20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 2;6;2} \right)$. Vectơ $\frac{3}{2}\overrightarrow a$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {4; - 5;6} \right)$. Vectơ $2\overrightarrow u - 3\overrightarrow v$ cùng phương với vectơ nào?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1;3;5} \right)$, $B\left( {1;1;3} \right)$, $C\left( {4; - 2;3} \right)$.

Khi đó:

a) Tọa độ trung điểm $BC$ là $\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{2};3} \right)$.

b) Độ dài đoạn thẳng $BC$ là $3\sqrt 2$.

c) Côsin $\widehat {BAC}$ bằng $\frac{{7\sqrt {19} }}{{38}}$.

d) Gọi $D$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCD$. Tọa độ hình chiếu của trọng tâm tam giác $ABD$ lên mặt phẳng $Oyz$ là $\left( {2;0;0} \right)$.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một đội gồm ba drone giao hàng $A,B,C$ đang có tọa độ là $A\left( {1;1;1} \right)$, $B\left( {5;7;9} \right)$, $C\left( {9;11;4} \right)$. Gọi ${d_1},{d_2},{d_3}$ lần lượt là khoảng cách của mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính ${d_1} + {d_2} + {d_3}$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;2; - 1} \right)$, $B\left( {2; - 1;3} \right)$, $C\left( { - 4;7;5} \right)$. Gọi $D\left( {a;b;c} \right)$ là chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$. Giá trị $a + b + 2c$ bằng

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. chiếc thứ hai mằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 m. Chọn hệ trục $Oxyz$ với O là gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet.

Khi đó:

a) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ nhất là $\left( {2;1;0{,}5} \right)$.

b) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ hai là $\left( { - 1{,}5; - 1;0{,}8} \right)$.

c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng $\sqrt {21}$ km.

d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là 3,92 km (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: