Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là:

A. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

B. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $x = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π) là:

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 6.

Phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ có các nghiệm là:

A. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

B. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Giá trị của m để phương trình cos x = m có nghiệm trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)$ là:

A. 0 ≤ m < 1.

B. 0 ≤ m ≤ 1.

C. 0 < m ≤ 1.

D. 0 < m < 1.

Phương trình tan x = − 1 có các nghiệm là:

A. $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

B. $x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Phương trình cot x = 0 có các nghiệm là:

A. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

B. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Phương trình sin x – cos x = 0 có các nghiệm là:

A. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

B. $x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Phương trình $\sqrt 3 \cos x + 3\sin x = 0$ có các nghiệm là:

A. $x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

B. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Phương trình $\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$ có các nghiệm là:

A. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

B. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Phương trình sin 3x = cos x có các nghiệm là:

A. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

B. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Giải phương trình:

$\sin 3x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$;

Giải phương trình:

$\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$;

Giải phương trình:

$\cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}$;

Giải phương trình:

$2\cos x + \sqrt 3 = 0$;

Giải phương trình:

$\sqrt 3 \tan x - 1 = 0$;

Giải phương trình:

$\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = 1$.

Tìm góc lượng giác $x$ sao cho:

tan x = tan 25°;

Tìm góc lượng giác $x$ sao cho:

sin(x – 60°) = $- \frac{{\sqrt 3 }}{2}$;

Tìm góc lượng giác $x$ sao cho:

cos(x + 50°) = $\frac{1}{2}$;

Tìm góc lượng giác $x$ sao cho:

cos 2x = cos (3x + 10°);

Tìm góc lượng giác $x$ sao cho:

cot x = cot (– 32°).

Giải phương trình:

$\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)$;

Giải phương trình:

$\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)$;

Giải phương trình:

${\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)$;

Giải phương trình:

${\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = {\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)$;

Giải phương trình:

cos x + sin x = 0;

Giải phương trình:

sin x – $\sqrt 3$cos x = 0.

Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm của phương trình:

5sin x – 3 = 0 trên đoạn [– π; 4π];

Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm của phương trình:

$\sqrt 2$cos x + 1 = 0 trên khoảng (– 4π; 0).

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở Hình 15 mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (0 ≤ t ≤ 24) được cho bởi công thức $h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)$ với m, a là các số thực dương cho trước.

Tìm m, a.

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở Hình 15 mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (0 ≤ t ≤ 24) được cho bởi công thức $h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)$ với m, a là các số thực dương cho trước.

Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m.