5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do điểm A($\sqrt 2$; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay x = $\sqrt 2$ và y = 1 vào bất phương trình ta được:

$3\sqrt 2 + m - 7 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 7 - 3\sqrt 2$

Vậy với $m \in \left[ {7 - 3\sqrt 2 ; + \infty } \right)$ thì bất phương trình 3x + my − 7 ≥ 0 có miền nghiệm chứa điểm A($\sqrt 2$; 1).

Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2x − 3(y − x) > 4 ⇔ 2x – 3y + 3x – 4 > 0 ⇔ 5x – 3y – 4 > 0.

Do điểm A(1 − m; m) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên thay tọa độ điểm A vào bất phương trình trên không thoả mãn hay điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình 5x – 3y – 4 ≤ 0.

Khi đó ta có: 5(1 – m) – 3m – 4 ≤ 0

⇔ 5 – 5m – 3m – 4 ≥ 0

⇔ –8m ≥ –1

⇔ m ≤ $\frac{1}{8}$

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thời gian tối đa để hoàn thiện:

+ Kệ sách là: 240 : 4 = 60 giờ.

+ Bàn: 240 : 3 = 80 giờ.

Khi đó ta có:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điểm A là giao điểm của parabol (P) y = x$^{2}$ và đường thẳng y = 5x – 4 nên hoành độ của điểm A là nghiệm của phương trình:

x$^{2}$ = 5x – 4 Û x$^{2}$ – 5x + 4 = 0 Û $\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.$

Khi đó ta được hai điểm (1; 1) và (4; 16).

Xét điểm (1; 1) ta có: 2.1 + 1 – 6 = –3 < 0 nên (1; 1) là nghiệm của bất phương trình (1) do đó điểm A(1; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).

Xét điểm (4; 16) ta có: 2.4 + 16 – 6 = 18 > 0 nên (4; 16) không là nghiệm của bất phương trình (1) do đó điểm (4; 16) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).

Vậy có 1 điểm A(1; 1) thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để sản xuất một đơn vị sản phẩm loại I thì cần 2 máy nhóm A và 2 máy nhóm C nên để sản xuất x đơn vị sản phẩm loại I thì cần 2x máy nhóm A và 2x máy nhóm C.

Để sản xuất một đơn vị sản phẩm loại II thì cần 2 máy nhóm A, 2 máy nhóm B và 4 máy nhóm C nên để sản xuất y đơn vị sản phẩm loại II thì cần 2y máy nhóm A, 2y máy nhóm B và 4y máy nhóm C.

Mà có tất cả 10 máy nhóm A nên ta có: 2x + 2y ≤ 10 Û x + y – 5 ≤ 0.

Có tất cả 4 máy nhóm B nên ta có: 2y ≤ 4 Û y ≤ 2.

Có tất cả 12 máy nhóm C nên ta có: 2x + 4y ≤ 12 Û x + 2y – 6 ≤ 0.

Vậy ta có các bất phương trình:

x ≥ 0;

0 ≤ y ≤ 2;

x + y – 5 ≤ 0;

x + 2y – 6 ≤ 0.

Ta chọn phương án D.