20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 3. Hàm số liên tục (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Chọn đáp án đúng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^2} - 4}}$.

a) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).

b) Hàm số f(x) liên tục tại x = −2.

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.

d) Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \frac{a}{b}$ với a, b Î ℤ; $\frac{a}{b}$ tối giản thì a$^{2}$ + b$^{2}$ = 25.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,x \ne 1\\x + 1 & {\rm{khi}}\,x = 1\end{array} \right.$ và $g(x) = 4{x^2} - x + 1$. Khi đó:

a) Ta có $f(1) = 2$.

b) Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

c) Hàm số $g\left( x \right)$liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

d) Hàm số $y = f\left( x \right) - g\left( x \right)$ không liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}}\;\;khi\;x > 2\\\frac{{1 - x}}{4}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 2\end{array} \right.$. Khi đó

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - \frac{1}{4}$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{4}$.

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x$_{0}$ = 2.

d) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 2).

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{x}\;\;khi\; < 2\\m{x^2} - 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.$ (m là tham số).

a) Khi m = 1 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1$.

b) Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 khi m = 1.

c) f(2) = 4m – 3.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}$. Khi đó:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 4$.

c) Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x$_{0}$ = 1.

d) Hàm số y = f(x) liên tục trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Hãng taxi Xanh SM đưa ra giá cước dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm T(x) đồng khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

$T\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1500\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;0 < x \le 1\\a + \left( {x - 1} \right).14000\;\;\;\;\;khi\;1 < x \le 20\\b + \left( {x - 20} \right).12000\;\;khi\;x > 20\end{array} \right.$. Biết rằng tiền cước được cho bởi hàm liên tục khi đó $\frac{b}{a}$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?