Giải SGK Toán 8 Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có đáp án

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Theo hình vẽ, cột điện là AB, có bóng trên mặt đất là AC.

Thanh sắt là DE, có bóng trên mặt đất là DF.

Vì cột cờ và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai ΔABC và ΔDEF đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên $\widehat B = \widehat E$.

Xét ΔABC và ΔDEF có:

$$\widehat B = \widehat E$$

$$\widehat A = \widehat D = 90^\circ$$

Do đó ΔABC ᔕ ΔDEF (g.g)

Suy ra: $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}$ (các cạnh tương ứng).

Thay số: $\frac{{AB}}{{2{,}4}} = \frac{6}{{1{,}8}}$ nên $AB = \frac{{2{,}4\,.\,6}}{{1{,}8}} = 8$ (m)

Vậy chiều cao cột cờ là 8 m.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

$\widehat B = \widehat N$ (gt)

$$\widehat A = \widehat M = 90^\circ$$

Do đó ΔABC ᔕ ΔMNP (g.g).

b) Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

$$\widehat A = \widehat M = 90^\circ$$

$$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}$$

Do đó ΔABC ᔕ ΔMNP (c.g.c).

Lời giải:

Tam giác HED vuông tại H và tam giác DEF vuông tại D có chung

Do đó ΔHED ᔕ ΔDEF (g.g)

Suy ra (các cạnh tương ứng).

Do đó DE$^{2}$ = EH.EF (đpcm).

Lời giải:

Theo hình vẽ, cột điện là AB, có bóng trên mặt đất là AC.

Thanh sắt là DE, có bóng trên mặt đất là DF.

Vì cột cờ và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai ΔABC và ΔDEF đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên $\widehat B = \widehat E$.

Xét ΔABC và ΔDEF có:

$$\widehat B = \widehat E$$

$$\widehat A = \widehat D = 90^\circ$$

Do đó ΔABC ᔕ ΔDEF (g.g)

Suy ra: $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}$ (các cạnh tương ứng).

Thay số: $\frac{{AB}}{{2{,}4}} = \frac{6}{{1{,}8}}$ nên $AB = \frac{{2{,}4\,.\,6}}{{1{,}8}} = 8$ (m)

Vậy chiều cao cột cờ là 8 m.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta có:

BC$^{2}$= AB$^{2}$ + AC$^{2}$

Suy ra AC$^{2}$ = BC$^{2}$– AB$^{2}$ = 10$^{2}$– 6$^{2}$ = 64

Do đó AC = 8.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông DEF, ta có:

EF$^{2}$= DE$^{2}$ + DF$^{2}$

Suy ra DF$^{2}$ = EF$^{2}$– DE$^{2}$ = 15$^{2}$– 9$^{2}$ = 144.

Do đó DF = 12.

b) Ta có: $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3},\;\frac{{AC}}{{DF}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3},\;\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}$.

Suy ra $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}$.

c) Xét ΔABC và ΔDEF có: $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}$ (câu b).

Dự đoán: ΔABC ᔕ ΔDEF.