21 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số $y = {x^2} - 2x - 3$?

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xét đồ thị của hàm số $y = {x^2} - 4x - 5$.

a) Có toạ độ đỉnh $I\left( {2;9} \right)$.

b) Trục đối xứng là $x = 2$.

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là $C\left( {0\,; - 5} \right)$.

d) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là $A\left( { - 1\,;0} \right)$ và $B\left( {5\,;0} \right)$.

Cho parabol $y = {x^2} - 4x + 3$.

a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x = 2$.

b) Tọa độ đỉnh của parabol là $I\left( {2; - 3} \right)$.

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $- 2$.

d) Parabol cắt trục $Ox$ tại hai điểm $A,\;B$. Khi đó diện tích tam giác $IAB$ bằng $1$.

Một cầu thủ bóng chuyền đón bóng bước 1, quả bóng nảy lên và chuyển động với vận tốc ban đầu

${v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ theo quỹ đạo là một đường parabol. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho tọa độ quả bóng ở thời điểm quả bóng bắt đầu nảy lên khỏi cánh tay của cầu thủ là $\left( {0;{y_0}} \right)$, ${y_0}$ là độ cao của quả bóng so với mặt sân. Gọi $\alpha$ là góc hợp bởi hướng nảy lên của quả bóng so với phương ngang thì quỹ đạo chuyển động của quả bóng có phương trình là $y = \frac{{ - 4{,}9{x^2}}}{{v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha \cdot x + {y_0}$.

Giả sử quả bóng nảy lên với vận tốc ban đầu ${v_0} = 7\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ ở độ cao ${y_0} = 0{,}8\,\left( {\rm{m}} \right)$.

a) Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là $y = \frac{{ - 0{,}1}}{{{{\cos }^2}\alpha }} \cdot {x^2} + \tan \alpha \cdot x + 0{,}8$.

b) Nếu $\alpha = 30^\circ$, sau 2 giây quả bóng ở độ cao trên $1{,}7\left( {\rm{m}} \right)$.

c) Nếu $\alpha = 60^\circ$, quả bóng sẽ đạt độ cao tối đa là $3\left( {\rm{m}} \right)$.

d) Nếu $\alpha = 60^\circ$ và không có cầu thủ nào đón bóng bước 2 thì quả bóng sẽ chạm mặt sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là $4{,}818\left( {\rm{m}} \right)$.

chữ viết tắt: lớn

Cho hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + c\;\left( P \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

a) $a > 0$.

b) $c > 0$.

c) $a - 2b + c = 9$.

d) Đường thẳng $\left( d \right):y = x + 5$ luôn cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt.

Cho hàm số $y = - {x^2} + 6x - 5$.

a) Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 5$.

b) Đỉnh của đồ thị hàm số đã cho là $I\left( {2;3} \right)$.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $3$.

d) Đường thẳng $d:y = 4x - m$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt khi $m > 4$.

Cổng vòm hoa tại một lễ cưới có hình dạng là đường parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng vòm hoa là $3{,}2\,{\rm{m}}$. Tại vị trí trên cổng vòm hoa có độ cao $2\,{\rm{m}}$ so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất cách chân $A$ của cổng vòm hoa một đoạn $1\,{\rm{m}}$ (như hình vẽ). Tính chiều cao của cổng vòm hoa (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).