22 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương IV (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y = - {x^2} + 3;y = 2{x^2} + 3x - 3$và hai đường thẳng $x = - 2;x = 1$ bằng:

Hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x}$ trên $\left( { - \infty ;0} \right)$ thỏa mãn $F\left( { - 2} \right) = 0$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_1^3 {f(x)dx = } 10$.

a) $F'(x) = f(x),\forall x \in \mathbb{R}.$

b) $F(3) + F(1) = 10$.

c) $\int\limits_{}^{} {f(x)} dx = F(x) + C$, với C là một hằng số.

d) $\int\limits_1^3 {(x + f(x))} dx = 14.$

Cho $({H_1})$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f(x) = {x^2}$, trục $Ox$và đường thẳng $x = - 1$; $({H_2})$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $f(x) = {x^2}$ và $g(x) = - x$.

a) Đồ thị của hai hàm số $f(x)$và $g(x)$cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $0$và $- 1$.

b) Diện tích hình phẳng $({H_1})$ bằng $\frac{\pi }{3}.$

c) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $({H_1})$ quanh trục $Ox$ bằng $\frac{\pi }{5}.$

d) Diện tích của $({H_1})$ gấp đôi diện tích của $({H_2})$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + 2x$ và $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right)$.

a) $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right)$.

b) Nếu $F\left( 0 \right) = 1$ thì $F\left( 2 \right) = \frac{{25}}{3}$.

c) Nếu $\int\limits_0^2 {kf\left( x \right)dx} = 2$ thì $k = \frac{3}{{10}}$.

d) Biết $\int\limits_1^3 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}dx} = a + a\ln b$, $a,b \in \mathbb{Z}$. Khi đó: $3a - 5b = - 8$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên ℝ\{0} thỏa mãn $f\left( x \right) = x + 5 - \frac{6}{x}$.

a) f(x) là một nguyên hàm của hàm số $g\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}}$.

b) $\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}{x^2} + 5x - 6\ln x + C$.

c) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(1) = 5. Khi đó $F\left( 2 \right) = 5 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}$.

d) Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn G(1) = 4 và G(2) + G(−1) = 5. Khi đó $G\left( { - 6} \right) = - 13 - 6\ln 3$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\;\;khi\;x \le 0\\x\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 0\end{array} \right.$.

a) $\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_2^5 {xdx}$.

b) $\int\limits_{ - 4}^{ - 2} {f\left( x \right)dx} = 6$.

c) $I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} = \frac{{20}}{3}$.

d) $\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{{31}}{6}$.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;4]$ có đồ thị trên đoạn $[0;4]$ gồm một phần của đường parabol $\left( P \right)$ và một phần của đường thẳng $\left( d \right)$ như hình vẽ sau. Tính tích phân . (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?