Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác / Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì.Công thức nào sau đây là đúng:
A
Đáp án A: sđ (Ou,Ov) + sđ (Ow,Ov) = sđ (Ou,Ow) + k 360 0 ( k ∈ Z ) k{360^0}(k \in Z) k 36 0 0 ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: sđ (Ou,Ov) + sđ (Ov,Ow) = sđ (Ou,Ow) + k 360 0 ( k ∈ Z ) k{360^0}(k \in Z) k 36 0 0 ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: sđ (Ou,Ov) − sđ (Ov,Ow) = sđ (Ou,Ow) + k 360 0 ( k ∈ Z ) k{360^0}(k \in Z) k 36 0 0 ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: sđ (Ou,Ov) − sđ (Ow,Ov) = sđ (Ou,Ow) + k 360 0 ( k ∈ Z ) k{360^0}(k \in Z) k 36 0 0 ( k ∈ Z )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Công thức nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa góc và rad ?
A
Đáp án A: 1 0 = π 360 {{\rm{1}}^{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{360}}}} 1 0 = 360 π
B
Đáp án B: 1 0 = π 180 {{\rm{1}}^{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{180}}}} 1 0 = 180 π
C
Đáp án C: 1 r a d = − ( 90 π ) 0 1\,\,rad\,{\rm{ = }} - {\left( {\frac{{{\rm{90}}}}{{\rm{\pi }}}} \right)^{\rm{0}}} 1 r a d = − ( π 90 ) 0
D
Đáp án D: 1 r a d = ( 90 π ) 0 1\,\,rad\,{\rm{ = }}{\left( {\frac{{{\rm{90}}}}{{\rm{\pi }}}} \right)^{\rm{0}}} 1 r a d = ( π 90 ) 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Cho
u O v ^ = 3 6 0 \widehat {{\rm{uOv}}}{\rm{ = 3}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}} uOv = 3 6 0 .Giá trị
u O v ^ \widehat {{\rm{uOv}}} uOv khi đổi sang rad là:
A
Đáp án A: π 4 \frac{\pi }{4} 4 π
B
Đáp án B: π 5 \frac{\pi }{5} 5 π
C
Đáp án C: 3 π 4 \frac{{3\pi }}{4} 4 3 π
D
Đáp án D: 2 π 5 \frac{{2\pi }}{5} 5 2 π
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
36 0 = 36 × π 180 0 = π 5 {\rm{3}}{{\rm{6}}^{{\rm{0 }}}}{\rm{ = 36 \times }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{18}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}} 3 6 0 = 36 × 18 0 0 π = 5 π
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Cho
u O v ^ = 5 π 6 \widehat {{\rm{uOv}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}} uOv = 6 5 π . Giá trị
u O v ^ \widehat {{\rm{uOv}}} uOv khi đổi sang độ là:
A
Đáp án A: 300 ^{0} 0
B
Đáp án B: 1200 ^{0} 0
C
Đáp án C: 1500 ^{0} 0
D
Đáp án D: 600 ^{0} 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
5 π 6 × ( 180 π ) 0 = 15 0 0 \frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}} \times {\left( {\frac{{{\rm{180}}}}{{\rm{\pi }}}} \right)^{\rm{0}}}{\rm{ = 15}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} 6 5 π × ( π 180 ) 0 = 15 0 0
Đáp án cần chọn là: C
Một đường tròn có đường kính là 50cm. Độ dài của cung trên đường tròn có số đo 120
0 ^{0} 0 là:
A
Đáp án A: 104,72cm
B
Đáp án B: 26,18cm
C
Đáp án C: 78,54cm
D
Đáp án D: 52,36cm
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Bán kính đường tròn là:
R = D 2 = 50 2 = 25 c m {\rm{R = }}\frac{{\rm{D}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{50}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = 25cm}} R = 2 D = 2 50 = 25cm
Độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1200 ^{0} 0
l = R α = 25 .120 0 . π 180 0 ≈ 52,36 c m l {\rm{ = R\alpha = 25}}{\rm{.12}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{.}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{18}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}}} \approx 52{,}36{\rm{cm}} l = R α = 25 .12 0 0 . 18 0 0 π ≈ 52 , 36 cm
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo
π 3 \frac{\pi }{3} 3 π rad thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng:
A
Đáp án A: π 3 \frac{\pi }{3} 3 π
B
Đáp án B: π 3 + k π 2 , ( k ∈ Z ) \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{,(k}} \in {\rm{Z)}} 3 π + k 2 π , ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: π 3 + k 2 π , ( k ∈ Z ) \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi , (k}} \in {\rm{Z)}} 3 π + k2 π , ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: π 3 + k π , ( k ∈ Z ) \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi , (k}} \in {\rm{Z)}} 3 π + k π , ( k ∈ Z )
Cho
( O u , O v ) = 35 0 + k 36 0 0 ( k ∈ Z ) \left( {Ou,Ov} \right) = {\rm{3}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(k}} \in {\rm{Z)}} ( O u , O v ) = 3 5 0 + k36 0 0 ( k ∈ Z ) Với giá trị nào của k thì (Ou,Ov) = 755
0 ^{0} 0 ?
A
Đáp án A: k = 1
B
Đáp án B: k = −2
C
Đáp án C: k = 2
D
Đáp án D: k = 3
Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:
A
Đáp án A: s i n α > 0 {\rm{sin\alpha > 0}} sin α > 0
B
Đáp án B: c o s α < 0 {\rm{cos\alpha < 0}} cos α < 0
>
C
Đáp án C: t a n α < 0 {\rm{tan\alpha < 0}} tan α < 0
>
D
Đáp án D: c o t α < 0 {\rm{cot\alpha < 0}} cot α < 0
>
Cho hai góc nhọn α và β bù nhau. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: s i n α = s i n β {\rm{sin\alpha = sin\beta }} sin α = sin β
B
Đáp án B: c o s α = s i n β {\rm{cos\alpha = sin\beta }} cos α = sin β
C
Đáp án C: c o s β = s i n α {\rm{cos\beta = sin\alpha }} cos β = sin α
D
Đáp án D: t a n α = t a n β {\rm{tan\alpha = tan\beta }} tan α = tan β
Cho góc α thỏa mãnπ 2 < α < π \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < \pi }} 2 π < α < π
I. c o s ( π 2 − α ) > 0 {\rm{cos}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}} cos ( 2 π − α ) > 0 s i n ( π 2 − α ) > 0 {\rm{sin}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}} sin ( 2 π − α ) > 0 t a n ( π 2 − α ) > 0 {\rm{tan}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}} tan ( 2 π − α ) > 0
Mệnh đề nào sai ?
A
Đáp án A: Chỉ I
B
Đáp án B: Chỉ II
C
Đáp án C: Chỉ II và III
D
Đáp án D: Cả I, II và III
Choc o t α = 3 4 {\rm{cot\alpha = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}} cot α = 4 3 π < α < 3 π 2 {\rm{\pi < \alpha < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} π < α < 2 3 π c o s α {\rm{cos\alpha }} cos α
</>
A
Đáp án A: 4 5 \frac{4}{5} 5 4
B
Đáp án B: 3 5 \frac{3}{5} 5 3
C
Đáp án C: − 3 5 - \frac{3}{5} − 5 3
D
Đáp án D: − 4 5 - \frac{4}{5} − 5 4
Cho
c o s α = 3 5 {\rm{cos\alpha = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}} cos α = 5 3 , biết
− π 2 < α < 0 - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0 − 2 π < α < 0 . Giá trị biểu thức
P = s i n α + 1 c o s α {\rm{P = sin\alpha + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{cos\alpha }}}} P = sin α + cos α 1 bằng:
A
Đáp án A: − 1 5 - \frac{1}{5} − 5 1
B
Đáp án B: 7 5 \frac{7}{5} 5 7
C
Đáp án C: 37 15 \frac{{37}}{{15}} 15 37
D
Đáp án D: 13 15 \frac{{13}}{{15}} 15 13
Cho
t a n α = 3 {\rm{tan\alpha = 3}} tan α = 3 . Tính
P = 2 s i n α − c o s α s i n α + c o s α {\rm{P = }}\frac{{{\rm{2sin\alpha }} - {\rm{cos\alpha }}}}{{{\rm{sin\alpha + cos\alpha }}}} P = sin α + cos α 2sin α − cos α
A
Đáp án A: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
B
Đáp án B: 5 4 \frac{5}{4} 4 5
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 2 5 \frac{2}{5} 5 2
Cho
t a n α + c o t α = 2 {\rm{tan\alpha + cot\alpha = 2}} tan α + cot α = 2 . Tính
P = t a n 2 α + c o t 2 α {\rm{P = ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha + co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha }} P = ta n 2 α + co t 2 α
A
Đáp án A: 1
B
Đáp án B: 4
C
Đáp án C: 2
D
Đáp án D: 3
Hai góc lượng giác
π 3 \frac{\pi }{3} 3 π và
m π 12 \frac{{{\rm{m\pi }}}}{{{\rm{12}}}} 12 m π có cùng tia đầu và tia cuối khi m có giá trị là:
A
Đáp án A: m = 4 + 24k
B
Đáp án B: m = 4 + 14k
C
Đáp án C: m = 4 + 20k
D
Đáp án D: m = 4 + 22k
Góc lượng giác (Ou, Ov) có số là
− 133 π 3 - \frac{{{\rm{133\pi }}}}{{\rm{3}}} − 3 133 π thì góc (Ou, Ov) có số đo dương nhỏ nhất là:
A
Đáp án A: 10 π 3 \frac{{{\rm{10\pi }}}}{{\rm{3}}} 3 10 π
B
Đáp án B: 11 π 3 \frac{{{\rm{11\pi }}}}{{\rm{3}}} 3 11 π
C
Đáp án C: 8 π 3 \frac{{{\rm{8\pi }}}}{{\rm{3}}} 3 8 π
D
Đáp án D: 5 π 3 \frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{3}}} 3 5 π
Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay được góc 270
0 ^{0} 0 ?
A
Đáp án A: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
B
Đáp án B: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
C
Đáp án C: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
D
Đáp án D: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
Rút gọn biểu thức
P = s i n ( − 234 0 ) − c o s 21 6 0 s i n 14 4 0 − c o s 12 6 0 . t a n 3 6 0 {\rm{P = }}\frac{{{\rm{sin}}\left( { - {\rm{23}}{{\rm{4}}^{\rm{0}}}} \right) - {\rm{cos21}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}}}}{{{\rm{sin14}}{{\rm{4}}^{\rm{0}}} - {\rm{cos12}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}}}}{\rm{.tan3}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}} P = sin14 4 0 − cos12 6 0 sin ( − 23 4 0 ) − cos21 6 0 .tan3 6 0
A
Đáp án A: – 2
B
Đáp án B: 2
C
Đáp án C: 1
D
Đáp án D: – 1
Rút gọn biểu thức
A = c o s 2 x c o t 2 x + 3 c o s 2 x − c o t 2 x + 2 s i n 2 x {\rm{A = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} A = co s 2 xco t 2 x + 3co s 2 x − co t 2 x + 2si n 2 x , ta được:
A
Đáp án A: 2
B
Đáp án B: −2
C
Đáp án C: 1
D
Đáp án D: −1
Rút gọn biểu thức
B = c o s 2 x − s i n 2 y s i n 2 x s i n 2 y − c o t 2 x c o t 2 y {\rm{B = }}\frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xsi}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}}} - {\rm{co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{y}} B = si n 2 xsi n 2 y co s 2 x − si n 2 y − co t 2 xco t 2 y , ta được:
A
Đáp án A: −2
B
Đáp án B: 2
C
Đáp án C: 1
D
Đáp án D: −1
Cho
3 s i n 4 x − c o s 4 x = 1 2 {\rm{3si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} 3si n 4 x − co s 4 x = 2 1 . Giá trị
s i n 4 x + 3 c o s 4 x {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} si n 4 x + 3co s 4 x bằng:
A
Đáp án A: 2
B
Đáp án B: −2
C
Đáp án C: 1
D
Đáp án D: −1
Rút gọn biểu thức
M = 2 ( s i n 4 x + c o s 4 x + s i n 2 x c o s 2 x ) 2 − ( c o s 8 x + s i n 8 x ) {\rm{M = 2}}{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{8}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{8}}}{\rm{x}}} \right) M = 2 ( si n 4 x + co s 4 x + si n 2 xco s 2 x ) 2 − ( co s 8 x + si n 8 x ) ta được:
A
Đáp án A: 1
B
Đáp án B: −2
C
Đáp án C: 0
D
Đáp án D: −1
Cho
C = 6 c o s 2 x + 5 s i n 2 x {\rm{C = 6co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 5si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} C = 6co s 2 x + 5si n 2 x . Giá trị lớn nhất của biểu thức C là:
A
Đáp án A: 1
B
Đáp án B: 5
C
Đáp án C: 6
D
Đáp án D: 11
Cho
F = c o s 2 x + 2 s i n x + 2 {\rm{F = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2sinx + 2}} F = co s 2 x + 2sinx + 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là:
A
Đáp án A: 1
B
Đáp án B: 0
C
Đáp án C: 2
D
Đáp án D: −1
Cho
K = 1 + t a n 3 x ( 1 + t a n x ) 3 ; ( x ≠ π 4 + k π , x ≠ π 2 + k π , k ∈ Z ) {\rm{K = }}\frac{{{\rm{1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{;}}\left( {{\rm{x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k\pi , x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k\pi , k}} \in \mathbb{Z}} \right) K = ( 1 + tanx ) 3 1 + ta n 3 x ; ( x = 4 π + k π , x = 2 π + k π , k ∈ Z ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là:
A
Đáp án A: 1
B
Đáp án B: 0
C
Đáp án C: 2
D
Đáp án D: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
Tất cả đề Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Các bộ sách Toán Lớp 11