25 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu của y' ta có hàm số y = f(x) có 2 điểm cực đại.

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta có điểm là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có .

Chọn C

Ta có y' = −4x3 + 6x; y' = 0 Û x = 0 hoặc (vì x Î [0; 2]).

Ta có y(0) = 1; ; y(2) = −3.

Do đó .

Chọn A

Ta có y' = 3x2 – 3; y' = 0 Û x = 1 vì x Î (0; +∞).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có .

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn B

Ta có . Suy ra y = 0; y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn A

Ta có .

Có ; .

Suy ra y = −x −1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Chọn B

Đây là đồ thị dạng y = ax3 + bx2 + cx + d.

Vì nên a < 0. Loại C, D.

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và (3; 0). Chọn B.

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số nhận x = 2 làm tiệm cận đứng; y = 2 làm tiệm cận ngang. Loại C.

Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

Xét hàm số A: .

Có

$y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 2$

.

Chọn A

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0.

Vì nên a < 0.

Có y' = 3ax2 + 2bx + c.

Vì hàm số có 2 điểm cực trị âm nên vì a < 0.

Vậy a < 0; b < 0; c < 0; d > 0.

Chọn B

Số nghiệm của phương trình f(x) + 2 = 0 là số giao điểm của của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = −2.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có đường thẳng y = −2 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

Chọn B

Ta có f(x) + 2 = 0 Û f(x) = −2.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f(x) = −2 có 3 nghiệm phân biệt.

Suy ra có đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng.

. Suy ra là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó tổng có 5 đường tiệm cận.

Đúng

Ta có y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

a) Dựa vào bảng biến thiên hàm số có 2 điểm cực trị.

Sai

Ta có y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

b) Hàm số có 2 điểm cực trị.

Sai

Ta có y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

c) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Sai

Ta có y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

d) Vì hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) nên f(2024) < f(2025).

Đúng

Ta có y' = 3x2 – 3; y' = 0 Û x = −1 hoặc x = 1.

Bảng biến thiên

a) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 1.

Sai

Ta có y' = 3x2 – 3; y' = 0 Û x = −1 hoặc x = 1.

Bảng biến thiên

b) Ta có A(−1; 3) và B(1; −1), C(−1; 2).

Ta có ; .

Ta có .

Suy ra .

Do đó .

Sai

Ta có y' = 3x2 – 3; y' = 0 Û x = −1 hoặc x = 1.

Bảng biến thiên

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).

Đúng

Ta có y' = 3x2 – 3; y' = 0 Û x = −1 hoặc x = 1.

Bảng biến thiên

d) Ta có x1 = −1; x2 = 1. Suy ra x1.x2 = −1.

Đúng

a) Ta có .

Nếu một mặt hàng với giá 5 nghìn đồng/kg thì khối lượng mặt hàng đó mà cửa tiệm bán được trong một ngày là 20 kg.

Đúng

b) Ta có .

Suy ra (p > 0).

Sai

c) Doanh thu tối thiểu là 88 nghìn đồng khi .

Sai

d) Ta có R' = −4p + 30 = 0 Û p = 7,5.

Bảng biến thiên

Để đạt được doanh thu cao nhất thì giá bán mỗi kg sản phẩm là 7,5 nghìn đồng và doanh thu cao nhất khi đó là 112,5 nghìn đồng.

Sai

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).

Đúng

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Đúng

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

c) .

Sai

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

d) Hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

Sai

Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).

Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.

Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.

Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).

Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).

Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.

Bảng biến thiên

a) Giá thuê tăng 200 000 đồng thì có 10 căn hộ bị bỏ trống.

Sai

Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).

Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.

Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.

Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).

Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).

Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.

Bảng biến thiên

b) Giá cho thuê mỗi căn hộ là 2 500 000 đồng thì thu nhập của công ty là cao nhất.

Đúng

Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).

Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.

Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.

Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).

Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).

Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.

Bảng biến thiên

c) Khi đó thu nhập cao nhất của công ty là 312 500 000 đồng.

Đúng

Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).

Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.

Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.

Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).

Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).

Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.

Bảng biến thiên

d) Khi công ty có thu nhập cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 150 – 5.5 = 125 căn hộ.

Ta có ; C'(t) = 0 Û t = 1 (vì t > 0).

Bảng biến thiên

Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất khoảng 0,08 mg/cm3.

Trả lời: 0,08.

Hàm lợi nhuận trung bình là .

Tập xác định D = (0; +∞).

Ta có .

Mặt khác, .

Như vậy mặc dù lợi nhuận trung bình luôn tăng thì mức sản xuất tăng nhưng sẽ không vượt quá 50 triệu đồng.

Trả lời: 50.

Giả sử trang trại đó tăng giá bán lên x (nghìn đồng) (x > 0).

Số rau thừa là 20x (kg).

Giá bán rau sau khi tăng giá là 30 + x (nghìn đồng).

Số tiền bán rau mà trang trại thu được là:

f(x) = (1000 – 20x)(30 + x) + 2.20x = −20x2 + 440x + 30000.

Ta có f'(x) = −40x + 440 = 0 Û x = 11.

Bảng biến thiên

Để số tiền bán rau thu được lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá 41 nghìn đồng.

Trả lời: 41.

Ta có v'(t) = 4t3 – 16t = 0 Û t = 0 hoặc t = 2 vì t Î [0; 6].

Ta có v(0) = 243; v(2) = 227; v(6) = 1251.

Vậy vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là 227 m/s.

Trả lời: 227.

Đổi 5 dm = 0,5 m.

Khi đó V = xy.0,5 = 1 .

Diện tích toàn phần của bể không nắp là

.

Có ; .

Suy ra y = x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Do đó a = 1; b = 2. Suy ra P = 5.