7 câu Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét ∆AHD và ∆AHE, có:

AH là cạnh chung.

$\widehat{AHD}=\widehat{AHE}=90^{\circ}$.

HD = HE (giả thiết)

Do đó ∆AHD = ∆AHE (c.g.c)

⦁ Ta có HD = HE (giả thiết) và DB = EC (giả thiết)

Suy ra HD + DB = HE + EC.

Khi đó HB = HC.

Xét ∆AHB và ∆AHC, có:

AH là cạnh chung.

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ}$.

HB = HC (chứng minh trên)

Do đó ∆AHB = ∆AHC (c.g.c)

⦁ Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AD = AE (do ∆AHD = ∆AHE)

DB = EC (giả thiết)

AB = AC (∆AHB = ∆AHC)

Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.c.c)

⦁ Ta có: BE = BD + DE, DE = DE + EC

Mà BD = EC (gt) nên BE = DE

Xét ∆AEB và ∆ADC, có:

AD = AE (do ∆AHD = ∆AHE)

BE = DC (giả thiết)

AB = AC (∆AHB = ∆AHC)

Do đó ∆AEB = ∆ADC (c.c.c)

Vậy có 4 cặp tam giác bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét ∆AIE và ∆CIB, có:

AI = CI (I là trung điểm của AC)

IE = IB (giả thiết)

$\widehat{AIE}=\widehat{BIC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆AIE = ∆CIB (c.g.c)

Vì vậy phương án C đúng.

⦁ Ta có ∆AIE = ∆CIB (chứng minh trên)

Suy ra AE = BC và $\widehat{EAI}=\widehat{ICB}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Vì vậy phương án A đúng.

⦁ Ta có $\widehat{EAI}=\widehat{ICB}$ (chứng minh trên)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Suy ra AE // BC.

Do đó phương án B đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC và ∆CDA, có:

AC là cạnh chung.

$\widehat{{A}_{1}}=\widehat{{C}_{1}}$ (do AD // BC và hai góc này ở vị trí so le trong)

$\widehat{{A}_{2}}=\widehat{{C}_{2}}$ (do AB // DC và hai góc này ở vị trí so le trong)

Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g)

Vậy có 1 cặp tam giác bằng nhau.

Do đó ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆AMD và ∆MAE, có:

AM là cạnh chung.

$\widehat{AMD}=\widehat{MAE}$ (MD // AE)

$\widehat{MAD}=\widehat{AME}$ (ME // AD)

Do đó ∆AMD = ∆MAE (g.c.g)

Suy ra ME = AD và $\widehat{ADM}=\widehat{AEM}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Do đó (I), (II), (III) đều đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat{{B}_{1}}+\widehat{{B}_{2}}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) và $\widehat{{C}_{1}}+\widehat{{C}_{2}}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{{B}_{1}}=\widehat{{C}_{1}}$ (∆ABC cân tại A)

Suy ra $\widehat{{B}_{2}}=\widehat{{C}_{2}}$.

Xét ∆ABD và ∆ACE, có:

BD = CE (giả thiết)

$\widehat{{B}_{2}}=\widehat{{C}_{2}}$ (chứng minh trên)

AB = AC (giả thiết)

Do đó ∆ABD = ∆ACE (c – g – c)

⇒ $\widehat{D}=\widehat{E}=30^{\circ}$ (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác ABE, có:

$\widehat{BAE}+\widehat{{B}_{1}}+\widehat{E}=180^{\circ}$(định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\widehat{BAE}=180^{\circ}-\widehat{{B}_{1}}-\widehat{E}=180^{\circ}-78^{\circ}-30^{\circ}=72^{\circ}$

Vậy ta chọn phương án A.