22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Giới hạn của hàm số (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 3$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 5$. Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số f(x) = x$^{2}$ – 3x + 2.

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} = - 1$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{4}$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} > 0$.

d) Để $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2$ thì a + 3b = 1.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;\;\;\;khi\;\;x > 2\\ax + 2024\;khi\;\;x \le 2\end{array} \right.$.

a) f(2) = 0.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4$.

d) a = −1010 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 2.

Cho hàm số $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2024$. Khi đó:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3f\left( x \right) = 2027$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = 506$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {f\left( x \right)} = 2\sqrt {506}$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {100x - \frac{1}{2}f\left( x \right)} \right] = - 812$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {5x + 1} - 4}}{{27 - {x^3}}}$, $g\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{ - x + m}}$. Khi đó:

a) Với m = 1 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} g\left( x \right) = - 1$.

b) Với m = 1 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = + \infty$.

c) Với m = 1 thì giới hạn bên phải của hàm số g(x) khi x dần đến 1 là một số hữu hạn.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \frac{a}{{216}}$ với a = 6.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} + m\;khi\;x \ge - 1\end{array} \right.$. Khi đó:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 + m$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - 3$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 + m$.

d) Khi $m = 3 + \sqrt 2$ thì hàm số đã cho có giới hạn tại x$_{0}$ = −1.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tìm a để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + 1\;\;\;khi\;x > 1\\2{x^2} - x + 3a\;khi\;x \le 1\end{array} \right.$ có giới hạn khi x → 1.