7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Tích Của Một Số Với Một Vectơ có đáp án (Phần 2) (Nhận biết)

Đáp án đúng là: C

Vì I là trung điểm của BC suy ra $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

Ta có $\{\begin{matrix}\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IB} \\ \overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC}\end{matrix}$$\Rightarrow$ $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{GI}=2\overrightarrow{GI}$ .

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: C

Vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow$ $\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{MC}$ . Vậy đáp án C đúng.

Đáp án đúng là: C

+) Do M là trung điểm của AB nên AB = 2AM, hơn nữa hai vectơ $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AM}$ cùng hướng nên ta có $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AM}$ . Vậy đáp án A đúng.

+) Tương tự, N là trung điểm của AC nên ta cũng có $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{NC}$ hay $\overrightarrow{CN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ . Vậy đáp án B, D đúng.

+) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC Þ MN // BC và $MN=\frac{1}{2}BC.$

Do đó, hai vectơ $\overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{MN}$ cùng phương.

Mà $\overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{MN}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{BC}=2\ \overrightarrow{MN}.$ Vậy đáp án C sai.

Đáp án đúng là: B

Gọi E là trung điểm của AC $\Rightarrow$ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\ \overrightarrow{BE}.$ (1)

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: $\overrightarrow{BE}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BG}.$(2)

Từ (1), (2) suy ra: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2.\frac{3}{2}\overrightarrow{BG}=3\ \overrightarrow{BG}.$