TopStudy

Toán · Lớp 10

20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

35 câu · 53 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình{2x+3y−1>05x−y+4<0\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x + 3y - 1 > 0}\\{5x - y + 4 < 0}\end{array}} \right.?

  1. Đáp án A: (−1;4)\left( { - 1;4} \right).
  2. Đáp án B: (−2;4)\left( { - 2;4} \right).
  3. Đáp án C: (0;0)\left( {0;0} \right).
  4. Đáp án D: (−3;4)\left( { - 3;4} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Nhận xét: chỉ có điểm (0;0)\left( {0;0} \right) không thỏa mãn hệ.

Câu 2

1 điểm
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình {2x−5y−1>02x+y+5>0x+y+1<0\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x - 5y - 1 > 0}\\{2x + y + 5 > 0}\\{x + y + 1 < 0}\end{array}} \right.?
  1. Đáp án A: (0;0)\left( {0;0} \right)
  2. Đáp án B: (1;0)\left( {1;0} \right).
  3. Đáp án C: (0;−2)\left( {0; - 2} \right).
  4. Đáp án D: (0;2)\left( {0;2} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Nhận xét: chỉ có điểm (0;−2)\left( {0; - 2} \right) thỏa mãn hệ.

Câu 3

1 điểm
Cho hệ bất phương trình {x+y>02x+5y<0\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\2x + 5y < 0\end{array} \right. có tập nghiệm là SS. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
  1. Đáp án A: (1;1)∈S\left( {1;1} \right) \in S.
  2. Đáp án B: (−1;−1)∈S\left( { - 1; - 1} \right) \in S.
  3. Đáp án C: (1;−12)∈S\left( {1; - \frac{1}{2}} \right) \in S.
  4. Đáp án D: (−12;25)∈S\left( { - \frac{1}{2};\frac{2}{5}} \right) \in S.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Thế đáp án, chỉ có x=1;y=−12x = 1;y = - \frac{1}{2} thỏa mãn hệ bất phương trình ⇒\Rightarrow chọn C.

Câu 4

1 điểm

Miền tam giác ABCABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: {y≥05x−4y≥105x+4y≤10\{\begin{matrix}y\ge 0 \\ 5x-4y\ge 10 \\ 5x+4y\le 10\end{matrix}
  2. Đáp án B: {x>05x−4y≤104x+5y≤10\{\begin{matrix}x>0 \\ 5x-4y\le 10 \\ 4x+5y\le 10\end{matrix}
  3. Đáp án C: {x≥04x−5y≤105x+4y≤10\{\begin{matrix}x\ge 0 \\ 4x-5y\le 10 \\ 5x+4y\le 10\end{matrix}
  4. Đáp án D: {x≥05x−4y≤104x+5y≤10\{\begin{matrix}x\ge 0 \\ 5x-4y\le 10 \\ 4x+5y\le 10\end{matrix}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Cạnh ACAC có phương trình x=0x = 0 và cạnh ACAC nằm trong miền nghiệm nên x≥0x \ge 0 là một bất phương trình của hệ.

Cạnh ABAB qua hai điểm (52;  0)\left( {\frac{5}{2};\;0} \right) và (0;  2)\left( {0;\;2} \right) nên có phương trình x52+y2=1⇔4x+5y=10\frac{x}{{\frac{5}{2}}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 4x + 5y = 10.

Vậy hệ bất phương trình cần tìm là {x≥05x−4y≤104x+5y≤10\{\begin{matrix}x\ge 0 \\ 5x-4y\le 10 \\ 4x+5y\le 10\end{matrix}

Câu 5

1 điểm
Cho hệ {2x+3y<5 (1)x+32y<5 (2)\{\begin{matrix}2x+3y<5\ (1) \\ x+\frac{3}{2}y<5\ (2)\end{matrix}. Gọi S1{S_1} là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2{S_2} là tập nghiệm của bất phương trình (2) và SS là tập nghiệm của hệ thì
  1. Đáp án A: S1⊂S2{S_1} \subset {S_2}.
  2. Đáp án B: S2⊂S1{S_2} \subset {S_1}.
  3. Đáp án C: S2=S{S_2} = S.
  4. Đáp án D: S1≠S{S_1} \ne S.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Hình minh hoạ

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d1):2x+3y=5\left( {{d_1}} \right):2x + 3y = 5

(d2):x+32y=5\left( {{d_2}} \right):x + \frac{3}{2}y = 5

Ta thấy (0  ;  0)\left( {0\,\,;\,\,0} \right) là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Từ đó, ta suy ra S1=S{S_1} = S và S1⊂S2{S_1} \subset {S_2}.

Câu 6

1 điểm

Phần không tô màu là hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: {x+4y>02x+y+3>0\left\{ \begin{array}{l}x + 4y > 0\\2x + y + 3 > 0\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {x+4y<02x+y+3≤0\left\{ \begin{array}{l}x + 4y < 0\\2x + y + 3 \le 0\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {x+4y>02x+y+3≤0\left\{ \begin{array}{l}x + 4y > 0\\2x + y + 3 \le 0\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {x+4y≥02x+y+3≥0\left\{ \begin{array}{l}x + 4y \ge 0\\2x + y + 3 \ge 0\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền xác định bởi hệ {y−2x≤22y−x≥4x+y≤5\{\begin{matrix}y-2x\le 2 \\ 2y-x\ge 4 \\ x+y\le 5\end{matrix} làF=y−xF = y - x
  1. Đáp án A: min⁡F=1\min F = 1 khi x=2x = 2, y=3y = 3.
  2. Đáp án B: min⁡F=2\min F = 2 khi x=0x = 0, y=2y = 2.
  3. Đáp án C: min⁡F=3\min F = 3 khi x=1x = 1, y=4y = 4.
  4. Đáp án D: min⁡F=0\min F = 0 khi x=0x = 0, y=0y = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hệ bất phương trình {x−y≤23x+5y≤15x≥0y≥0\{\begin{matrix}x-y\le 2 \\ 3x+5y\le 15 \\ x\ge 0 \\ y\ge 0\end{matrix}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
  1. Đáp án A: Trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy, biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác ABCOABCO kể cả các cạnh với A(0;3)A\left( {0;3} \right), B(258;98)B\left( {\frac{{25}}{8};\frac{9}{8}} \right), C(2;0)C\left( {2;0} \right) và O(0;0)O\left( {0;0} \right).
  2. Đáp án B: Đường thẳng Δ:x+y=m\Delta :x + y = m có giao điểm với tứ giác ABCOABCO kể cả khi −1≤m≤174- 1 \le m \le \frac{{17}}{4}.
  3. Đáp án C: Giá trị lớn nhất của biểu thức x+yx + y, với xx và yy thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là 174\frac{{17}}{4}.
  4. Đáp án D: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x+yx + y, với xx và yy thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Giá trị lớn nhất của biết thức F(x,y) = x + 2y với điều kiện {0≤y≤4x≥0x−y−1≤0x+2y−10≤0\{\begin{matrix}0\le y\le 4 \\ x\ge 0 \\ x-y-1\le 0 \\ x+2y-10\le 0\end{matrix} là
  1. Đáp án A: 66.
  2. Đáp án B: 88.
  3. Đáp án C: 1010.
  4. Đáp án D: 1212.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Biểu thức F=y−−xF = y--x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện {−2x+y≤−2x−2y≤2x+y≤5x≥0\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - 2x + y \le - 2}\\{x - 2y \le 2}\\{x + y \le 5}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.tại điểm S(x;y)S\left( {x;y} \right) có toạ độ là
  1. Đáp án A: (4;1)\left( {4;1} \right).
  2. Đáp án B: (3;1)\left( {3;1} \right).
  3. Đáp án C: (2;1)\left( {2;1} \right).
  4. Đáp án D: (1;1)\left( {1;1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Tự luận

Câu 11

1 điểm
a) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
b) (−2;8)\left( { - 2;8} \right) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
c) (3 ;1)\left( {3\,;1} \right) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
d) (−2;−1)\left( { - 2; - 1} \right) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
a) Gọi x,yx,y (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Linh đầu tư vào khoản XX và khoản Y, ta có hệ bất phương trình:{x+y≤240y≥40x≥3y\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y \le 240}\\{y \ge 40}\\{x \ge 3y}\end{array}} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Linh đầu tư là một tứ giác.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
c) Điểm C(200 ; 40)C\left( {200\,;\,40} \right) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Linh đầu tư.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
d) Điểm A(180 ; 60)A\left( {180\,;\,60} \right) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Linh đầu tư.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
a) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,yx,y để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là {26x+22y≥5626x+22y≤91x≤yx≥0y≥0\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}\begin{array}{l}26x + 22y \ge 56\\26x + 22y \le 91\\x \le y\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array}\end{array}} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,yx,y để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là một ngũ giác.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
c) (1;2)\left( {1;2} \right) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,yx,y để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
d) Điểm B(9148;9148)B\left( {\frac{{91}}{{48}};\frac{{91}}{{48}}} \right) là điểm có hoành độ bé nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,yx,y để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
a) Hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm XX và thực phẩm YY mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin BB là {x+y≥122x+y≥16x+2y≥140≤x≤120≤y≤12\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y \ge 12}\\{2x + y \ge 16}\\{x + 2y \ge 14}\\{0 \le x \le 12}\\{0 \le y \le 12}\end{array}} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
b) Miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm XX và thực phẩm YY mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin BBlà một ngũ giác.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
c) Biết 1 gói thực phẩm loại XX giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm loại YY giá 25000 đồng. Bà Lan cần dùng 10 gói thực phẩm loại XX và 2 gói thực phẩm loại YY để chi phí mua là ít nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
d) Điểm (10;8)\left( {10;8} \right) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm XX và thực phẩm YY mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin BB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
a) Gọi x,yx,y (xe) lần lượt là số xe loại A và B cần thuê. Khi đó, số tiền cần bỏ ra để thuê xe là F(x;y)=5x+4yF\left( {x;y} \right) = 5x + 4y (triệu đồng).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
b) Gọi x,yx,y (xe) lần lượt là số xe loại A và B cần thuê, ta có hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là: {30x+20y≥1800,8x+1,6y≥80≤x≤100≤y≤9(∗).\left\{ \begin{array}{l}30x + 20y \ge 180\\0{,}8x + 1{,}6y \ge 8\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\left( * \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
c) Điểm M(4 ;2)M\left( {4\,;2} \right) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
d) Công ty cần thuê 4 xe loại AA và 3 xe loại BB thì chi phí thấp nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm II và IIII. Mỗi sản phẩm II bán lãi 500500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm IIII bán lãi 400400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 33 giờ, Bình phải làm việc trong 11 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm IIII thì Chiến phải làm việc trong 22 giờ, Bình phải làm việc trong 66 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu triệu đồng?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa 24g24g hương liệu, 99 lít nước và 210210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 11 lít nước cam cần 3030g đường, 11 lít nước và 11g hương liệu; pha chế 11 lít nước táo cần 1010g đường, 11 lít nước và 44g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 6060 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 8080 điểm thưởng. Đội A pha chế được aa lít nước cam và bb lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Tính hiệu số a−ba - b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Có ba nhóm máy A,B,CA,B,C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm II và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Hình minh hoạ

Một đơn vị sản phẩm loại II lãi ba triệu đồng, một đơn vị sản phẩm loại IIII lãi năm triệu đồng. Hỏi lợi nhuận cao nhất mà đơn vị thu được là bao nhiêu? (Đơn vị là triệu đồng).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Một nhà nông dân nọ có 8 sào đất trồng hoa màu. Biết rằng 1 sào trồng Đậu cần 20 công và lãi được 3 triệu đồng, 1 sào trồng Cà cần 30 công và lãi được 4 triệu đồng. Người nông dân trồng được x sào Đậu và y sào Cà thì thu được tiền lãi cao nhất. Tính giá trị biểu thức F=3x+2yF = 3x + 2y biết rằng tổng số công không quá 180.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Trường THPT X tổ chức gian hàng Hội Xuân, lớp 10C lên kế hoạch bán trà sữa và bánh flan để vui và kiếm lời, toàn bộ số tiền lời thu được sẽ quyên góp để gây quỹ khuyến học cho các bạn khó khăn trong trường. Lớp có số tiền vốn là 630 nghìn đồng, biết một ly trà sữa kèm topping có giá vốn là 1515 nghìn đồng, bán ra lãi 55 nghìn đồng; một cái bánh flan có giá vốn là 33 nghìn đồng, bán ra lãi 22 nghìn đồng. Để được giá sỉ thì lớp phải nhập từ 2020 ly trà sữa và từ 2020 cái bánh flan trở lên, theo khảo sát nhu cầu thì không thể bán vượt quá 4040 cái bán flan. Lớp 10C cần tính toán số lượng ly trà sữa và bánh flan để thu được lợi nhuận lớn nhất, khi đó lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu? (đơn vị tính: nghìn đồng).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Các bộ sách Toán Lớp 10