TopStudy

Toán · Lớp 9

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)

Khử mẫu biểu thức 37\sqrt {\frac{3}{7}} ta được

  1. Đáp án A: 37\frac{3}{7}.
  2. Đáp án B: 377\frac{{3\sqrt 7 }}{7}.
  3. Đáp án C: 37\frac{3}{{\sqrt 7 }}.
  4. Đáp án D: 217\frac{{\sqrt {21} }}{7}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có 37=37=3.77.7=277\sqrt {\frac{3}{7}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt 7 }}{{\sqrt 7 .\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt {27} }}{7}.

Câu 2

1 điểm
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của 96\sqrt {96}, ta được
  1. Đáp án A: 464\sqrt 6.
  2. Đáp án B: 383\sqrt 8.
  3. Đáp án C: 565\sqrt 6.
  4. Đáp án D: 3103\sqrt {10}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có 96=16⋅6=16⋅6=46\sqrt {96} = \sqrt {16 \cdot 6} = \sqrt {16} \cdot \sqrt 6 = 4\sqrt 6.

Câu 3

1 điểm
Đưa thừa số vào trong dấu căn của 3113\sqrt {11} ta được
  1. Đáp án A: 33\sqrt {33}.
  2. Đáp án B: 99\sqrt {99}.
  3. Đáp án C: 22\sqrt {22}.
  4. Đáp án D: 14\sqrt {14}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có 311=32.11=9.11=993\sqrt {11} = \sqrt {{3^2}.11} = \sqrt {9.11} = \sqrt {99}.

Câu 4

1 điểm
Cho biểu thức A<0,  B≥0A < 0,\,\,B \ge 0, khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: A2B=AB\sqrt {{A^2}B} = A\sqrt B.
  2. Đáp án B: A2B=−AB\sqrt {{A^2}B} = - A\sqrt B.
  3. Đáp án C: A2B=−BA\sqrt {{A^2}B} = - B\sqrt A.
  4. Đáp án D: A2B=BA\sqrt {{A^2}B} = B\sqrt A.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có A2B=A2.B=∣A∣B=−AB\sqrt {{A^2}B} = \sqrt {{A^2}} .\sqrt B = \left| A \right|\sqrt B = - A\sqrt B (do A<0A < 0).

Câu 5

1 điểm
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
  1. Đáp án A: Nếu aa là một số dương và bb là một số không âm thì a2b=ab\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b.
  2. Đáp án B: Nếu aa và bb là hai số không âm thì a2b=ab\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b.
  3. Đáp án C: Nếu hai số a,ba,b không âm thì ab=−a2ba\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b}.
  4. Đáp án D: Với các biểu thức A,BA,B và B>0B > 0, ta có: AB=ABB\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Với hai số a,ba,b không âm thì ab=a2ba\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} nên khẳng định C là khẳng định sai.

Câu 6

1 điểm
Giá trị của biểu thức 2003−100\sqrt {200\sqrt 3 - 100} là
  1. Đáp án A: 1003−1100\sqrt {\sqrt 3 - 1}.
  2. Đáp án B: 1023−110\sqrt {2\sqrt 3 - 1}.
  3. Đáp án C: 1003+1100\sqrt {\sqrt 3 + 1}.
  4. Đáp án D: 1023+110\sqrt {2\sqrt 3 + 1}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trục căn thức ở mẫu của x+5x\frac{{x + \sqrt 5 }}{{\sqrt x }} ta được
  1. Đáp án A: x+5\sqrt x + 5.
  2. Đáp án B: x+5x\frac{{\sqrt x + \sqrt 5 }}{x}.
  3. Đáp án C: x+5x\frac{{x + \sqrt 5 }}{x}.
  4. Đáp án D: x(x+5)x\frac{{\sqrt x \left( {x + \sqrt 5 } \right)}}{x}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Rút gọn biểu thức 128a4b4−5b2\sqrt {128{a^4}{b^4}} - 5{b^2} ta được
  1. Đáp án A: b2(82a2−5){b^2}\left( {8\sqrt 2 {a^2} - 5} \right).
  2. Đáp án B: 82a2−58\sqrt 2 {a^2} - 5.
  3. Đáp án C: b2(642a2−5){b^2}\left( {64\sqrt 2 {a^2} - 5} \right).
  4. Đáp án D: 642a2−564\sqrt 2 {a^2} - 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Giá trị của biểu thức 35−6−253\sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } là
  1. Đáp án A: 25+12\sqrt 5 + 1.
  2. Đáp án B: 25−12\sqrt 5 - 1.
  3. Đáp án C: 5−1\sqrt 5 - 1.
  4. Đáp án D: 5+1\sqrt 5 + 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong các biểu thức sau đây, biểu thức có giá trị bằng với biểu thức 12+x−12−x\frac{1}{{2 + \sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }} là
  1. Đáp án A: −2x4−x- \frac{{2\sqrt x }}{{4 - x}}.
  2. Đáp án B: −2x4−x2- \frac{{2\sqrt x }}{{4 - {x^2}}}.
  3. Đáp án C: −2x2−x- \frac{{2\sqrt x }}{{2 - x}}.
  4. Đáp án D: −2x4+x- \frac{{2\sqrt x }}{{4 + x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c) , d))

Cho biểu thức A=15x−19x+2x−3−3x−21−x−2x+3x+3A = \frac{{15\sqrt x - 19}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{{3\sqrt x - 2}}{{1 - \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}}. Khi đó:

  • Ý a: Điều kiện xác định của A là x≥0,  x≠1,  x≠9x \ge 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 9.
  • Ý b: Rút gọn A=x+22x+3A = \frac{{\sqrt x + 22}}{{\sqrt x + 3}}.
  • Ý c: Để AA nhận giá trị nguyên thì x+3∈\sqrt x + 3 \inƯ(19).
  • Ý d: Không có giá trị nào của xx thỏa mãn để AA nguyên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật như hình dưới đây có diện tích bằng nhau.

Hình minh hoạ

Khi đó:

  • Ý a: Diện tích hình chữ nhật là S1=66{S_1} = 6\sqrt 6.
  • Ý b: Diện tích hình thang là S2=(12+24).h2{S_2} = \frac{{\left( {\sqrt {12} + \sqrt {24} } \right).h}}{2}.
  • Ý c: Phương trình biểu diễn diện tích hai hình bằng nhau là: (12+24).h2=66\frac{{\left( {\sqrt {12} + \sqrt {24} } \right).h}}{2} = 6\sqrt 6.
  • Ý d: Chiều cao của hình thang là h=12+62h = 12 + 6\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho biểu thức C=aa−16−2a−4−2a+4C = \frac{a}{{a - 16}} - \frac{2}{{\sqrt a - 4}} - \frac{2}{{\sqrt a + 4}}. Khi đó
  • Ý a: Điều kiện xác định của CC là a>0,  a≠16a > 0,\,\,a \ne 16.
  • Ý b: Rút gọn biểu thức được C=aa+4C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}}.
  • Ý c: Biểu thức CC luôn nhận giá trị nhỏ hơn 1 với mọi xx thuộc tập xác định.
  • Ý d: Giá trị của C=9−45C = 9 - 4\sqrt 5 tại a=9−45.a = 9 - 4\sqrt 5 .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho biểu thức T=(aa−1a−a−aa+1a+a):a+1a−1T = \left( {\frac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} - \frac{{a\sqrt a + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{a + 1}}{{a - 1}}. Khi đó:
  • Ý a: Điều kiện xác định của TT là a>0,a≠1a > 0,{\rm{ }}a \ne 1.
  • Ý b: Thu gọn biểu thức TT được T=2(a−1)a+1T = \frac{{2\left( {a - 1} \right)}}{{a + 1}}.
  • Ý c: Giá trị của biểu thức TT tại a=1a = 1 bằng 0.
  • Ý d: Với a=3a = 3 thì giá trị của TT là một số nguyên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho các biểu thức A=x+5x−3A = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}} và B=4x+3+2x−x−13x−9−xx−3B = \frac{4}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2x - \sqrt x - 13}}{{x - 9}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} với x≥0;  x≠9x \ge 0;\,\,x \ne 9. Biết rằng, biểu thức P=BAP = \frac{B}{A}. Khi đó:
  • Ý a: Rút gọn B=x−25x−9B = \frac{{x - 25}}{{x - 9}}.
  • Ý b: Biểu thức P=x−5x+3.P = \frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 3}}.
  • Ý c: Có duy nhất một giá trị nguyên của x=25x = 25 thỏa mãn PP nguyên.
  • Ý d: Gía trị của P=0P = 0 khi x=25x = 25.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)

Với x=2x = 2, biểu thức 53x−12x+75x−155\sqrt {3x} - \sqrt {12x} + \sqrt {75x} - 15 bằng abx−ca\sqrt {bx} - c. Khi đó, giá trị của biểu thức S=a+b+cS = a + b + c bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho biểu thức A=x+15x−9−xx−3x+2x+5x+3A = \frac{{\sqrt x + 15}}{{x - 9}} - \frac{x}{{x - 3\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 3}} với x>0,  x≠9x > 0,\,\,x \ne 9. Hỏi có bao nhiêu giá trị của xx để AA nhận giá trị là số nguyên?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tính giá trị của biểu thức D=(22−111−2+21−71−3)(7−11)D = \left( {\frac{{\sqrt {22} - \sqrt {11} }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {21} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho biểu thức P=(2xyx−y−x+y2x−2y).2xx−yP = \left( {\frac{{2\sqrt {xy} }}{{x - y}} - \frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{2\sqrt x - 2\sqrt y }}} \right).\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - \sqrt y }} (x, y≥0,  x≠y)\left( {x,\,y \ge 0,\,\,x \ne y} \right). Tính giá trị của PP, biết xy=49\frac{x}{y} = \frac{4}{9}. (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho biểu thức A=(1x+xx+1):xx+xA = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x }} với x>0x > 0. Tính giá trị nhỏ nhất của A.A.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 9