Toán · Lớp 12
31 câu · 47 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho hàm số f(x) = 2x + ex. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên ℝ sao cho F(0) = 2 023 là:
A. x2 + ex + 2 023.
B. x2 + ex + C.
C. x2 + ex + 2 022.
D. x2 + ex.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Ta có 
.
Suy ra F(x) = x2 + ex + C.
Mà F(0) = 2 023 nên 02 + e0 + C = 2 023, suy ra C = 2 022.
Vậy F(x) = x2 + ex + 2 022.
Biết F(x) = x3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của 
bằng:
A. 
.
B. 7.
C. 9.
D. 
.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Ta có f(x) = F*'(x) = (x3)'* = 3x2.
Khi đó 
= (2 ∙ 2 + 23) – (2 ∙ 1 + 13) = 9.
Biết 
. Khi đó, 
bằng:
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 0.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
Lại có 
. Mà .
Do đó, 
. Suy ra 
.
Tìm:
;
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
.Tìm
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
.Tìm
Tìm
Tìm
Tìm
(x > 0). Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng (0; + ∞) sao cho G(1) = 2 023.Tính:
;
Tính
Tính
Tính
Tính
Tính
Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó t tính bằng phút, h(t) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số
v(t) = – 0,12t2 + 1,2t,
với t tính bằng phút, v(t) tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát (t = 0), khinh khí cầu ở độ cao 520 m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530 m.
(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016)
Viết công thức xác định hàm số h(t) (0 ≤ t ≤ 29).
Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó t tính bằng phút, h(t) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số
v(t) = – 0,12t2 + 1,2t,
với t tính bằng phút, v(t) tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát (t = 0), khinh khí cầu ở độ cao 520 m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530 m.
(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016)
Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là bao nhiêu?
Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó t tính bằng phút, h(t) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số
v(t) = – 0,12t2 + 1,2t,
với t tính bằng phút, v(t) tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát (t = 0), khinh khí cầu ở độ cao 520 m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530 m.
(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016)
Khi nào khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát?
Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số
m(t) = 500 + 50
– 10t,
trong đó t tính theo ngày (0 ≤ t ≤ 100), m(t) tính theo người.
(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016)
Khi nào có 360 công nhân được sử dụng?
Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số
m(t) = 500 + 50 – 10t,
trong đó t tính theo ngày (0 ≤ t ≤ 100), m(t) tính theo người.
(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016)
Khi nào số công nhân được sử dụng lớn nhất?
Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số
m(t) = 500 + 50 – 10t,
trong đó t tính theo ngày (0 ≤ t ≤ 100), m(t) tính theo người.
(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016)
Gọi M(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M*'*(t) = m(t). Tổng cộng cần bao nhiêu ngày công để hoàn thành công trình xây dựng đó?
Một chiếc xe ô tô chạy thử nghiệm trên một đường thẳng bắt đầu từ trạng thái đứng yên. Tốc độ của chiếc xe ô tô đó (tính bằng mét/giây) lần lượt ở giây thứ 10, thứ 20, thứ 30, thứ 40, thứ 50 và thứ 60 được ghi lại trong Bảng 1.
| Thời gian (giây) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tốc độ (mét/giây) | 0 | 5 | 21 | 40 | 62 | 78 | 83 |
Bảng 1
Hãy xây dựng hàm số bậc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) để biểu diễn các số liệu ở Bảng 1, tức là ở hệ trục toạ độ Oxy, đồ thị của hàm số đó trên nửa khoảng [0; +∞) “gần” với các điểm O(0; 0), B(10; 5), C(20; 21), D(30; 40), E(40; 62), G(50; 78), K(60;83) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 106, Cengage 2014).
Một chiếc xe ô tô chạy thử nghiệm trên một đường thẳng bắt đầu từ trạng thái đứng yên. Tốc độ của chiếc xe ô tô đó (tính bằng mét/giây) lần lượt ở giây thứ 10, thứ 20, thứ 30, thứ 40, thứ 50 và thứ 60 được ghi lại trong Bảng 1.
| Thời gian (giây) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tốc độ (mét/giây) | 0 | 5 | 21 | 40 | 62 | 78 | 83 |
Hãy tính (gần đúng) quãng đường mà xe ô tô đó đã đi được tính đến giây thứ 60 của quá trình thử nghiệm.
Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37.
Tính các diện tích A, B.
Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37.
Biết B = 3A. Biểu diễn b theo a.
Hình 38 minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với một cổng ra vào có dạng hình parabol với các kích thước được cho như trong hình đó. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí để sơn bức tường là 15 000 đồng/1 m2. Tổng chi phí để sơn lại toàn bộ mặt ngoài của bức tường đó sẽ là bao nhiêu?
Cho khối tròn xoay như Hình 39.
Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39?
Cho khối tròn xoay như Hình 39.
Tính thể tích khối tròn xoay đó.