3}\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}x=\frac{11}{3} \\ y=0\end{matrix}\Rightarrow A(\frac{11}{3};0)$

Giao điểm B của d và trục Oy là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{matrix}0=2-t \\ y=5+3t\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}t=2 \\ y=11\end{matrix}$

⇒ $\{\begin{matrix}x=0 \\ y=11\end{matrix}$

⇒ B(0; 11).

Vậy d cắt hai trục tọa độ tại các điểm $A(\frac{11}{3};0)$ và B(0; 11).

Δ: 3x + 4y – 10 = 0 có $\overrightarrow{n}$ = (3; 4) là vectơ pháp tuyến.

Δ′: 6x + 8y – 1 = 0 có $\overrightarrow{{n}^{'}}$ = (6; 8) là vectơ pháp tuyến.

Ta có: $\frac{3}{6}=\frac{4}{8}(=\frac{1}{2})$ nên $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{n'}$ cùng phương.

Suy ra Δ và Δ′ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(2; 1) ∈ Δ, thay tọa độ điểm M vào Δ′ ta có:

6.2 + 8.1 – 1 = 0 ⇔ 19 = 0 (vô lý).

⇒ M ∉ Δ′.

Do đó Δ // Δ′.

Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng Δ và Δ′ là khoảng cách từ điểm M đến Δ′.

⇒ d(Δ, Δ′) = d(M, Δ′) = $\frac{|6.2+8.1-1|}{\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}}=\frac{19}{10}$ = 1,9.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng Δ và Δ′ là 1,9.

Đường thẳng d: 12x − 5y + 16 = 0 có vectơ pháp uyến là $\overrightarrow{n}$ = (12; −5).

Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M đến điểm S chính là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d

Ta có: d(M; d) = $\frac{|12.5-5.10+16|}{\sqrt{{12}^{2}+{(-5)}^{2}}}=\frac{26}{13}$ = 2.

Vậy khoảng cách ngắn nhất từ M đến S là 2.

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (10; 5), $\overrightarrow{AC}$ = (6; −4), $\overrightarrow{BC}$ = (−4; −9).

Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(−1; 1) và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{{n}_{1}}$ = (5; −10) là vectơ pháp tuyến là:

5(x + 1) − 10(y − 1) = 0 ⇔ 5x − 10y + 15 = 0 ⇔ x − 2y + 3 = 0.

Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(−1; 1) và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{{n}_{2}}$ = (4; 6) là vectơ pháp tuyến là:

4(x + 1) + 6(y − 1) = 0 ⇔ 4x + 6y – 2 = 0 ⇔ 2x + 3y – 1 = 0.

Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận $\overrightarrow{BC}$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{{n}_{3}}$ = (9; −4) là vectơ pháp tuyến là:

9(x − 9) − 4(y − 6) = 0 ⇔ 9x − 4y – 57 = 0.

Vậy phương trình của các đường thẳng AB, AC, BC lần lượt là: 10x − 2y + 3 = 0; 2x + 3y – 1 = 0; 9x − 4y – 57 = 0.

c) Ta có: d(A; BC) = $\frac{|9.(-1)-4.1-57|}{\sqrt{{9}^{2}+{(-4)}^{2}}}=\frac{70}{\sqrt{97}}$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là $\frac{70}{\sqrt{97}}$ .