3 câu Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét ∆ABC và ∆ADE, có:

AB = AD (giả thiết)

$\widehat{BAD}$ là góc chung.

AC = AE (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)

⇒ $\widehat{{B}_{1}}=\widehat{{D}_{1}}$ và $\widehat{C}=\widehat{E}$ (2 góc tương tứng)

Ta có: $\widehat{{B}_{1}}+\widehat{{B}_{2}}=180^{\circ},\widehat{{D}_{1}}+\widehat{{D}_{2}}=180^{\circ}$ (các cặp góc kề bù)

⇒ $\widehat{{B}_{2}}=\widehat{{D}_{2}}$

Ta lại có: DC = AC – AD, BE = AE – AB

Mà AC = AE, AB = AD nên DC = BE

⦁ Xét ∆DOC và ∆BOE, có:

$\widehat{{D}_{2}}=\widehat{{B}_{2}}$ (chứng minh trên)

DC = BE (chứng minh trên)

$\widehat{C}=\widehat{E}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆DOC = ∆BOE (g.c.g)

⇒ OC = OE = 1,5cm

⇒ DE = OD + OE = 1 + 1,5 = 2,5 cm.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho MN = NP

⦁ Xét ∆ANM và ∆CNP, có:

AN = CN (gt)

$\widehat{ANM}=\widehat{CNP}$ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP (cách dựng)

Do đó ∆ANM = ∆CNP (c – g – c)

⇒ AM = CP (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = MB nên MB = CP

⇒ $\widehat{MAN}=\widehat{PCN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP

⇒ $\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (hai góc so le trong)

⦁ Xét ∆BMC và ∆PCM, có:

MC là cạnh chung

$\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (chứng minh trên)

BM = CP (chứng minh trên)

Do đó ∆BMC = ∆PCM (c – g – c)

⇒ BC = PM (hai cạnh tương ứng)

Mà MN = NP = $\frac{1}{2}$MP

⇒ MN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.7 = 3,5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét ∆ADC và ∆AEB, có:

AD = AE (giả thiết)

$\widehat{DAE}$ là góc chung.

AC = AB (giả thiết)

Do đó ∆ADC = ∆AEB (c.g.c)

Vì vậy phương án A đúng.

⦁ Ta có ∆ADC = ∆AEB (chứng minh trên)

Suy ra DC = EB (cặp cạnh tương ứng)

Do đó phương án B đúng.

⦁ Ta có ∆ADC = ∆AEB (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{{B}_{1}}=\widehat{{C}_{1}};\ \widehat{{E}_{2}}=\widehat{{D}_{2}}$ (các cặp góc tương ứng)

Lại có $\widehat{{D}_{1}}+\widehat{{D}_{2}}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) và $\widehat{{E}_{1}}+\widehat{{E}_{2}}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù).

Do đó $\widehat{{D}_{1}}=\widehat{{E}_{1}}$.

Ta có AB = AC (giả thiết) và AD = AE (giả thiết)

Suy ra AB – AD = AC – AE.

Khi đó DB = EC.

Xét ∆FDB và ∆FEC, có:

$\widehat{{D}_{1}}=\widehat{{E}_{1}}$ (chứng minh trên)

DB = EC (chứng minh trên)

$\widehat{{B}_{1}}=\widehat{{C}_{1}}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆FDB = ∆FEC (g.c.g)

Suy ra FD = FE (cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.