20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: D

Các đáp án: A, B, D đều chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng.

Đáp án D chưa đủ điều kiện để chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng.

Đáp án đúng là: A

$\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có: $\widehat A = \widehat M = 90^\circ ,\;\,\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}$ nên $\Delta ABC\sim \Delta MNP$

Đáp án đúng là: D

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat A = 90^\circ .$ Vì $\Delta MNP$ vuông tại $P$ nên $\widehat P = 90^\circ .$

Vì $\widehat A = \widehat P = 90^\circ$ nên để $\Delta ABC\sim \Delta PMN$thì cần thêm điều kiện: $\widehat B = \widehat M$ hoặc $\widehat C = \widehat N.$

Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

$\Delta AMN$ và $\Delta IBC$ có: $\widehat A = \widehat I = 90^\circ ,\;\,\frac{{AM}}{{BI}} = \frac{{AN}}{{IC}}\;\left( { = \frac{1}{3}} \right)$ nên $\Delta AMN\sim \Delta IBC$. Suy ra $\widehat M = \widehat B.$

Đáp án đúng là: C

Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta HIK$ có $\widehat B = \widehat K,\;\,\widehat A = \widehat H = 90^\circ$ thì $\Delta ABC\sim \Delta KHI$

Đáp án đúng là: C

$\Delta ADC$ và $\Delta AEB$ có: $\widehat {DAC} = \widehat {EAB} = 90^\circ ,\;\,\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AC}}{{AB}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{4} = \frac{1}{2}} \right)$ nên $\Delta ADC\sim \Delta AEB$

Đáp án đúng là: B

$\Delta OCE$ và $\Delta DCA$ có: $\widehat O = \widehat D = 90^\circ ,\;\,\widehat {ECO} = \widehat {DCA}$ (hai góc đối đỉnh). Do đ$\Delta OCE\sim \Delta DCA$

Đáp án đúng là: D

$\Delta BDE$ và $\Delta AOC$ có: $\widehat D = \widehat O = 90^\circ ;\;\,\widehat B = \widehat A$ nên $\Delta BDE\sim \Delta AOC$

Suy ra: $\frac{{BD}}{{OA}} = \frac{{ED}}{{OC}} = \frac{2}{1} = 2,$ do đó, $BD = 2OA.$

Đáp án đúng là: B

Vì $\Delta ABC$ và $\Delta ANM$ có: $\frac{{AB}}{{AN}} = \frac{{BC}}{{NM}}\;\,\left( { = \frac{1}{3}} \right),\;\,\widehat {BAC} = \widehat {NAM} = 90^\circ$ nên $\Delta ABC\sim \Delta ANM$

Do đó, $\widehat {AMN} = \widehat C,\;\,\widehat {ANM} = \widehat B.$ Suy ra, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

$\Delta ABC$ và $\Delta AMN$ có: $\widehat {MNA} = \widehat {ACB} = 90^\circ ,\;\,\widehat A$ chung. Do đó, $\Delta ABC\sim \Delta AMN$

Suy ra $\frac{{BC}}{{NM}} = \frac{{AC}}{{AN}} = \frac{{40}}{4} = 10.$ Do đó, $BC = 10MN = 10 \cdot 3 = 30\;\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy chiều cao của ngọn tháp bằng $30\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

a) Đúng.

$\Delta DAE$ và $\Delta EBC$ có: $\widehat A = \widehat B = 90^\circ ,\;\,\widehat {ADE} = \widehat {CEB}$ nên $\Delta DAE\sim \Delta EBC$

b) Sai.

Vì $\Delta DAE\sim \Delta EBC$ nên $\frac{{DE}}{{EC}} = \frac{{AE}}{{CB}} = \frac{{AD}}{{EB}} = \frac{{10}}{{12}} = \frac{5}{6}.$ Vậy $\frac{{DE}}{{EC}} = \frac{{AE}}{{CB}} = \frac{5}{6}.$

c) Đúng.

Vì $\frac{{AE}}{{CB}} = \frac{5}{6}$ nên $CB = \frac{{6AE}}{5} = \frac{{6 \cdot 15}}{5} = 18\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $BC > 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

d) Đúng.

Tứ giác $ADCB$ có: $AD\;{\rm{//}}\;BC$ (cùng vuông góc với $AB$) nên tứ giác $ADCB$ là hình thang.

Lại có: $\widehat A = 90^\circ$ nên tứ giác $ADCB$ là hình thang vuông.

Diện tích hình thang $ADCB$ là: $\frac{{\left( {AD + BC} \right)AB}}{2} = \frac{{\left( {10 + 18} \right) \cdot 27}}{2} = 378\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Vậy diện tích tứ giác $ADCB$ lớn hơn $200\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

a) Sai.

Vì tam giác $AEB$ vuông tại $A$ nên theo định lý Pythagore ta có:

$E{B^2} = A{B^2} + A{E^2} = {8^2} + {4^2} = 80$ nên $EB = \sqrt {80} \approx 8{,}9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Vậy $EB < 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

$\Delta AEB$ và $\Delta ADC$ có: $\widehat {EAB} = \widehat {DAC} = 90^\circ ,\;\,\widehat E = \widehat D$ nên $\Delta AEB\sim \Delta ADC$

c) Đúng.

Vì nên $\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{EB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{2} = 2.$ Vậy $EB = 2DC.$

d) Sai.

Ta có: $DC = \frac{{EB}}{2} \approx 4{,}5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right);\;\,\frac{{AE}}{{AD}} = 2$ nên $AD = \frac{{AE}}{2} = \frac{8}{2} = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Chu vi $\Delta ADC$ là: $AC + AD + DC = 2 + 4 + 4{,}5 = 10{,}5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy chu vi $\Delta ADC$ nhỏ hơn $15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

a) Đúng.

$\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có: $\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = 90^\circ ;\;\,\widehat C = \widehat {EFD}$ nên $\Delta ABC\sim \Delta DEF$

b) Sai.

Vì nên $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}.$ Do đó, $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{DF}}.$

c) Sai.

Vì cột đèn cao $3{,}5\;{\rm{m}}$ có bóng trên mặt đất dài $2\;{\rm{m}}$ nên $DE = 3{,}5\;{\rm{m}};\;\,DF = 2\;{\rm{m}}{\rm{.}}$

Vì bóng tòa nhà trên mặt đất là $40\;\,{\rm{m}}$ nên $AC = 40\;\,{\rm{m}}.$

Vì $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}$ nên $AB = \frac{{AC \cdot DE}}{{DF}} = \frac{{40 \cdot 3{,}5}}{2} = 70\;\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy tòa nhà thấp hơn $80\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

d) Sai.

Số tầng của tòa nhà là: $70:3{,}5 = 20$ (tầng). Vậy tòa nhà có 20 tầng.

a) Đúng.

Vì $M,\;\,N$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AB,\;\,AC$ nên $HM \bot AB;\;\,HN \bot AC.$

Do đó, $\widehat {AMH} = \widehat {HMB} = \widehat {ANH} = \widehat {HNC} = 90^\circ .$

Vì $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $AH \bot BC.$ Suy ra $\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ .$

$\Delta AHM$ và $\Delta ABH$ có: $\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = 90^\circ ;\;\,\widehat {HAM}$ chung nên $\Delta AHM\sim \Delta ABH$

b) Đúng.

$\Delta AHN$ và $\Delta ACH$ có: $\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = 90^\circ ;\;\,\widehat {HAN}$ chung nên $\Delta AHN\sim \Delta ACH$

Do đó, $\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AH}}.$ Suy ra $A{H^2} = AN \cdot AC.$

c) Sai.

Theo a) ta có: $\Delta AHM\sim \Delta ABH$ nên $\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}.$ Suy ra $AM \cdot AB = A{H^2}.$

Mà $A{H^2} = AN \cdot AC$ nên $AM \cdot AB = AN \cdot AC.$

d) Đúng.

Vì $AM \cdot AB = AN \cdot AC$ nên $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}.$

$\Delta ANM$ và $\Delta ABC$ có: $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}};\;\,\widehat {NAM} = \widehat {BAC} = 90^\circ$ chung nên $\Delta ANM\sim \Delta ABC$

a) Sai.

Vì $AE$ là đường cao của $\Delta ABC$ nên $AE \bot BC$ tại $E.$ Suy ra $\widehat {AEB} = \widehat {AEC} = 90^\circ .$

$\Delta ABE$ và $\Delta CBA$ có: $\widehat {AEB} = \widehat {BAC} = 90^\circ ,\;\,\widehat B$ chung nên $\Delta ABE\sim \Delta CBA$

b) Đúng.

Vì $\Delta ABE\sim \Delta CBA$nên $\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BE}}{{AB}}$ nên $BE = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{40}^2}}}{{50}} = 32\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $BE = 32\;\,{\rm{cm}}.$

c) Đúng.

$\Delta ABE$ và $\Delta CAE$ có: $\widehat {AEB} = \widehat {AEC} = 90^\circ ;\;\,\widehat B = \widehat {EAC}$ (cùng phụ với $\widehat C$) nên

$\Delta ABE\sim \Delta CAE$

d) Sai.

Vì $\Delta ABE\sim \Delta CAE$ nên $\frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{BE}}{{AE}}$ suy ra $A{E^2} = BE \cdot CE = 32 \cdot \left( {50 - 32} \right) = 576.$

Do đó, $AE = \sqrt {576} = 24\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Vậy $AE < 30\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: $5$

$\Delta MNC$ và $\Delta ABC$ có: $\widehat {NMC} = \widehat {BAC} = 90^\circ ,\;\,\widehat C$ chung nên $\Delta MNC\sim \Delta ABC$. Suy ra: $\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}}\;\,\left( 1 \right).$

Vì $AM$ là đường phân giác trong $\Delta ABC$ nên $\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ suy ra $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}}\;\,\left( 2 \right).$

Từ $\left( 1 \right),\;\,\left( 2 \right)$ ta có: $\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MB}}{{AB}}.$ Vậy $MB = MN = 5\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

Đáp án: $5$

$\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có: $\widehat A = \widehat M = 90^\circ ,\;\,\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = 5$ nên $\Delta ABC\sim \Delta MNP$

Suy ra: $\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = 5.$ Do đó, $BC = 5NP.$ Vậy độ dài $BC$ gấp 5 lần độ dài $NP.$

Đáp án: $0{,}75$

$\Delta ANB$ và $\Delta CNM$ có: $\widehat {NAB} = \widehat {NCM} = 90^\circ ,\;\,\widehat N$ chung nên $\Delta ANB\sim \Delta CNM$

Do đó, $\frac{{NB}}{{NM}} = \frac{{AN}}{{CN}} = \frac{2}{{1{,}5}} = \frac{4}{3}.$ Vậy $NM = 0{,}75NB.$

Đáp án: $90$

$\Delta MNA$ và $\Delta ABH$ có: $\widehat N = \widehat {ABH} = 90^\circ ;\;\,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AH}}\;\,\left( { = \frac{3}{2}} \right).$ Suy ra: $\Delta MNA\sim \Delta ABH$

Do đó, $\widehat M = \widehat {BAH}.$

Lại có: $\widehat M + \widehat {MAN} = 90^\circ$ nên $\widehat {BAH} + \widehat {MAN} = 90^\circ .$ Vậy $\widehat {MAH} = 90^\circ .$

Đáp án: $2{,}8$

$\Delta BCA$ và $\Delta BC'A'$ có: $\widehat {ACB} = \widehat {BC'A'} = 90^\circ ;\;\,\widehat {ABC} = \widehat {A'BC'}$ nên $\Delta BCA\sim \Delta BC'A'$

Do đó, $\frac{{BC}}{{BC'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}$ suy ra $A'C' = \frac{{AC \cdot BC'}}{{BC}} = \frac{{1{,}5 \cdot 1{,}4}}{{0{,}75}} = 2{,}8\;\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy chiều cao cột đèn bằng $2{,}8\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$