20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Cho ba vectơ $\vec a$, $\vec b$ và $\vec c$ khác vectơ-không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho tam giác $ABC$. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành $ABIJ,BCPQ,CARS.$

a) $\overrightarrow {RJ} = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ}$.

b) $\overrightarrow {IQ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {QB}$.

c) $\overrightarrow {PS} = \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {SC}$.

d) $\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \overrightarrow 0$.

Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$; $AB = a$.

a) $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN = \frac{1}{2}AB$.

b) $\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {CN}$.

c) $\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN}$.

d) $\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {NB} } \right| = \frac{a}{2}$.

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$.

a) $\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BD}$.

b) Độ dài vectơ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$ bằng $2a$.

c) Gọi $E$ là điểm đối xứng với $A$ qua $B$. Khi đó $\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DE}$.

d) Độ dài vectơ $\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC}$ bằng $a\sqrt 5$.

Cho tam giác$ABC$ với trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$.

a) $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}$.

b) $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB}$.

c) Vectơ $\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GM}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow {MG}$.

d) $\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {BC}$.

Cho hình thoi $ABCD$ cạnh $a$, có $\widehat {BAD} = 60^\circ$. Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo.

a) $AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

b) $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2$.

c) $\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = a\sqrt 3$.

d) Ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AB,} \,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD,} \,\,\overrightarrow {{F_3}}$ cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 \,{\rm{N}}$. Khi đó độ lớn của lực $\overrightarrow {{F_3}}$ bằng $6\,{\rm{N}}$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Có hai lực $\overrightarrow {{F_1}}$, $\overrightarrow {{F_2}}$ cùng tác động vào một vật đứng tại điểm $O$, biết hai lực $\overrightarrow {{F_1}}$, $\overrightarrow {{F_2}}$ đều có cường độ là $50\,\,\left( {\rm{N}} \right)$ và chúng hợp với nhau một góc $60^\circ$. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA}$, $\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB}$, $\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}}$, $\overrightarrow {{F_2}}$ đều bằng $25\,{\rm{N}}$ và $\widehat {AMB} = 60^\circ$. Khi đó cường độ lực của $\overrightarrow {F_3^{}}$bằng $a\sqrt 3$ N. Xác định giá trị của $a$.

Cho hai lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$. Cường độ hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ lần lượt là 400 N và 300 N, $\widehat {AMB} = 90^\circ$. Cường độ của lực tác động lên vật bằng bao nhiêu Newton?