5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tập hợp có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có (x$^{2}$ – 1)(x$^{2}$ + 2) = 0.

Û x$^{2}$ – 1 = 0 hoặc x$^{2}$ + 2 = 0 (vô nghiệm)

Û (x – 1)(x + 1) = 0

Û x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

Û x = 1 hoặc x = –1.

Vì 1 ∈ ℝ và –1 ∈ ℝ nên ta có 1; –1 đều là phần tử của tập hợp A.

Ta kí hiệu A = {–1; 1}.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ Ư(12) = {±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12}.

⦁ Ư(20) = {±1; ±2; ±4; ±5; ±10; ±20}.

Suy ra ƯC(12; 20) = {±1; ±2; ±4}.

Vì x ∈ ℝ nên ta thu được M = ƯC(12; 20) = {±1; ±2; ±4}.

Tập hợp M có 6 phần tử gồm: –1; 1; –2; 2; –4; 4.

Do đó tổng S = –1 + 1 – 2 + 2 – 4 + 4 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

⦁ Ta có (x – 1)(x – 3) = 0

Û x = 1 hoặc x = 3.

Vì x = 1 ∈ ℝ và x = 3 ∈ ℝ.

Nên B = {1; 3}.

Mà A = {1; 3}.

Do đó A = B.

Vì vậy phương án A đúng.

⦁ Vì k ∈ ℤ và 0 ≤ k ≤ 4 nên ta có k ∈ {0; 1; 2; 3; 4}.

Với k = 0, ta có n = 2k + 1 = 2.0 + 1 = 1 ∈ ℕ.

Với k = 1, ta có n = 2k + 1 = 2.1 + 1 = 3 ∈ ℕ.

Với k = 2, ta có n = 2k + 1 = 2.2 + 1 = 5 ∈ ℕ.

Với k = 3, ta có n = 2k + 1 = 2.3 + 1 = 7 ∈ ℕ.

Với k = 4, ta có n = 2k + 1 = 2.4 + 1 = 9 ∈ ℕ.

Suy ra B = {1; 3; 5; 7; 9}.

Mà A = {1; 3; 5; 7; 9}.

Do đó A = B.

Vì vậy đáp án B đúng.

⦁ Ta có x$^{2}$ – 2x – 3 = 0.

Û x = 3 ∈ ℝ hoặc x = –1 ∈ ℝ.

Do đó B = {–1; 3}.

Mà A = {–1; 2} nên A ≠ B.

Vì vậy phương án C sai.

⦁ Ta có x$^{2}$ + x + 1 = 0 (vô nghiệm).

Do đó B = ∅.

Mà A = ∅.

Suy ra A = B.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có 3|x| ≤ 9.

Û |x| ≤ 3.

Û –3 ≤ x ≤ 3.

Do đó tập hợp X là tập hợp các số thực ℝ thỏa mãn –3 ≤ x ≤ 3.

Khi đó ta có thể viết lại tập hợp X như sau:

X = {x | x ∈ ℝ, –3 ≤ x ≤ 3}.

Ta thấy tập hợp X có dạng:

{x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b}, với a = –3; b = 3.

Do đó khi biểu diễn tập hợp X trên trục số, ta thu được hình vẽ:

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Lấy một phần tử của A ghép với n phần tử còn lại ta được n tập con có hai phần tử.

Vậy có (n + 1).n tập.

Nhưng mỗi tập con đó được tính hai lần do được lặp lại nên số tập con của A có hai phần tử là $\frac{n(n+1)}{2}.$

Vậy ta chọn phương án B.