Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa P0 vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là P = P0.10-αt với α là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 4000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 1000.
a) α nằm trong khoảng (1; 2).
b) Sau 3 giờ 30 phút thì lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước ít hơn 500.
c) Lượng vi khuẩn mất đi trong mỗi mililít trong khoảng thời gian từ 1 giờ đến 2,5 giờ tính từ lúc dùng thuốc thì lớn hơn 1200.
d) Lượng vi khuẩn sau khoảng 1,32 giờ sẽ bằng 40% lượng vi khuẩn ban đầu.
Một ngân hàng X, quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức P(n) = A(1 +8%)n, trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng phải gửi là bao nhiêu để sau 3 năm khách hàng đó nhận được lớn hơn 850 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu).
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S = A.ert trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0) và t (giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con, sau 3 giờ tăng tưởng thành 500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn có được nhiều hơn gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?
Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t) = s0.2t, trong đó s0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 624 nghìn con. Hỏi sau khoảng bao nhiêu giây, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 30 triệu con?