Giải SBT Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA, OM') bằng:

A. 40°+ k360°.

B. 140°+ k360°.

C. 220°+ k360°.

D. 50° + k360°.

Cho $\cos \alpha = - \frac{2}{5}$ với $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$. Khi đó, tan α bằng:

A. $\frac{{\sqrt {21} }}{5}$.

B. $- \frac{{\sqrt {21} }}{2}$.

C. $\frac{{\sqrt {21} }}{2}$.

D. $- \frac{{\sqrt {21} }}{5}$.

Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan$^{2}$α + cot$^{2}$α bằng:

A. 8.

B. 4.

C. 16.

D. 2.

Kết quả thu gọn của biểu thức

$A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)$ là:

A. – 2cot x.

B. 2tan x.

C. 2sin x.

D. – 2sin x.

Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức $A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha .\cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + 3{{\sin }^2}\alpha }}$ bằng:

A. 4.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Chứng minh rằng:

sin$^{4}$ x + cos$^{4}$ x = 1 − 2sin$^{2}$ x cos$^{2}$ x;

Chứng minh rằng:

sin$^{6}$ x + cos$^{6}$ x = 1 – 3sin$^{2}$ x cos$^{2}$ x.

Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

$A = \frac{{3\sin x - 5\cos x}}{{4\sin x + \cos x}}$;

Cho tan x = − 2. Tính giá trị của biểu thức sau:

$B = \frac{{2{{\sin }^2}x - 3\sin x\cos x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x + \sin x\cos x}}$.

Tính:

A = ${\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}$;

Tính:

B = $\sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5}$ (gồm 9 số hạng);

Tính:

C = tan 1° . tan 2° . tan 3°. ... . tan 89° (gồm 89 thừa số).

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

sin B = sin(A + C);

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

cosC = - cos(A + B + 2C)

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

$\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}$;

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

$\tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \cot \frac{{3C}}{2}$.

Cho sin α + cos α = $\frac{1}{3}$ với $- \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$. Tính:

A = sinα . cos α;

Cho sin α + cos α = $\frac{1}{3}$ với $- \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$. Tính:

B = sin α – cos α;

Cho sin α + cos α = $\frac{1}{3}$ với $- \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$. Tính:

C = sin³ α + cos³ α;

Cho sin α + cos α = $\frac{1}{3}$ với $- \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$. Tính:

D = sin$^{4}$ α + cos$^{4}$ α.