20 câu Trắc nghiệm Bài tập cuối tập chương 4 có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo bài ta có: CO ⊥ OB mà OE là tia đối của OB.

Do đó CO ⊥ EB

Suy ra $\widehat {{\rm{COE}}} = 90^\circ$

Theo bài $\widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{DOE}}}$ và $\widehat {{\rm{COD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = \widehat {{\rm{COE}}}$ (hai góc kề nhau)

Suy ra $\widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ .$

Ta có $\widehat {{\rm{AOB}}} + \left( {\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}}} \right) = 45^\circ + 90^\circ + 45^\circ = 180^\circ .$

Hay $\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{BOD}}}$ là hai góc bù nhau (vì hai góc bù nhau có tổng số đo bằng 180°) nên A đúng.

• Ta lại có $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{BOD}}}$ có chung cạnh OB và không có điểm trong chung nên hai góc $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{BOD}}}$ là hai góc kề nhau.

Vì hai góc $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{BOD}}}$ vừa kề nhau và vừa bù nhau nên $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{BOD}}}$ là hai góc kề bù. Do đó B đúng.

• Ta có $\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ$(chứng minh trên)

Hay $\widehat {{\rm{AOD}}} = 180^\circ$ suy ra OA và OD là hai tia đối nhau.

Mà OB và OE là hai tia đối nhau (giả thiết).

Do đó hai góc $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{EOD}}}$ là hai góc đối đỉnh nên D đúng.

• Ta có $\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = 45^\circ$;

OA và OD là hai tia đối nhau nhưng OB và OC không phải là hai tia đối nhau.

Do đó $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{COD}}}$ không là hai góc đối đỉnh nên C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ$(hai góc kề bù) (1)

Mà $\widehat {{\rm{BOD}}} = 4\widehat {{\rm{AOB}}}$ (giả thiết) (2)

Thay (2) vào (1) ta có: $\widehat {{\rm{AOB}}} + 4\widehat {{\rm{AOB}}} = 180^\circ$

Hay $5\widehat {{\rm{AOB}}} = 180^\circ$

Do đó $\widehat {{\rm{AOB}}} = \frac{{180^\circ }}{5} = 36^\circ$

Thay $\widehat {{\rm{AOB}}} = 36^\circ$ vào (2) ta có: $\widehat {{\rm{BOD}}} = 4.36^\circ = 144^\circ$

Theo bài tia OC là tia phân giác của $\widehat {{\rm{BOD}}}$

Do đó $\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}}$ (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Mà $\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{BOD}}}$ (hai góc kề nhau) (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2} = \frac{{144^\circ }}{2} = 72^\circ$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo bài ra ta có Ot là tia phân giác của $\widehat {zOu}$

Suy ra $\widehat {{\rm{zOt}}} = \widehat {{\rm{tOu}}} = a^\circ$ (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà $\widehat {{\rm{zOt}}} + \widehat {{\rm{tOu}}} = \widehat {{\rm{zOu}}}$ (hai góc kề nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {{\rm{zOt}}} = \widehat {{\rm{tOu}}} = \frac{{\widehat {{\rm{zOu}}}}}{2}$

Do đó $\widehat {zOu} = 2\widehat {{\rm{tOu}}} = 2a^\circ$

Ta lại có Oz là tia phân giác của $\widehat {{\rm{yOu}}}$

Suy ra $\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOu}}}$ (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Mà $\widehat {{\rm{yOz}}} + \widehat {{\rm{zOu}}} = \widehat {{\rm{yOu}}}$ (hai góc kề nhau) (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOu}}} = \frac{{\widehat {{\rm{yOu}}}}}{2}$

Do đó $\widehat {{\rm{yOu}}} = 2\widehat {{\rm{zOu}}}$

Mà $\widehat {{\rm{zOu}}} = 2a^\circ$

Do đó $\widehat {{\rm{yOu}}} = 2\widehat {{\rm{zOu}}} = 2.2a^\circ = 4a^\circ$

Ta có $\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {yOu} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Hay $\widehat {{\rm{xOy}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{yOu}}}$

Suy ra $\widehat {{\rm{xOy}}} = 180^\circ - 4a^\circ$

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat {{\rm{AMN}}} + \widehat {{\rm{NMB}}} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Nên (x – 6)° + (2x + 12)° = 180°

Do đó (x – 6 + 2x + 12)° = 180°

Suy ra x – 6 + 2x + 12 = 180

Hay 3x = 180 + 6 – 12 = 174

Suy x = 58

Do đó $\widehat {{\rm{AMN}}} = (x - 6)^\circ = (58 - 6)^\circ = 52^\circ$

Vì MN // BC nên $\widehat {{\rm{AMN}}} = \widehat {{\rm{MBC}}} = 52^\circ$ (hai góc đồng vị)

Hay $\widehat {{\rm{ABC}}} = 52^\circ$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Kẻ Nc // Ma.

Suy ra $\widehat {aMN} = \widehat {MNc} = 30^\circ$(hai góc so le trong)

Ta có Nc // Ma, mà Ma // Pb

Suy ra Pb // Nc (vì cùng song song với Ma)

Suy ra $\widehat {NPb} = \widehat {cNP} = 45^\circ$ (hai góc so le trong)

Ta có $\widehat {MNP} = \widehat {MNc} + \widehat {cNP}$ (hai góc kề bù)

Do đó $\widehat {MNP}$ = 30° + 45° = 75°.

Vậy ta chọn phương án C.