Ngân hàng đề / … / Lớp 8 / Toán / Toán 8 – Chân trời sáng tạo / Hình đồng dạng / Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Điều kiện nào dưới đây không chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng?
A
Đáp án A: Một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia.
B
Đáp án B: Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia.
C
Đáp án C: Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông.
D
Đáp án D: Cạnh huyền của tam giác này bằng cạnh huyền của tam giác kia.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Các đáp án: A, B, D đều chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng.
Đáp án D chưa đủ điều kiện để chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng.
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC vuông tại
A , Δ M N P A,\;\Delta MNP A , Δ MNP vuông tại
M M M có
A B M N = A C M P . \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}. MN A B = MP A C . Khi đó:
A
Đáp án A: Δ A B C ∼ Δ M N P \Delta ABC\sim \Delta MNP Δ A BC ∼ Δ MNP
B
Đáp án B: Δ A B C ∼ Δ M P N \Delta ABC\sim \Delta MPN Δ A BC ∼ Δ MPN
C
Đáp án C: Δ A B C ∼ Δ N M P \Delta ABC\sim \Delta NMP Δ A BC ∼ Δ NMP
D
Đáp án D: Δ A B C ∼ Δ P M N \Delta ABC\sim \Delta PMN Δ A BC ∼ Δ PMN
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC Δ M N P \Delta MNP Δ MNP A ^ = M ^ = 90 ∘ , A B M N = A C M P \widehat A = \widehat M = 90^\circ ,\;\,\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} A = M = 9 0 ∘ , MN A B = MP A C Δ A B C ∼ Δ M N P \Delta ABC\sim \Delta MNP Δ A BC ∼ Δ MNP
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC vuông tại
A A A và
Δ M N P \Delta MNP Δ MNP vuông tại
P . P. P . Để
Δ A B C ∼ Δ P M N \Delta ABC\sim \Delta PMN Δ A BC ∼ Δ PMN thì cần thêm điều kiện
A
Đáp án A: A ^ = M ^ . \widehat A = \widehat M. A = M .
B
Đáp án B: B ^ = N ^ . \widehat B = \widehat N. B = N .
C
Đáp án C: A ^ = N ^ . \widehat A = \widehat N. A = N .
D
Đáp án D: B ^ = M ^ . \widehat B = \widehat M. B = M .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Vì Δ A B C \Delta ABC Δ A BC A A A A ^ = 90 ∘ . \widehat A = 90^\circ . A = 9 0 ∘ . Δ M N P \Delta MNP Δ MNP P P P P ^ = 90 ∘ . \widehat P = 90^\circ . P = 9 0 ∘ .
Vì A ^ = P ^ = 90 ∘ \widehat A = \widehat P = 90^\circ A = P = 9 0 ∘ Δ A B C ∼ Δ P M N \Delta ABC\sim \Delta PMN Δ A BC ∼ Δ PMN B ^ = M ^ \widehat B = \widehat M B = M C ^ = N ^ . \widehat C = \widehat N. C = N .
Do đó, chọn đáp án D.
Cho hình vẽ sau:
A
Đáp án A: M ^ = 3 4 B ^ . \widehat M = \frac{3}{4}\widehat B. M = 4 3 B .
B
Đáp án B: M ^ = 2 3 B ^ . \widehat M = \frac{2}{3}\widehat B. M = 3 2 B .
C
Đáp án C: M ^ = C ^ . \widehat M = \widehat C. M = C .
D
Đáp án D: M ^ = B ^ . \widehat M = \widehat B. M = B .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Δ A M N \Delta AMN Δ A MN Δ I B C \Delta IBC Δ I BC A ^ = I ^ = 90 ∘ , A M B I = A N I C ( = 1 3 ) \widehat A = \widehat I = 90^\circ ,\;\,\frac{{AM}}{{BI}} = \frac{{AN}}{{IC}}\;\left( { = \frac{1}{3}} \right) A = I = 9 0 ∘ , B I A M = I C A N ( = 3 1 ) Δ A M N ∼ Δ I B C \Delta AMN\sim \Delta IBC Δ A MN ∼ Δ I BC M ^ = B ^ . \widehat M = \widehat B. M = B .
Nếu
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC và
Δ H I K \Delta HIK Δ H I K có
B ^ = K ^ , A ^ = H ^ = 90 ∘ \widehat B = \widehat K,\;\,\widehat A = \widehat H = 90^\circ B = K , A = H = 9 0 ∘ thì
A
Đáp án A: Δ A B C ∼ Δ H I K \Delta ABC\sim \Delta HIK Δ A BC ∼ Δ H I K
B
Đáp án B: Δ A B C ∼ Δ I H K \Delta ABC\sim \Delta IHK Δ A BC ∼ Δ I HK
C
Đáp án C: Δ A B C ∼ Δ H K I \Delta ABC\sim \Delta HKI Δ A BC ∼ Δ HK I
D
Đáp án D: Δ A B C ∼ Δ K H I \Delta ABC\sim \Delta KHI Δ A BC ∼ Δ KH I
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Nếu Δ A B C \Delta ABC Δ A BC Δ H I K \Delta HIK Δ H I K B ^ = K ^ , A ^ = H ^ = 90 ∘ \widehat B = \widehat K,\;\,\widehat A = \widehat H = 90^\circ B = K , A = H = 9 0 ∘ Δ A B C ∼ Δ K H I \Delta ABC\sim \Delta KHI Δ A BC ∼ Δ KH I
Cho hình vẽ:
Khi đó:
A
Đáp án A: Δ A D C ∼ Δ A B E \Delta ADC\sim \Delta ABE Δ A D C ∼ Δ A BE
B
Đáp án B: Δ A C D ∼ Δ A E B \Delta ACD\sim \Delta AEB Δ A C D ∼ Δ A EB
C
Đáp án C: Δ A D C ∼ Δ A E B \Delta ADC\sim \Delta AEB Δ A D C ∼ Δ A EB
D
Đáp án D: Δ C D A ∼ Δ E B A \Delta CDA\sim \Delta EBA Δ C D A ∼ Δ EB A
Cho hình vẽ:
Khi đó:
A
Đáp án A: Δ O E C ∼ Δ D C A \Delta OEC\sim \Delta DCA Δ OEC ∼ Δ D C A
B
Đáp án B: Δ O C E ∼ Δ D C A \Delta OCE\sim \Delta DCA Δ OCE ∼ Δ D C A
C
Đáp án C: Δ O E C ∼ Δ C D A \Delta OEC\sim \Delta CDA Δ OEC ∼ Δ C D A
D
Đáp án D: Δ O C E ∼ Δ A C D \Delta OCE\sim \Delta ACD Δ OCE ∼ Δ A C D
Cho hình vẽ:
Khi đó:
A
Đáp án A: B D = 1,5 O A . BD = 1{,}5OA. B D = 1 , 5 O A .
B
Đáp án B: B D = 3 O A . BD = 3OA. B D = 3 O A .
C
Đáp án C: B D = 2,5 O A . BD = 2{,}5OA. B D = 2 , 5 O A .
D
Đáp án D: B D = 2 O A . BD = 2OA. B D = 2 O A .
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC vuông tại
A . A. A . Lấy hai điểm
M , N M,\;\,N M , N lần lượt thuộc các cạnh
A B , A C AB,\;\,AC A B , A C sao cho
A B = 3 A N , B C = 3 M N . AB = 3AN,\;\,BC = 3MN. A B = 3 A N , BC = 3 MN . Khi đó:
A
Đáp án A: A M N ^ = A N M ^ . \widehat {AMN} = \widehat {ANM}. A MN = A NM .
B
Đáp án B: A M N ^ = C ^ . \widehat {AMN} = \widehat C. A MN = C .
C
Đáp án C: A M N ^ = B ^ . \widehat {AMN} = \widehat B. A MN = B .
D
Đáp án D: A N M ^ = C ^ . \widehat {ANM} = \widehat C. A NM = C .
Chiều cao của ngọn tháp trong hình vẽ dưới đây bằng
A
Đáp án A: 20 m . 20\;{\rm{m}}{\rm{.}} 20 m .
B
Đáp án B: 25 m . 25\;{\rm{m}}{\rm{.}} 25 m .
C
Đáp án C: 30 m . 30\;\,{\rm{m}}{\rm{.}} 30 m .
D
Đáp án D: 16 m . 16\;{\rm{m}}{\rm{.}} 16 m .
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hình vẽ:
Khi đó:
a
Ý a: Δ D A E ∼ Δ E B C \Delta DAE\sim \Delta EBC Δ D A E ∼ Δ EBC
b
Ý b: D E E C = A E C B = 2 3 . \frac{{DE}}{{EC}} = \frac{{AE}}{{CB}} = \frac{2}{3}. EC D E = CB A E = 3 2 .
c
Ý c: B C > 15 c m . BC > 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}} BC > 15 cm .
d
Ý d: Diện tích tứ giác A D C B ADCB A D CB 200 c m 2 . 200\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}. 200 c m 2 .
Cho hình vẽ:
Khi đó:
a
Ý a: E B > 10 c m . EB > 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}} EB > 10 cm .
b
Ý b: Δ A E B ∼ Δ A D C \Delta AEB\sim \Delta ADC Δ A EB ∼ Δ A D C
c
Ý c: E B = 2 D C . EB = 2DC. EB = 2 D C .
d
Ý d: Chu vi Δ A D C \Delta ADC Δ A D C 15 c m . 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}} 15 cm .
Một cột đèn cao 3,5 m 3{,}5\;{\rm{m}} 3 , 5 m 2 m . 2\;{\rm{m}}{\rm{.}} 2 m . 40 m 40\;\,{\rm{m}} 40 m 3,5 m . 3{,}5\;\,{\rm{m}}{\rm{.}} 3 , 5 m .
a
Ý a: Δ A B C ∼ Δ D E F \Delta ABC\sim \Delta DEF Δ A BC ∼ Δ D EF
b
Ý b: A B A C = D F D E . \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DF}}{{DE}}. A C A B = D E D F .
c
Ý c: Tòa nhà cao hơn 80 m . 80\;\,{\rm{m}}{\rm{.}} 80 m .
d
Ý d: Tòa nhà có nhiều hơn 20 tầng.
Cho tam giác
A B C ABC A BC vuông tại
A A A có đường cao
A H . AH. A H . Gọi
M , N M,\;\,N M , N lần lượt là hình chiếu của
H H H trên
A B , A C . AB,\;\,AC. A B , A C .
a
Ý a: Δ A H M ∼ Δ A B H \Delta AHM\sim \Delta ABH Δ A H M ∼ Δ A B H
b
Ý b: A H 2 = A N ⋅ A C . A{H^2} = AN \cdot AC. A H 2 = A N ⋅ A C .
c
Ý c: A M ⋅ A B > A N ⋅ A C . AM \cdot AB > AN \cdot AC. A M ⋅ A B > A N ⋅ A C .
d
Ý d: Δ A N M ∼ Δ A B C \Delta ANM\sim \Delta ABC Δ A NM ∼ Δ A BC
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC vuông tại
A , A, A , đường cao
A E ( E ∈ B C ) . AE\;\,\left( {E \in BC} \right). A E ( E ∈ BC ) . Biết rằng
A B = 40 c m , B C = 50 c m . AB = 40\;{\rm{cm,}}\;\,BC = 50\;{\rm{cm}}{\rm{.}} A B = 40 cm , BC = 50 cm .
a
Ý a: Δ A B E ∼ Δ C A B \Delta ABE\sim \Delta CAB Δ A BE ∼ Δ C A B
b
Ý b: B E = 32 c m . BE = 32\;\,{\rm{cm}}. BE = 32 cm .
c
Ý c: Δ A B E ∼ Δ C A E \Delta ABE\sim \Delta CAE Δ A BE ∼ Δ C A E
d
Ý d: A E > 30 c m . AE > 30\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}} A E > 30 cm .
Phần III. Tự luận
Cho tam giác
A B C ABC A BC vuông tại
A ( A B < A C ) A\;\,\left( {AB < AC} \right) A ( A B < A C ) có
A M ( M ∈ B C ) AM\;\,\left( {M \in BC} \right) A M ( M ∈ BC ) là đường phân giác của tam giác đó. Kẻ đường thẳng vuông góc với
B C BC BC tại
M M M cắt
A C AC A C tại
N . N. N . Biết rằng
M N = 5 m , MN = 5\;\,{\rm{m,}} MN = 5 m , tính độ dài đoạn thẳng
M B . MB. MB . (Đơn vị:
m {\rm{m}} m ).
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC vuông tại
A , Δ M N P A,\;\,\Delta MNP A , Δ MNP vuông tại
M M M có
A B M N = A C M P = 5. \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = 5. MN A B = MP A C = 5. Hỏi độ dài
B C BC BC gấp bao nhiêu lần độ dài
N P ? NP? NP ?
Cho hình vẽ, biết N C = 1,5 c m , A N = 2 c m . NC = 1{,}5\,\,{\rm{cm, }}AN = 2\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}} NC = 1 , 5 cm , A N = 2 cm .
Khi đó, N M = . . . N B . NM = ...NB. NM = ... NB . (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Cho hình vẽ:
Đơn vị đo độ dài là c m . {\rm{cm}}{\rm{.}} cm . M A H ^ \widehat {MAH} M A H
Để đo chiều cao của một cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và A B C ^ = A ′ B C ′ ^ . \widehat {ABC} = \widehat {A'BC'}. A BC = A ′ B C ′ . A C = 1,5 m ; AC = 1{,}5\;\,{\rm{m;}} A C = 1 , 5 m ; B C = 0,75 m ; BC = 0{,}75\;\,{\rm{m;}} BC = 0 , 75 m ; B C ′ = 1,4 m . BC' = 1{,}4\;{\rm{m}}{\rm{.}} B C ′ = 1 , 4 m . (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Tất cả đề Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông · Các bộ sách Toán Lớp 8
