20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương III (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Cỡ mẫu n = 100.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{100}}$ là chiều cao tương ứng của 100 cây keo.

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} \in {\rm{[8}}{\rm{,8;9}}{\rm{,0]}}$.

Do đó ${Q_1} = 8{,}8 + \frac{{\frac{{100}}{4} - (5 + 12)}}{{25}}(9{,}0 - 8{,}8) = 8{,}864$

Tứ phân vị thứ ba là $\frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2} \in {\rm{[9}}{\rm{,0;9}}{\rm{,2]}}$.

Do đó ${Q_3} = 9 + \frac{{3.\frac{{100}}{4} - (5 + 12 + 25)}}{{44}}(9{,}2 - 9{,}0) = 9{,}15$

Khoảng tứ phân vị: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 9{,}15 - 8{,}864 = 0{,}286$.

. Cỡ mẫu n = 30

Số trung bình $\overline x = \frac{{6.4 + 7.6 + 6.8 + 6.10 + 5.12}}{{30}} = 7{,}8$.

Phương sai: ${S^2} = \frac{1}{{30}}\left( {{{6.4}^2} + {{7.6}^2} + {{6.8}^2} + {{6.10}^2} + {{5.12}^2}} \right) - {\left( {7{,}8} \right)^2} = 7{,}56$.

Độ lệch chuẩn: $\sqrt {7{,}56} \approx 2{,}75$.

Số trung bình: $\overline x = \frac{{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}}{{30}} = 155$.

Phương sai của mẫu số liệu trên được thực hiện bởi phép tính

${s^2} = \frac{{5{{\left( {75 - 155} \right)}^2} + 10{{\left( {125 - 155} \right)}^2} + 9{{\left( {175 - 155} \right)}^2} + 4{{\left( {225 - 155} \right)}^2} + 2{{\left( {275 - 155} \right)}^2}}}{{30}}$.

+ Cỡ mẫu: $n = 18$.

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline x = \frac{{22{,}5.6 + 27{,}5.6 + 32{,}5.4 + 37{,}5.1 + 42{,}5.1}}{{18}} = \frac{{85}}{3}$.

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

${S^2} = \frac{1}{{18}}\left( {{{22{,}5}^2}.6 + {{27{,}5}^2}.6 + {{32{,}5}^2}.4 + {{37{,}5}^2}.1 + {{42{,}5}^2}.1} \right) - {\left( {\frac{{85}}{3}} \right)^2} = 31{,}25$.

Cỡ mẫu là $n = 160.$

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{160}}$là tuổi của 160 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{40}} + {x_{41}}} \right) \in \left[ {26;29} \right)$.

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

${Q_1} = 26 + \frac{{\frac{{160}}{4} - 24}}{{57}}.\left( {29 - 26} \right) = \frac{{510}}{{19}}.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{120}} + {x_{121}}} \right) \in \left[ {29;32} \right)$.

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

${Q_3} = 29 + \frac{{\frac{{3.160}}{4} - \left( {24 + 57} \right)}}{{42}}.\left( {32 - 29} \right) = \frac{{445}}{{14}}.$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

${\Delta _Q} = \frac{{445}}{{14}} - \frac{{510}}{{19}} = \frac{{1315}}{{266}} \approx 4{,}9.$

a) Ta có: $R = 45 - 20 = 25$

b) Cỡ mẫu n = 6 + 5 + 7 + 8 + 2 = 28.

Gọi x1; x2; … ; x28 là thời gian tập đàn của 28 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}$ mà x21; x22 Î [35 ; 40) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

$\Rightarrow {Q_3} = 35 + \frac{{\frac{3}{4}.28 - 18}}{8}.(40 - 35) = 36{,}875$.

c) $\overline x = \frac{{22{,}5 \cdot 6 + 27{,}5 \cdot 5 + 32{,}5 \cdot 7 + 37{,}5 \cdot 8 + 42{,}5 \cdot 2}}{{28}} = \frac{{885}}{{28}} \approx 31{,}61$.

d) ${s^2} = \frac{{{{22{,}5}^2} \cdot 6 + {{27{,}5}^2} \cdot 5 + {{32{,}5}^2} \cdot 7 + {{37{,}5}^2} \cdot 8 + {{42{,}5}^2} \cdot 2}}{{28}} - {\left( {\frac{{885}}{{28}}} \right)^2} \approx 39{,}38$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có bảng thống kê thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X

a) Khoảng biến thiên là $20 - 0 = 20$.

b) Số trung bình của mẫu là $\bar x = \frac{{2{,}5.3 + 7{,}5.12 + 12{,}5.15 + 17{,}5.8}}{{3 + 12 + 15 + 8}} \approx 11{,}18$.

c) Phương sai ${S^2} = \frac{1}{{38}}\left( {{{3.2{,}5}^2} + {{12.7{,}5}^2} + {{15.12{,}5}^2} + {{8.17{,}5}^2}} \right) - {\left( {11{,}18} \right)^2} \approx 19{,}42$.

d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${x_{10}} \in \left[ {5;10} \right)$. Do đó tứ phân vị thứ nhất là

${Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{38}}{4} - 3}}{{12}}.\left( {10 - 5} \right) \approx 7{,}71$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${x_{29}} \in \left[ {10;15} \right)$. Do đó tứ phân vị thứ ba là

${Q_3} = 10 + \frac{{3.\frac{{38}}{4} - \left( {3 + 12} \right)}}{{15}}.\left( {15 - 10} \right) = 14{,}5$

Vậy khoảng tứ phân vị là ${\Delta _{Q(X)}} = {Q_3} - {Q_1} \approx 14{,}5 - 7{,}71 \approx 6{,}79$

Do ${\Delta _{Q(X)}} \approx 6{,}79 < {\Delta _{Q(Y)}} = 9{,}23$ nên thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Khoảng biến thiên của tuổi thọ bóng đèn phân xưởng A là $R = 39 - 24 = 15$.

b) Đối với mẫu số liệu phân xưởng A:

Cỡ mẫu n = 4 + 8 + 10 + 6 + 2 = 30.

Gọi ${x_1}$, ${x_1}$, $\ldots$, ${x_{30}}$ là tuổi thọ bóng đèn phân xưởng A được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ${x_8} \in [27;30)$, tứ phân vị thứ $3$ của mẫu số liệu ${x_{23}} \in [33;36)$. Do đó

${Q_1} = 27 + \frac{{7{,}5 - 4}}{8} \cdot 3 = 28{,}3125,$

${Q_3} = 33 + \frac{{22{,}5 - 22}}{6} \cdot 3 = 33{,}25.$

Do đó $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 33{,}25 - 28{,}3125 = 4{,}9375$.

Đối với mẫu số liệu phân xưởng B:

Cỡ mẫu n = 5 + 7 + 9 + 7 + 2 = 30.

Gọi ${x_1}$, ${x_1}$, $\ldots$, ${x_{30}}$ là tuổi thọ bóng đèn phân xưởng B được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ${x_8} \in [27;30)$, tứ phân vị thứ $3$ của mẫu số liệu ${x_{23}} \in [33;36)$. Do đó

${Q_1} = 27 + \frac{{7{,}5 - 5}}{7} \cdot 3 = \frac{{393}}{{14}},$ ${Q_3} = 33 + \frac{{22{,}5 - 21}}{7} \cdot 3 = \frac{{471}}{{14}}.$

Do đó $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{471}}{{14}} - \frac{{393}}{{14}} = \frac{{39}}{7}$.

c)

Số trung bình của phân xưởng A là ${\bar x_A} = \frac{{25{,}5 \cdot 4 + 28{,}5 \cdot 8 + 31{,}5 \cdot 10 + 34{,}5 \cdot 6 + 37{,}5 \cdot 2}}{{30}} = 30{,}9.$

Số trung bình của phân xưởng B là ${\bar x_B} = \frac{{25{,}5 \cdot 5 + 28{,}5 \cdot 7 + 31{,}5 \cdot 9 + 34{,}5 \cdot 7 + 37{,}5 \cdot 2}}{{5 + 7 + 9 + 7 + 2}} = 30{,}9.$

d) Phương sai của mẫu số liệu phân xưởng A là

$s_A^2 = \frac{1}{{30}}\left( {{{25{,}5}^2} \cdot 4 + {{28{,}5}^2} \cdot 8 + {{31{,}5}^2} \cdot 10 + {{34{,}5}^2} \cdot 6 + {{37{,}5}^2} \cdot 2} \right) - {30{,}9^2} = 11{,}04.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu phân xưởng A là ${s_A} = \sqrt {11{,}04} \approx 3{,}32$.

Phương sai của mẫu số liệu phân xưởng B là

$s_B^2 = \frac{1}{{30}}\left( {{{25{,}5}^2} \cdot 5 + {{28{,}5}^2} \cdot 7 + {{31{,}5}^2} \cdot 9 + {{34{,}5}^2} \cdot 7 + {{37{,}5}^2} \cdot 2} \right) - {30{,}9^2} = 12{,}24.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu phân xưởng B là ${s_B} = \sqrt {12{,}24} \approx 3{,}5$.

Vì ${s_A} < {s_B}$ nên tuổi thọ bóng đèn mẫu số liệu của phân xưởng A đồng đều hơn mẫu số liệu của phân xưởng B.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 30 – 5 = 25.

b) Xét lĩnh vực A.

Ta có $\overline {{x_A}} = \frac{{2.7{,}5 + 4.12{,}5 + 7.17{,}5 + 5.22{,}5 + 3.27{,}5}}{{2 + 4 + 7 + 5 + 3}} = \frac{{255}}{{14}}$.

Phương sai: $s_A^2 = \frac{{{{2.7{,}5}^2} + {{4.12{,}5}^2} + {{7.17{,}5}^2} + {{5.22{,}5}^2} + {{3.27{,}5}^2}}}{{2 + 4 + 7 + 5 + 3}} - {\left( {\frac{{255}}{{14}}} \right)^2} = \frac{{5000}}{{147}}$.

Độ lệch chuẩn:${s_A} = \sqrt {\frac{{5000}}{{147}}} \approx 5{,}83$.

c) Xét lĩnh vực B

Ta có $\overline {{x_B}} = \frac{{5.7{,}5 + 4.12{,}5 + 6.17{,}5 + 2.22{,}5 + 4.27{,}5}}{{5 + 4 + 6 + 2 + 4}} = \frac{{695}}{{42}}$.

Phương sai: $s_B^2 = \frac{{{{5.7{,}5}^2} + {{4.12{,}5}^2} + {{6.17{,}5}^2} + {{2.22{,}5}^2} + {{4.27{,}5}^2}}}{{5 + 4 + 6 + 2 + 4}} - {\left( {\frac{{695}}{{42}}} \right)^2} = \frac{{21650}}{{441}}$.

Độ lệch chuẩn: ${s_B} = \sqrt {\frac{{21650}}{{441}}} \approx 7{,}01$.

d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 12 – 0 = 12.

b) Cỡ mẫu n = 3 + 10 + 14 + 23 = 50.

Gọi x1; x2; ...; x50 là thời gian chơi thể thao của 50 học sinh trong 1 tuần được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q1 = x13 Î [3; 6) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

c) Ta có ${Q_1} = 3 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 3}}{{10}}.3 = \frac{{117}}{{20}}$.

Ta có Q3 = x38 Î [9; 12) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 27}}{{23}}.3 = \frac{{477}}{{46}}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ${\Delta _Q} = \frac{{477}}{{46}} - \frac{{117}}{{20}} = \frac{{2079}}{{460}}$.

d)

Ta có $\overline x = \frac{{3.1{,}5 + 10.4{,}5 + 14.7{,}5 + 23.10{,}5}}{{3 + 10 + 14 + 23}} = \frac{{198}}{{25}}$.

Phương sai: ${s^2} = \frac{{{{3.1{,}5}^2} + {{10.4{,}5}^2} + {{14.7{,}5}^2} + {{23.10{,}5}^2}}}{{3 + 10 + 14 + 23}} - {\left( {\frac{{198}}{{25}}} \right)^2} = 7{,}9236$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 10 – 0 = 10.

Trả lời: 10.

Số lượng khách du lịch đến tỉnh Quảng Ninh được cho dưới bảng sau

Cỡ mẫu n = 3 + 9 + 3 + 2 = 17.

Gọi x1; x2; …; x17 là số khách đến Quảng Ninh du lịch được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_4} + {x_5}}}{2}$ Î [5; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{17}}{4} - 3}}{9}.4 = \frac{{50}}{9}$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{13}} + {x_{14}}}}{2}$ Î [9; 13) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.17}}{4} - 12}}{3}.4 = 10$.

Khoảng tứ phân vị là DQ = 10 – $\frac{{50}}{9}$ ≈ 4,44.

Trả lời: 4,44.

Mức giá trung bình của công ty là $\overline x = \frac{{75.12 + 105.16 + 179.20 + 96.24 + 45.28}}{{75 + 105 + 179 + 96 + 45}} = 19{,}448$.

Phương sai của mức giá là

${s^2} = \frac{{{{75.12}^2} + {{105.16}^2} + {{179.20}^2} + {{96.24}^2} + {{45.28}^2}}}{{75 + 105 + 179 + 96 + 45}} - {19{,}448^2} = 21{,}487296$.

Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt {21{,}487296} \approx 4{,}64$.

Trả lời: 4,64.

Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu là $n = 1 + 2 + 4 + 11 + 7 = 25$.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$$\overline x = \frac{{1.1{,}5 + 2.4{,}5 + 4.7{,}5 + 11.10{,}5 + 7.13{,}5}}{{25}} = 10{,}02$$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$${s^2} = \frac{{{{1.1{,}5}^2} + {{2.4{,}5}^2} + {{4.7{,}5}^2} + {{11.10{,}5}^2} + {{7.13{,}5}^2}}}{{25}} - {10{,}02^2} = \frac{{6156}}{{625}}$$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{6156}}{{625}}} \approx 3{,}14$.

Trả lời: 3,14.

Cỡ mẫu n = 45 + 34 + 23 + 18 + 5 = 125.

Gọi x1; x2; ...; x125 là thời gian đọc một trang báo điện tử của 125 lượt truy cập được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_{31}} + {x_{32}}}}{2}$ mà x31; x32 Î [0; 2) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{125}}{4} - 0}}{{45}}.2 = \frac{{25}}{{18}}$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{94}} + {x_{95}}}}{2}$mà x94; x95 Î [4;6) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 4 + \frac{{\frac{{3.125}}{4} - 79}}{{23}}.2 = \frac{{243}}{{46}}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{243}}{{46}} - \frac{{25}}{{18}} \approx 3{,}89$.

Trả lời: 3,89.