Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Chương IX: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng / Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y cho Hypebol
( H ) \left( H \right) ( H ) có phương trình chính tắc là
x 2 6 − y 2 8 = 1 \frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1 6 x 2 − 8 y 2 = 1 . Trên
( H ) \left( H \right) ( H ) lấy điểm
M M M bất kì ta có
∣ M F 1 − M F 2 ∣ \left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| ∣ M F 1 − M F 2 ∣ bằng
A
Đáp án A: 6 \sqrt 6 6
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: 2 6 2\sqrt 6 2 6
D
Đáp án D: 12 12 12
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
∣ M F 1 − M F 2 ∣ = 2 a = 2 6 \left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a = 2\sqrt 6 ∣ M F 1 − M F 2 ∣ = 2 a = 2 6 .
Chọn C .
Cho parabol
( P ) : y 2 = 6 x \left( P \right):{y^2} = 6x ( P ) : y 2 = 6 x . Đường chuẩn của parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) là
A
Đáp án A: x = − 2 3 x = - \frac{2}{3} x = − 3 2
B
Đáp án B: x = − 1 3 x = - \frac{1}{3} x = − 3 1
C
Đáp án C: x = − 3 2 x = - \frac{3}{2} x = − 2 3
D
Đáp án D: x = 2 3 x = \frac{2}{3} x = 3 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
x = − 3 2 x = - \frac{3}{2} x = − 2 3 là phương trình đường chuẩn của parabol.
Chọn C .
Cho Parabol
( P ) : y 2 = 8 x \left( P \right):{y^2} = 8x ( P ) : y 2 = 8 x . Chọn mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau:
A
Đáp án A: ( P ) \left( P \right) ( P ) F ( − 2 ; 0 ) F\left( { - 2;0} \right) F ( − 2 ; 0 )
B
Đáp án B: ( P ) \left( P \right) ( P ) F ( 2 ; 0 ) F\left( {2;0} \right) F ( 2 ; 0 )
C
Đáp án C: ( P ) \left( P \right) ( P ) F ( 0 ; 2 ) F\left( {0;2} \right) F ( 0 ; 2 )
D
Đáp án D: ( P ) \left( P \right) ( P ) F ( 0 ; − 2 ) F\left( {0; - 2} \right) F ( 0 ; − 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
( P ) \left( P \right) ( P ) có tiêu điểm
F ( 2 ; 0 ) F\left( {2;0} \right) F ( 2 ; 0 ) .
Chọn B .
Viết phương trình chính tắc của hypebol
( H ) \left( H \right) ( H ) , biết
( H ) \left( H \right) ( H ) đi qua các điểm
M ( 4 ; 8 ) M\left( {4;\sqrt 8 } \right) M ( 4 ; 8 ) và
N ( 2 3 ; 2 ) N\left( {2\sqrt 3 ;2} \right) N ( 2 3 ; 2 )
A
Đáp án A: x 2 − y 2 = 1 {x^2} - {y^2} = 1 x 2 − y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 8 − y 2 8 = 1 \frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1 8 x 2 − 8 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 2 16 − y 2 16 = 1 \frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 16 x 2 − 16 y 2 = 1
D
Đáp án D: x 2 64 − y 2 64 = 1 \frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1 64 x 2 − 64 y 2 = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Gọi ( H ) : x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 , ( a > 0 , b > 0 ) \left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\left( {a > 0,b > 0} \right) ( H ) : a 2 x 2 − b 2 y 2 = 1 , ( a > 0 , b > 0 )
Vì ( H ) \left( H \right) ( H ) M ( 4 ; 8 ) M\left( {4;\sqrt 8 } \right) M ( 4 ; 8 ) N ( 2 3 ; 2 ) N\left( {2\sqrt 3 ;2} \right) N ( 2 3 ; 2 )
{ 4 2 a 2 − ( 8 ) 2 b 2 = 1 ( 2 3 ) 2 a 2 − 2 2 b 2 = 1 \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{4^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{\left( {\sqrt 8 } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\\\frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{2^2}}}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ a 2 4 2 − b 2 ( 8 ) 2 = 1 a 2 ( 2 3 ) 2 − b 2 2 2 = 1 ⇔ { 1 a 2 = 1 8 1 b 2 = 1 8 ⇒ { a 2 = 8 b 2 = 8 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{8}\\\frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{8}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 8\\{b^2} = 8\end{array} \right. ⇔ { a 2 1 = 8 1 b 2 1 = 8 1 ⇒ { a 2 = 8 b 2 = 8 x 2 8 − y 2 8 = 1 \frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1 8 x 2 − 8 y 2 = 1 Chọn B .
Phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì đến hai tiêu điểm bằng 10 và có tiêu cự bằng
2 5 2\sqrt 5 2 5 là
A
Đáp án A: x 2 10 + y 2 2 5 = 1 \frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{{2\sqrt 5 }} = 1 10 x 2 + 2 5 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 25 + y 2 20 = 1 \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1 25 x 2 + 20 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 2 25 + y 2 5 = 1 \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1 25 x 2 + 5 y 2 = 1
D
Đáp án D: x 2 100 + y 2 20 = 1 \frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1 100 x 2 + 20 y 2 = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Theo đề ta có { M F 1 + M F 2 = 2 a = 10 F 1 F 2 = 2 c = 2 5 \left\{ \begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = 2a = 10\\{F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 5 \end{array} \right. { M F 1 + M F 2 = 2 a = 10 F 1 F 2 = 2 c = 2 5 ⇔ { a = 5 c = a 2 − b 2 = 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 5 \end{array} \right. ⇔ { a = 5 c = a 2 − b 2 = 5 ⇔ { a = 5 b 2 = 20 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\{b^2} = 20\end{array} \right. ⇔ { a = 5 b 2 = 20 ⇔ { a 2 = 25 b 2 = 20 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 20\end{array} \right. ⇔ { a 2 = 25 b 2 = 20
Vậy ( E ) : x 2 25 + y 2 20 = 1 \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1 ( E ) : 25 x 2 + 20 y 2 = 1 Chọn B .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) có phương trình chính tắc là
y 2 = 2 p x ( p > 0 ) {y^2} = 2px\left( {p > 0} \right) y 2 = 2 p x ( p > 0 ) . Biết
( P ) \left( P \right) ( P ) có tiêu điểm
F ( 4 ; 0 ) F\left( {4;0} \right) F ( 4 ; 0 ) . Giá trị của
p p p bằng
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 16 16 16
D
Đáp án D: 8 8 8
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?
A
Đáp án A: x 2 3 + y 2 4 = 1 \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1 3 x 2 + 4 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 4 + y 2 3 = 1 \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1 4 x 2 + 3 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 2 3 − y 2 4 = 1 \frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1 3 x 2 − 4 y 2 = 1
D
Đáp án D: x 2 4 − y 2 3 = 1 \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1 4 x 2 − 3 y 2 = 1
Tiêu điểm của hypebol
( H ) : x 2 5 − y 2 2 = 1 \left( H \right):\frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1 ( H ) : 5 x 2 − 2 y 2 = 1 là
A
Đáp án A: F 1 ( − 3 ; 0 ) , F 2 ( 3 ; 0 ) {F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right) F 1 ( − 3 ; 0 ) , F 2 ( 3 ; 0 )
B
Đáp án B: F 1 ( − 7 ; 0 ) , F 2 ( 7 ; 0 ) {F_1}\left( { - 7;0} \right),{F_2}\left( {7;0} \right) F 1 ( − 7 ; 0 ) , F 2 ( 7 ; 0 )
C
Đáp án C: F 1 ( − 7 ; 0 ) , F 2 ( 7 ; 0 ) {F_1}\left( { - \sqrt 7 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 7 ;0} \right) F 1 ( − 7 ; 0 ) , F 2 ( 7 ; 0 )
D
Đáp án D: F 1 ( − 3 ; 0 ) , F 2 ( 3 ; 0 ) {F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right) F 1 ( − 3 ; 0 ) , F 2 ( 3 ; 0 )
Các tiêu điểm của Elip
x 2 9 + y 2 1 = 1 \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1 9 x 2 + 1 y 2 = 1 là
A
Đáp án A: F 1 ( 3 ; 0 ) , F 2 ( 0 ; − 3 ) {F_1}\left( {3;0} \right),{F_2}\left( {0; - 3} \right) F 1 ( 3 ; 0 ) , F 2 ( 0 ; − 3 )
B
Đáp án B: F 1 ( 8 ; 0 ) , F 2 ( 0 ; − 8 ) {F_1}\left( {\sqrt 8 ;0} \right),{F_2}\left( {0; - \sqrt 8 } \right) F 1 ( 8 ; 0 ) , F 2 ( 0 ; − 8 )
C
Đáp án C: F 1 ( − 3 ; 0 ) , F 2 ( 0 ; − 3 ) {F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {0; - 3} \right) F 1 ( − 3 ; 0 ) , F 2 ( 0 ; − 3 )
D
Đáp án D: F 1 ( − 8 ; 0 ) , F 2 ( 8 ; 0 ) {F_1}\left( { - \sqrt 8 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 8 ;0} \right) F 1 ( − 8 ; 0 ) , F 2 ( 8 ; 0 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho elip
( E ) : x 2 36 + y 2 16 = 1 \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 ( E ) : 36 x 2 + 16 y 2 = 1 . Tìm tiêu cự của
( E ) \left( E \right) ( E ) .
A
Đáp án A: F 1 F 2 = 12 {F_1}{F_2} = 12 F 1 F 2 = 12
B
Đáp án B: F 1 F 2 = 8 {F_1}{F_2} = 8 F 1 F 2 = 8
C
Đáp án C: F 1 F 2 = 2 5 {F_1}{F_2} = 2\sqrt 5 F 1 F 2 = 2 5
D
Đáp án D: F 1 F 2 = 4 5 {F_1}{F_2} = 4\sqrt 5 F 1 F 2 = 4 5
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trên mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y cho Parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) có phương trình dạng chính tắc. Biết
( P ) \left( P \right) ( P ) qua
A ( 1 ; 1 ) A\left( {1;1} \right) A ( 1 ; 1 )
a
Ý a: Phương trình chính tắc của ( P ) \left( P \right) ( P ) y 2 = x {y^2} = x y 2 = x
b
Ý b: Tiêu điểm của ( P ) \left( P \right) ( P ) F ( 1 2 ; 0 ) F\left( {\frac{1}{2};0} \right) F ( 2 1 ; 0 )
c
Ý c: Đường chuẩn của ( P ) \left( P \right) ( P ) Δ : x + 1 4 = 0 \Delta :x + \frac{1}{4} = 0 Δ : x + 4 1 = 0
d
Ý d: Một điểm M M M ( P ) \left( P \right) ( P ) y = − 2 y = - 2 y = − 2 M F = 5 2 MF = \frac{{\sqrt 5 }}{2} MF = 2 5
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hypebol có phương trình
x 2 4 − y 2 9 = 1 \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 4 x 2 − 9 y 2 = 1 .
a
Ý a: Có a = 2 ; b = 3 a = 2;b = 3 a = 2 ; b = 3
b
Ý b: Hypebol có hai tiêu điểm F 1 ( − 13 ; 0 ) , F 2 ( 13 ; 0 ) {F_1}\left( { - \sqrt {13} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {13} ;0} \right) F 1 ( − 13 ; 0 ) , F 2 ( 13 ; 0 )
c
Ý c: Điểm M ( 5 ; y M ) M\left( {5;{y_M}} \right) M ( 5 ; y M ) y M > 0 {y_M} > 0 y M > 0 y M = 2 21 3 {y_M} = \frac{{2\sqrt {21} }}{3} y M = 3 2 21
d
Ý d: Đường thẳng y = 3 y = 3 y = 3 A , B A,B A , B O A B OAB O A B 3 2 3\sqrt 2 3 2
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho elip
( E ) : x 2 25 + y 2 9 = 1 \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 ( E ) : 25 x 2 + 9 y 2 = 1 .
a
Ý a: Có a 2 = 25 ; b 2 = 9 {a^2} = 25;{b^2} = 9 a 2 = 25 ; b 2 = 9
b
Ý b: Elip có hai tiêu điểm là F 1 ( − 3 ; 0 ) ; F 2 ( 3 ; 0 ) {F_1}\left( { - 3;0} \right);{F_2}\left( {3;0} \right) F 1 ( − 3 ; 0 ) ; F 2 ( 3 ; 0 )
c
Ý c: Elip cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là A 1 ( − 6 ; 0 ) ; A 2 ( 6 ; 0 ) {A_1}\left( { - 6;0} \right);{A_2}\left( {6;0} \right) A 1 ( − 6 ; 0 ) ; A 2 ( 6 ; 0 )
d
Ý d: Elip cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm tạo thành hình thoi có diện tích bằng 15.
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho elip
( E ) \left( E \right) ( E ) có phương trình chính tắc
x 2 169 + y 2 144 = 1 \frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1 169 x 2 + 144 y 2 = 1 .
a
Ý a: Tọa độ một tiêu điểm của elip ( E ) \left( E \right) ( E ) ( 5 ; 0 ) \left( {5;0} \right) ( 5 ; 0 )
b
Ý b: Elip ( E ) \left( E \right) ( E ) A ( 13 ; − 12 ) A\left( {13; - 12} \right) A ( 13 ; − 12 )
c
Ý c: Elip ( E ) \left( E \right) ( E )
d
Ý d: Với điểm M M M ( E ) \left( E \right) ( E ) M M M ( E ) \left( E \right) ( E )
Cho elip
( E ) \left( E \right) ( E ) có một tiêu điểm
F ( 5 ; 0 ) F\left( {5;0} \right) F ( 5 ; 0 ) và đi qua điểm
M ( 0 ; 3 ) M\left( {0;3} \right) M ( 0 ; 3 ) .
a
Ý a: Phương trình chính tắc của ( E ) \left( E \right) ( E ) x 2 9 + y 2 34 = 1 \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{34}} = 1 9 x 2 + 34 y 2 = 1
b
Ý b: ( E ) \left( E \right) ( E ) A , B A,B A , B A B = 2 34 AB = 2\sqrt {34} A B = 2 34
c
Ý c: Tiêu cự F 1 F 2 = 10 {F_1}{F_2} = 10 F 1 F 2 = 10
d
Ý d: Đường thẳng d : 2 x − y = 0 d:2x - y = 0 d : 2 x − y = 0 ( E ) \left( E \right) ( E ) M , N M,N M , N M N = 7 MN = 7 MN = 7
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho elip ( E ) : x 2 16 + y 2 9 = 1 \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 ( E ) : 16 x 2 + 9 y 2 = 1
Cho M M M ( E ) \left( E \right) ( E ) M F 1 + 2 M F 2 = 11 M{F_1} + 2M{F_2} = 11 M F 1 + 2 M F 2 = 11 5 M F 1 + M F 2 5M{F_1} + M{F_2} 5 M F 1 + M F 2
Hai tháp vô tuyến cách nhau 200 km được đặt dọc bờ biển với A nằm về phía Tây đối với
B B B . Các tín hiệu vô tuyến được gửi đồng thời từ mỗi tháp tới một con tàu và tín hiệu ở
B B B nhận được sớm hơn 500 micro giây trước tín hiệu ở
A A A . Giả sử rằng các tín hiệu vô tuyến truyền đi với vận tốc 300 mét/micro giây và con tàu nằm về phía Bắc của tháp
B B B thì tàu cách bờ biển bao xa? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Cho
( P ) : y 2 = 4 x \left( P \right):{y^2} = 4x ( P ) : y 2 = 4 x . Một điểm
A ∈ ( P ) A \in \left( P \right) A ∈ ( P ) . Nếu khoảng cách từ
A A A đến đường chuẩn bằng 5 thì khoảng cách từ
A A A đến trục hoành bằng bao nhiêu?
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hypebol
( H ) \left( H \right) ( H ) có phương trình
x 2 − y 2 9 = 1 {x^2} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 x 2 − 9 y 2 = 1 . Điểm
M ( a ; b ) , ( a > 0 , b > 0 ) M\left( {a;b} \right),\left( {a > 0,b > 0} \right) M ( a ; b ) , ( a > 0 , b > 0 ) thuộc
( H ) \left( H \right) ( H ) thỏa mãn
O M = 11 OM = \sqrt {11} OM = 11 . Giá trị của
b b b bằng bao nhiêu?
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , đường thẳng
d : x − 2 y = 0 d:x - 2y = 0 d : x − 2 y = 0 cắt parabol
( P ) : y 2 = 4 x \left( P \right):{y^2} = 4x ( P ) : y 2 = 4 x tại hai điểm phân biệt
M , N M,N M , N . Giá trị của
M N 2 M{N^2} M N 2 bằng bao nhiêu?
Tất cả đề Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ · Các bộ sách Toán Lớp 10