20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1: Mệnh đề toán học (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A: $\frac{4}{2}=2.$ là một câu khẳng định đúng về sự kiện toán học nên là mệnh đề toán học.

Xét đáp án B: $\sqrt{2}$ là một số vô tỷ nên B là một câu khẳng định sai về sự kiện toán học, vậy đây là mệnh đề toán học.

Xét đáp án C: $2+2=5$ là một câu khẳng định sai về sự kiện toan học, vậy đây là mệnh đề toán học.

Xét đáp án D: Đây là câu hỏi nên không phải là mệnh đề toán học.

Đáp án đúng là: D

A là mệnh đề sai: Ví dụ: $1+3=4$ là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.

B là mệnh đề sai: Ví dụ: $2\cdot 3=6$ là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.

C là mệnh đề sai: Ví dụ: $1+3=4$ là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.

Đáp án đúng là: B

Xét phương án A, $P(0):"0+1<0"$ , sai.

Xét phương án B,$P(2):"2+1<4"$ , đúng.

Xét phương án C, $P(1):"1+1<1"$ , sai.

Xét phương án D, $P(\frac{1}{2}):"\frac{1}{2}+1<\frac{1}{4}"$ , sai.

Đáp án đúng là: D

Mệnh đề phủ định là phương trình ${x}^{2}-4x+4=0$ vô nghiệm.

Đây là mệnh đề sai vì là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề P: “Hai số nguyên chia hết cho 7 ”.

Mệnh đề Q: “Tổng của chúng chia hết cho 7 ”.

Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ có dạng: “Nếu P thì Q“.

Vậy mệnh đề $P\Rightarrow Q$ : “Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng chia hết cho 7”.

Đáp án đúng là: A

Ta dựa trên lý thuyết: Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề kéo theo. Khi đó, P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P. Ta dễ dàng chọn được đáp án đúng.

Đáp án đúng là: D

Phủ định của $P(x):"\forall x\in ℝ,\ {x}^{2}-x+3<0"$ là $\overline{P(x)}:"\forall x\in ℝ,\ {x}^{2}-x+3\ge 0"$.

Đáp án đúng là: D

Theo lý thuyết.

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề A sai vì ba số tự nhiên liên tiếp $n,n+1,n+2$ luôn có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng là số chẵn.

Mệnh đề B đúng vì ${x}^{2}<4\Leftrightarrow |x|<2\Leftrightarrow -2<x<2$ .

Mệnh đề C sai vì ${n}^{2}$ luôn chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 nên ${n}^{2}+1$ hoặc chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2 hay ${n}^{2}+1$ không chia hết cho 3 với mọi $n\in ℕ$ .

Mệnh đề D sai vì ${x}^{2}\ge 9\Leftrightarrow |x|\ge 3\Leftrightarrow [\begin{matrix}x\ge 3 \\ x\le -3\end{matrix}$ .

a) Đúng. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}$ : “${2}^{3}\cdot {5}^{2025}<{7}^{1000}$ ”.

b) Sai. Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ : “Nếu ${2}^{3}\cdot {5}^{2025}\ge {7}^{1000}$ thì tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng $360^{\circ}$ ”.

c) Đúng. Vì mệnh đề P đúng nên mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng.

d) Sai. Phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ bằng cách sử dụng điều kiện đủ là: “ ${2}^{3}\cdot {5}^{2025}\ge {7}^{1000}$ là điều kiện đủ để tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng $360^{\circ}$ ”.

a) Đúng. Mệnh đề đảo của mệnh đề “$P \Rightarrow Q$” là mệnh đề “$Q \Rightarrow P$” và được phát biểu là: “Nếu $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình vuông”.

b) Sai. Hai mệnh đề $P$ và $Q$ tương đương với nhau.

c) Sai. Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

d) Đúng. Vì $P$ và $Q$ tương đương nên $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$.

a) Đúng. Mệnh đề $P$ là mệnh đề đúng.

b) Sai. Số $7$ là số nguyên tố.

c) Sai. Vì $P$ đúng và $Q$ sai nên $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai.

d) Sai. Vì $Q$ sai và $P$ đúng nên $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề đúng.

a) Đúng. Với $x = \frac{{2024}}{{2025}}$, ta có: $\frac{{2024}}{{2025}} > {\left( {\frac{{2024}}{{2025}}} \right)^2}$ nên mệnh đề $P$ đúng.

b) Sai. Mệnh đề $\overline Q :\,''\forall x \in \mathbb{R}:\,{x^2} \le 0''\,$.

c) Đúng. Mệnh đề $P$ sai, mệnh đề $\bar Q$ sai nên mệnh đề $P \Rightarrow \overline Q$ là mệnh đề đúng.

d) Đúng. Mệnh đề $Q$ đúng, mệnh đề $P$ sai nên mệnh đề $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề sai.

a) Sai. Mệnh đề đảo của mệnh đề $A \Rightarrow B$ là $B \Rightarrow A$. Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề $A \Rightarrow B$ là: Nếu ${a^2} > {b^2}$ thì $a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0$.

b) Đúng. Nếu $a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0$ thì ${a^2} > {b^2}$ là mệnh đề đúng

c) Sai. Mệnh đề đảo của mệnh đề $A \Rightarrow B$ là: Nếu ${a^2} > {b^2}$ thì $a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0$ là mệnh đề sai vì ví dụ ${\left( { - 5} \right)^2} > {\left( { - 3} \right)^2}$ nhưng $- 5 < - 3$.

d) Đúng. Vì mệnh đề $B \Rightarrow A$ sai nên mệnh đề $A \Leftrightarrow B$ là mệnh đề sai.

Câu (1) và (5) không là mệnh đề (vì là câu cảm thán, câu hỏi).

Câu (6) không phải là mệnh đề toán học.

Các câu (2), (3), (4), (7), (8) là những mệnh đề toán học.

Vậy trong các câu đã cho, có 5 câu là mệnh đề toán học.

***Đáp án:* **5.

Các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0; 12; 24; 36; 48 nên có $5$ số $n$ thoả mãn.

Đáp án: 5.

Phủ định của mệnh đề $P$ là $\bar P:$ “${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm” hoặc $\bar P:$“${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm”.

Vậy có 2 mệnh đề thỏa mãn. Mệnh đề còn lại không phải là phủ định của mệnh đề $P$.

Đáp án: 2.

$A \Rightarrow B$ là mệnh đề sai do A đúng, B sai.

$B \Rightarrow C$ là mệnh đề đúng do B, C đều sai.

$A \Rightarrow D$ là mệnh đề sai do A đúng, D sai.

Vậy có hai mệnh đề sai.

Đáp án: 2.

Vì ${x^2} + 2 - a > 0,\forall x \in \mathbb{R}$$\Leftrightarrow {x^2} > a - 2,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}$.

Mà ${x^2} \ge 0,x \in \mathbb{R}$, do đó $a - 2 < 0 \Leftrightarrow a < 2$.

Vì $a$ nguyên dương nên có 1 giá trị thỏa mãn.

Đáp án: 1.