22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Nghiệm của phương trình $\sin 2x = 1$ là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho phương trình $2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3 = 0$.

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)$.

b) Phương trình đã cho có nghiệm là: $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng $- \frac{\pi }{4}$.

d) Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ là hai nghiệm.

Cho phương trình $\sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) - 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)$

a) Phương trình $\left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\,.$

b) Phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm $x = k2\pi ;x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

c) Trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ phương trình $\left( 1 \right)$ có tập nghiệm là $S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{4}} \right\}.$

d) Tổng các nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ trong khoảng $\left( { - 3\pi ;3\pi } \right)$ là $3\pi .$

Cho hàm số $y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$ và hàm số$y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$.

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho $\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$.

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là $x = \frac{{5\pi }}{8} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

c) Điểm $M\left( {\frac{{5\pi }}{8};\sin \frac{{5\pi }}{8}} \right)$ là một giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho trên $\left[ {0\,;2\pi } \right]$.

d) Khi $x \in \left[ {0\,;3\pi } \right]$ thì hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm lần lượt $A,B,C$gọi $I$là trung điểm của $AC$thì $I\left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\sin \left( {\frac{{13\pi }}{4}} \right)} \right)$.

Cho phương trình ${\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$.

a) Hạ bậc hai vế, ta được phương trình $\frac{{1 + \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {2x + \pi } \right)}}{2}$.

b) Ta có $\cos \left( {2x + \pi } \right) = - \cos 2x$.

c) Phương trình đã cho đưa về dạng $\cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x$.

d) Nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \frac{\pi }{4} + k\pi$ và $x=\frac{π}{12}+k\frac{π}{3}\ (k\in ℤ)$

Cho phương trình $\tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1$ (*).

a) Phương trình (*) có nghiệm $x = 30^\circ + k90^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $- 30^\circ$.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)$ bằng $180^\circ$.

d) Trong khoảng $\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)$, phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $60^\circ$.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t\left( h \right)$ được cho bởi công thức $h = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14$. Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là $t = \frac{a}{b}$. Tính $a.b$?

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)$.

Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Một vật $M$ được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng $I$, biết rằng $O$ là hình chiếu vuông góc của $I$ trên trục $Ox$, toạ độ điểm $M$ trên $Ox$ tại thời điểm $t$ (giây) là đại lượng $s$ (đơn vị: cm) được tính bởi công thức $s = 8{,}6\cos \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right)$. Tại mấy thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì $s = 4{,}3\;$ cm?